高中数学人教A版（2019）必修第二册《8.5 空间直线、平面的平行》同步练习（含解析）


人教A版（2019）必修第二册《8.5 空间直线、平面的平行》同步练习

一 、单选题（本大题共12小题，共72分）
1.（6分）如图，在正方体中，，平面经过，直线AC1//α，则平面截该正方体所得截面的面积为( )
A. B. C. D.
2.（6分）已知P，Q分别是正方体ABCD−A1B1C1D1的棱BB1，CC1上的动点(不与顶点重合)，则下列结论错误的是
A. AB⊥PQ B. 平面BPQ //平面ADD1A1
C. 四面体ABPQ的体积为定值 D. AP //平面CDD1C1
3.（6分）如图，在空间四边形ABCD中，截面PQMN是正方形，则下列命题中，错误的是(    ) 

A. AC=BD B. AC//截面PQMN
C. PN//平面BCD D. 异面直线PM与BD所成的角为45°
4.（6分）如图所示，在正方体ABCD −A1B1C1D1中，M，N，P分别是C1D1，BC，A1D1的中点，则下列结论中正确的是       ( ) 

A. MN//AP     B. MN//BD1
C. MN//平面BB1D1D    D. MN//平面BDP
5.（6分）在棱长为2的正方体ABCD−A1B1C1D1中，若在线段BC1和线段CD1上分别取点E，F，使得直线EF//平面BB1D1D，则EF的长的最小值为()
A. 1 B. 2 C. 22 D. 233
6.（6分）下列命题正确的是()
A. 如果两个平面有无数个公共点，那么它们相交或重合
B. 过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行
C. 如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条直线也与这个平面平行
D. 如果两个平面平行，那么分别在两个平面内的两条直线平行
7.（6分）已知平面α、β和直线m，给出条件：①m//α；②m⊥α；③m⊂α；④α⊥β；⑤α//β.为使m//β，应选择下面四个选项中的( )
A. ①④ B. ①⑤ C. ②⑤ D. ③⑤
8.（6分）α，β，γ为三个不重合的平面，a，b，c为三条不同的直线，则有下列命题，不正确的是( )
①a//cb//c}⇒a // b; ②a//γb//γ}⇒a // b；③α//cβ//c}⇒α // β；
④α//γβ//γ}⇒α // β；⑤α//ca//c}⇒α // a; ⑥α//γa//γ}⇒a // α.
A. ④⑥
B. ②③⑥
C. ②③⑤⑥
D. ②③
9.（6分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB=3，点E，F分别为AD，DC上的点，且AD=3ED，若EF//平面AB1C，则线段EF的长度等于( ) 

A. 322 B. 2 C. 22 D. 32
10.（6分）如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，E为AD的中点，F为PC上一点，当PA//平面EBF时，PFFC=( )

A. 23 B. 14 C. 13 D. 12
11.（6分）若平面α//平面β，直线a⊂α，点B∈β，则在平面β内过点B的所有直线中()
A. 不存在与a平行的直线 B. 只有两条与a平行的直线
C. 存在无数条与a平行的直线 D. 存在唯一一条与a平行的直线
12.（6分）一个棱柱的底面是正六边形，侧面都是正方形，用至少过该棱柱三个顶点(不在同一侧面或同一底面内)的平面去截这个棱柱，所得截面的形状不可以是( )
A. 等腰三角形 B. 等腰梯形 C. 五边形 D. 正六边形
二 、填空题（本大题共5小题，共28分）
13.（6分）如图，正三棱柱ABC−A1B1C1中，AB=4，AA1=6.若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A−A1EF的体积是_____. 

14.（6分）若直线a//平面α，α//平面β，则a与平面β的位置关系是__________.
15.（6分）一几何体的平面展开图如图所示，其中四边形ABCD为正方形，E、F分别为PB、PC的中点，在此几何体中，给出的下面结论中正确的有______． 
A.直线AE与直线BF异面 B.直线AE与直线DF异面 
C.直线EF//平面PAD D.直线DF⊥平面PBC

16.（5分）如图，已知正方体ABCD−A1B1C1D1，点E，F，G分别是C1D1，AA1，BC的中点，BD1与平面EFG______ (填“平行”或“不平行”)；在正方体的12条面对角线中，与平面EFG平行的面对角线有 ______ 条.

17.（5分）若两直线a,b异面，且a//α，则b与平面α的位置关系是__________.
三 、多选题（本大题共4小题，共20分）
18.（5分）不能得到平面α //平面β的有( )
A. 存在一条直线a，a // α，a // β
B. 任意一条直线a，a⊂α，a // β
C. 存在两条平行直线a，b，a⊂α，b⊂β，a // β，b // α
D. 存在两条异面直线a，b，a⊂α，b⊂β，a // β，b // α
19.（5分）已知两条互不重合的直线m，n，两个不同的平面，，下列命题中不正确的是( )
A. 若，，且，则 B. 若，，且，则
C. 若，，且，则 D. 若，，且，则
20.（5分）已知m，n为两条不重合的直线，α，β为两个不重合的平面，则( )
A. 若m//α，n//β，α//β，则m//n
B. 若m⊥α，n⊥β，α⊥β，则m⊥n
C. 若m//n，m⊥α，n⊥β，则α//β
D. 若m//n，n⊥α，α⊥β，则m//β
21.（5分）如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，记平面A1C1B与平面ABCD的交线为l,则下列结论正确的是( ). 

