人教版数学八年级上册与三角形有关的角(提高) 巩固练习

这是一份人教版数学八年级上册与三角形有关的角(提高) 巩固练习，共6页。
与三角形有关的角（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. (湖北荆州)如图所示，一根直尺EF压在三角板30.的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M，N．那么∠CME+∠BNF是(   )    A．150°    B．180°    C．135°    D．不能确定2．若一个三角形的三个内角互不相等，则它的最小角必小于    (    )    A．30°    B．45°    C．60°    D．55°3．下列语句中，正确的是(   )    A．三角形的外角大于任何一个内角    B．三角形的外角等于这个三角形的两个内角之和    C．三角形的外角中，至少有两个钝角    D．三角形的外角中，至少有一个钝角4．如果一个三角形的两个外角之和为270°，那么这个三角形是    (    )    A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形    D．无法确定5．如图，已知AB∥CD，则   (    )    A．∠1＝∠2+∠3    B．∠1＝2∠2+∠3C．∠1＝2∠2-∠3   D．∠1＝180°-∠2-∠36.（2020春•泰山区期中）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP=20°，∠ACP=50°，则∠A+∠P=（　　）A.70°   B.80°      C.90°    D.100°二、填空题7．在△ABC中，若∠A-2∠B＝70°，2∠C-∠B＝10°，则∠C＝________．8．如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O．    (1)若∠A＝76°，则∠BOC＝________；    (2)若∠BOC＝120°，则∠A＝_______；(3)∠A与∠BOC之间具有的数量关系是_______．      9. 已知等腰三角形的一个外角等于100°，则它的底角等于________．10．(河南)将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为________． 11．（2020春•龙口市期中）如图，已知△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACE的平分线交于点D，若∠A=50°，则∠D=　    　度． 12.如图，O是△ABC外一点，OB，OC分别平分△ABC的外角∠CBE，∠BCF.若∠A＝n°，则∠BOC＝         （用含n的代数式表示）.三、解答题13.如图，求证：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.14．（2020春•扬州校级期中）如图①，△ABC的角平分线BD、CE相交于点P．（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；（2）如图②，过P点作直线MN，分别交AB和AC于点M和N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°﹣∠A．若将直线MN绕点P旋转，（ⅰ）如图③，试探索∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图④，试问（ⅰ）中∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB、∠NPC、∠A三者之间的数量关系，并说明你的理由． 15．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与外角∠ACE的平分线交于点D．试说明．16．如图所示，在△ABC中，∠1＝∠2，∠C＞∠B，E为AD上一点，且EF⊥BC于F．    (1)试探索∠DEF与∠B，∠C的大小关系；    (2)如图(2)所示，当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，你在(1)中探索到的结论是否还成立? 【答案与解析】一、选择题1. 【答案】A【解析】(1)由∠A＝30°，可得    ∠AMN+∠ANM＝180°-30°＝150°    又∵  ∠CME＝∠AMN，∠BNF＝∠ANM，    故有∠CME+∠BNF＝150°．2. 【答案】C；【解析】假如三角形的最小角不小于60°，则必有大于或等于60°的，因为该三角形三个内角互不相等，所以另外两个非最小角一定大于60°，此时，该三角形的三个内角和必大于180°，这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不可能成立，即它的最小角必小于60°．3. 【答案】C ；   【解析】因为三角形的内角中最多有一个钝角，所以外角中最多有一个锐角，即外角中至少有两个钝角.4. 【答案】B；   【解析】因为三角形的外角和360°，而两个外角的和为270°，所以必有一个外角为90°，所以有一个内有为90°.5. 【答案】A； 6. 【答案】C；    【解析】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，∵∠ABP=20°，∠ACP=50°，∴∠ABC=2∠ABP=40°，∠ACM=2∠ACP=100°，∴∠A=∠ACM﹣∠ABC=60°，∠ACB=180°﹣∠ACM=80°，∴∠BCP=∠ACB+∠ACP=130°，∵∠BPC=20°，∴∠P=180°﹣∠PBC﹣∠BCP=30°，∴∠A+∠P=90°，故选C．二、填空题7.  【答案】20；    【解析】联立方程组： ，解得．8.【答案】128°, 60°，∠BOC＝90°+∠A；9. 【答案】80°或50°；    【解析】100°的补角为80°，(1)80°为三角形的顶角；（2）80°为三角形底角时，则三角形顶角为20°. 10．【答案】75°；11.【答案】25°；【解析】解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，∴∠A=2（∠DCE﹣∠DBC），∠D=∠DCE﹣∠DBC，∴∠A=2∠D，∵∠A=50°，∴∠D=25°．故答案为：25．12.【答案】；   【解析】∵∠COB=180-（∠OBC+∠OCB），
而BO，CO分别平分∠CBE，∠BCF，
∴∠OBC＝，∠OCB＝.    ∴∠COB=180°－[]＝.三、解答题13.【解析】解：延长BE，交AC于点H,易得∠BFC=∠A+∠B+∠C再由∠EFC=∠D+∠E，上式两边分别相加，得：∠A+∠B+∠C＋∠D+∠E＝∠BFC＋∠EFC＝180°. 即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°14.【解析】解：（1）如图①∵在△ABC中，∠A+∠B+∠ACB=180°，且∠A=80°，∴∠ABC+∠ACB=100°，∵∠1=∠ABC，∠2=∠ACB，∴∠1+∠2=（∠ABC+∠ACB）=×100°=50°，∴∠BPC=180°﹣（∠1+∠2）=180°﹣50°=130°． （2）（ⅰ）如图③，由（1）知：∠BPC=180°﹣（∠1+∠2）；∵∠1+∠2=（180°﹣∠A）=90°∠A，∴∠BPC=180°﹣（90°﹣∠A）=90°+∠A；∴∠MPB+∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．（ⅱ）不成立，∠MPB﹣∠NPC=90°﹣∠A．如图④，由（ⅰ）知：∠BPC=90°+∠A，∴∠MPB﹣∠NPC=180°﹣∠BPC=180°﹣（90°+∠A）=90°﹣∠A．            15.【解析】解：∠D＝∠4-∠2＝(∠ACE-∠ABC)＝∠A，    ∴  ∠D＝∠A．16.【解析】解： (1)∵  ∠1＝∠2，∴  ∠1＝∠BAC．    又∵  ∠BAC＝180°-(∠B+∠C)，    ∴  ∠1＝[180°-(∠B+∠C)]＝90°-(∠B+∠C)．    ∴  ∠EDF＝∠B+∠1＝∠B+90°-(∠B+∠C)＝90°+(∠B-∠C)．    又∵  EF⊥BC，∴  ∠EFD＝90°．    ∴  ∠DEF＝90°-∠EDF＝90°-[90°+(∠B-∠C)]＝(∠C-∠B)．    (2)当点E在AD的延长线上时，其余条件都不变，(1)中探索所得的结论仍成立．