沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计

这是一份沪科版七年级下册第8章 整式乘法和因式分解8.3 完全平方公式与平方差公式教学设计，共3页。
1、学会推导完全平方公式和平方差公式.
2、了解公式的几何背景，会用公式进行简单计算.
教学重点：
对公式的理解.
教学难点：
1、对完全平方公式和平方差公式的运用；
2、对公式中字母所表示的广泛含义的理解和正确运用.
教学过程：
完全平方公式
（一）导入新课：
请同学们回忆多项式乘法法则并用多项式的乘法法则计算：
（a+b）2=
（a-b）2=
说明：
乘法公式实际是几个特殊形式的多项式乘法结果，让学生知道公式的来历.
多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加.
（二）新课讲解：
总结：上述两个公式可以直接用于计算.我们把①和②称为完全平方公式.
思考：你能用语言表述这两个公式吗？
语言叙述：
完全平方公式的语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于这两个数的平方和加（或减）这两个数乘积的2倍.
平方差公式语言叙述：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差.
几何意义：
应用举例：
例：利用乘法公式计算：
（1）（2x+y）2 （2）（3a-2b） 2
※字母a、b可以是数字，也可以是整式.
（三）课堂练习：计算：（1）（3x+1）2 （2）（a-3b）2 （3）（2x+y/2）2 （4）（-2x+3y）2
平方差公式
（一）探究平方差公式
计算下列多项式的积．
（1）（x+1）（x-1）=
（2）（m+2）（m-2）=
（3）（2x+1）（2x-1）=
（4）（x+5y）（x-5y）=
观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？分别用文字语言和符号语言叙述这个公式．

用字母表示：
（二）平方差公式的应用
例：运用平方差公式计算：
（1）（3x+2）（3x-2）
（2）（b+2a）（2a-b）
（3）（-x+2y）（-x-2y）
（1）中可以把3x看作a，2看作b．
即：（3x+2）（3x-2）=（3x）2 -22 （a+b）（a–b）=a2 -b2
同样的方法可以完成（2）、（3）．如果形式上不符合公式特征，可以做一些简单的转化工作，使它符合平方差公式的特征．比如（2）应先作如下转化：
如果转化后还不能符合公式特征，则应考虑多项式的乘法法则．
例：计算：
（1）102×98
（2）（y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）
应注意以下几点：
（1）公式中的字母a、b可以表示数，也可以是表示数的单项式、多项式即整式．
（2）要符合公式的结构特征才能运用平方差公式．
（3）有些多项式与多项式的乘法表面上不能应用公式，但通过加法或乘法的交换律、结合律适当变形实质上能应用公式．
（4）运算的最后结果应该是最简.
巩固练习
下列计算对不对？如不对，应当怎样改正？
（1）（x+2）（x-2）=x2 -2
（2）（-3a-2）（3a-2）=9a2 -4