人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式导学案

这是一份人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式导学案，共4页。

学习
目标
1．理解完全平方公式，掌握两个公式的结构特征．
2．熟练运用公式进行计算．
学习
重点
完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用．
学习
难点
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
预
习
案
1.根据条件列式：
a、b两数和的平方可以表示为___________；
a、b两数平方的和可以表示为___________．
2.计算下列各式：
(a＋1)2＝(a＋1)(a＋1)＝__________；
(a－1)2＝(a－1)(a－1)＝___________；
(m－3)2＝(m－3)(m－3)＝___________．
3.总结完全平方公式：(a＋b)2＝___________；
(a－b)2＝__________，
即两数的和(或差)的平方等于这两个数的________加上(或减去)它们的积的________倍．
4.用图中的字母表示出图中白色和黑色部分面积的和．
(a＋b)2＝________＋________＋________.
行
课
案
例1. 若(x－5)2＝x2＋kx＋25，则k是多少？
解：依题意，得
x2－10x＋25＝x2＋kx＋25.
∴k＝－10.
例2. 计算：
(1)(a＋b＋c)2；
(2)(1－2x＋y)(1＋2x＋y)．
解：(1)原式＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2
＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2.
(2)原式＝[(1＋y)－2x][(1＋y)＋2x]＝(1＋y)2－4x2
＝1＋2y＋y2－4x2.
例3 计算：9982.
解：原式＝(1000－2)2＝1000000－4000＋4＝996004.
课堂练习
（1）（x＋6）（x＋6） （2）（2y＋b）2

(3)(x＋6)2；
(4)(－2x＋5)2; (4)(a＋b－c)2.

（5）（x－3y－2）（x＋3y－2）；
（6）（x－2y）（x2－4y2）（x＋2y）；

（7）（2a＋3）2＋（3a－2）2；
（8）（a－2b＋3c－1）（a＋2b－3c－1）；

检
测
案
1．下列式子能成立的是（ ）
A．(a−b)2 = a2−ab+b2 B．(a+3b)2 = a2+9b2
C．(a+b)2 = a2+2ab+b2 D．(x+3)(x−3) = x2−x−9
2．下列多项式乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A．( 2m−3n)(3n− 2m) B．(−5xy+4z)(−4z−5xy)
C．(−12a−13b)( 13b+12a) D．(b+c−a)(a−b−c)
3．下列计算正确的是（ ）
A．( 2a+b)( 2a−b) = 2a2−b2
B．(0.3x+0.2)(0.3x−0.2) = 0.9x2−0.4
C．(a2+3b3)(3b3−a2) = a4−9b6
D．( 3a−bc)(−bc− 3a) = − 9a2+b 2c2
4．计算(−2y−x)2的结果是（ ）
A．x2−4xy+4y2 B．−x2−4xy−4y 2 C．x2+4xy+4y2 D．−x2+4xy−4y2
5．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ）
A．(−2b−5)(2b−5) B．(b2+2x2)(2x2−b2)
C．(−1− 4a)(1− 4a) D．(−m2n+2)(m2n−2)
6．下列各式中，能够成立的等式是（ ）
A．(x+y)2 = x2+y2 B．(a−b)2 = (b−a)2
C．(x−2y)2 = x2−2xy+y2 D．(12a−b)2 =14a2+ab+b2
7．代数式xy－x2－14y2等于（ ）
A.（x－12y）2 B.（－x－12y）2
C.（12y－x）2 D.－（x－12y）2
8．已知x2（x2－16）＋a＝（x2－8）2，则a的值是（ ）
A.8 B.16 C.32 D.64
9．如果4a2－N·ab＋81b2是一个完全平方式，则N等于（ ）
A.18 B.±18 C.±36 D.±64
10．若（a＋b）2＝5，（a－b）2＝3，则a2＋b2与ab的值分别是（ ）
A.8与12 B.4与12 C.1与4 D.4与1