A. l//平面AB1C B. l⊥A1B
C. l与BC1所成角大小为60∘ D. l⊂平面AB1C
四 、解答题（本大题共6小题，共30分）
22.（5分）如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点．证明：平面EFA1//平面BCHG. 

23.（5分）已知等腰梯形ABCD(如图(1)所示)，其中AB//CD，E，F分別为AB和CD的中点，且AB=EF=2，CD=6，M为BC中点．现将梯形ABCD沿着EF所在直线折起，使平面EFCB⊥平面EFDA(如图(2)所示)，N是线段CD上一动点，且CN=12ND． 
(1)求证：MN//平面 EFDA；  
(2)求三棱锥A−MNF的体积．

24.（5分）如图，在直四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4，BC=CD=2，AA1=2，E，E1，F分别是棱AD，AA1，AB的中点． 
(1)证明：直线EE1//平面FCC1； 
(2)求二面角B−FC1−C的余弦值．

25.（5分）在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是平行四边形，BC=2AB，∠ABC=60°，PA=PB=AC，点M为AB的中点． 
(Ⅰ)试在棱PD上找一个点N，使得AN//平面PMC； 
(Ⅱ)若PB⊥AC，PM=11，求四棱锥P−ABCD的体积．

26.（5分）如图，四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是边长为4的菱形，∠ABC=60°，SA⊥平面ABCD，且SA=4，M在棱SA上，且AM=1，N在棱SD上且SN=2ND． 
(Ⅰ)求证：CN//面BDM；  
(Ⅱ)求三棱锥S−BDM的体积．

27.（5分）如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点； 
(1)求证：MN//平面PAD． 
(2)在PB上确定一点Q，使平面MNQ//平面PAD．


答案和解析
1.【答案】D;
【解析】 如图所示，连接与交于，取的中点，连接，则，平面平面平面，是满足条件的截面，由正方体的性质可得，，，∴平面截该正方体所得截面的面积为.故选D.

2.【答案】C;
【解析】 
此题主要考查了平面与平面平行，线面平行以及线面垂直的性质以及棱锥体积，是基础题. 
对各个选项逐一验证可以得出答案. 
 
解：对于A，因为AB⊥平面BCC1B1，PQ⊂平面BCC1B1，所以AB⊥PQ，所以A正确； 
对于B，平面BPQ即为平面BCC1B1，故有平面BPQ //平面ADD1A1，所以B正确； 
对于C，VA−BPQ=13SΔ.AB=13×12×BP.BC.AB=16×AB×BC×BP， 
BC，AB均为定值，但BP不为定值，所以四面体ABPQ的体积不为定值，所以C错误； 
对于D，平面ABB1A1//平面CDD1C1，AP⊂平面ABB1A1，所以AP//平面CDD1C1，所以D正确 
故选C.

3.【答案】A;
【解析】解：∵截面PQMN是正方形，  
∴MQ//PN，PQ//MN，  
∵MQ⊂平面BCD，PN⊄平面BCD，  
∴PN//平面BCD，故C正确；  
∵MN//PQ，MN⊄平面ABC，PQ⊂平面ABC，  
∴MN//平面ABC，  
又MN⊂平面ACD，平面ABC∩平面ACD=AC，  
∴AC//MN，  
又MN⊂平面PQMN，AC⊄平面PQMN，  
∴AC//截面PQMN，故B正确；  
∵PN//BD，  
∴∠MPN是异面直线PM与BD所成的角，  
由PQMN是正方形可知∠MPN=45°，故D正确；  
∵PN//BD，PQ//AC，  
∴PNBD=ANAD，MNAC=DNAD，  
∵AN≠DN，PN=MN，  
∴AC≠BD，故A错误．  
故选A． 
根据线面平行的判定与性质定理进行判断即可． 
该题考查了线面平行的判定与性质，属于中档题．


4.【答案】C;
【解析】 
此题主要考查空间中的线、面位置关系和线面平行的判断定理，考查推理能力和空间想象能力，属于基础题. 
MN和AP是异面直线，故A中结论不正确；MN和BD1是异面直线，故B中结论不正确；由C知MN//平面BB1D1D，而平面BB1D1D和平面BDP相交，故D中结论不正确；由线面平行的判定定理知C正确. 
 
解：MN和AP是异面直线，故A中结论不正确; 
MN和BD1是异面直线，故B中结论不正确; 
连接AC，与BD交于点O，连接OD1，ON， 
 
∵正方体ABCD −A1B1C1D1中，M，N分别是C1D1，BC的中点，∴ON//CD//D1M，ON=12CD=D1M，∴四边形MNOD1为平行四边形，∴MN//OD1，∵MN⊄平面BB1D1D，OD1⊂平面BB1D1D，∴MN//平面BB1D1D，故C中结论正确; 
由C知MN//平面BB1D1D，而平面BB1D1D和平面BDP相交，故D中结论不正确. 
故选C.

5.【答案】D;
【解析】 
此题主要考查面面平行的性质，求线段长度最值，属于中档题.解：如图1，作平面MNPQ//平面BB1D1D，分别与BC1与CD1交于点E，F，则EF//平面BB1D1D，画出四边形MNPQ如图2.设正方体中CM=CQ=x(0