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1.6乘方与混合运算（教师版） 教案
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乘方与混合运算（教师版）
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
乘方与混合运算
课型
一对一
教学目标
1、理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化．
2、掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算．
重、难点
1、乘方的符号问题
2、混合运算的有关计算
课首沟通
1、了解学生上课进度
2、了解学生本节知识点掌握情况
知识导图
课首小测
1. [单选题] [有理数的乘方;倒数] [难度： ★★ ] （2014年石家庄模拟） 如果a的倒数是-1，则的值是（ ） A.1 B.-1 C.2014 D.-2014
【参考答案】A
【题目解析】因为a的倒数是-1，所以a与-1互为倒数，那么a=-1，
2. [单选题] [有理数的乘方;有理数] [难度： ★★ ] （2015年富阳市期中） 计算所得的结果是（
）
A.-2 B.2 C. D.
【参考答案】C
【题目解析】
3. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★★ ] （2014年柳江县期末） 与 的值（ ）
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.和为16
【参考答案】C
【题目解析】 ， ， ，答案为C
4. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2015年育才期中） 如果，则 的值是（
）
A. B.2013 C.-2013 D.1
【参考答案】A
5. [单选题] [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 下列运算有错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【题目解析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，是除数变为倒数，而非被除数，故选A.
6. [单选题] [数与式] [难度： ★★ ] （2016年华附新世界期中） 下列计算① ；② ；③
；④ ，其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【参考答案】A
【题目解析】③正确，①②④错误.
7. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 规定 ，则 的值为 。
【参考答案】-8
8. [有理数的乘方] [难度： ★★ ] 计算：
（1） （2）
【参考答案】 ； 。
【题目解析】
9. [绝对值的概念及其应用;同底数幂的乘法] [难度： ★★ ] 已知 ，求 的值。
【参考答案】2
10. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2015年盐城校级月考） 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为
4，y的值为﹣2，则输出的结果为 ．
【参考答案】6
【题目解析】由题意可得，[2×4+（﹣2）2]÷2=（8+4）÷2=12÷2=6． 故答案为：6．
11. [数与式] [难度： ★★★ ] （2016年南山中学期中试题） 观察下面一列数，探求其规律：
（1） 请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？
（2） 第2015个数是什么数？第 个数是什么？
（3） 如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
【参考答案】（1）第7个，第8个，第9个数分别是 ；
（2） 第2015个数是 ；第 个数：当 为奇数时第 个数为-1，当 为偶数时第 个数为1；
（3） 越来越接近0.
12. [数与式] [难度： ★★ ] （2015年雷河中学期末试题） 若，则 .
【参考答案】
【题目解析】
导学一 ： 乘方的概念与运算
知识点讲解 乘方的概念
1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，运算结果叫做幂。
2、乘方的意义：n个a相乘，其中指数是n，底数是a。
例题
1. [单选题] [数与式] [难度： ★★ ] 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A.m＜n B. C.n2＜m2 D.n＜m
【参考答案】D
【题目解析】由图可得：m＜0，n＜0，︳n︳＞︳m︳，n＜m
2. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★★ ] （2014年育才期中） 计算 的值是（ ）
A.0 B.-2 C. D.2
【参考答案】A
【题目解析】原式=1-1=0
3. [单选题] [数与式] [难度： ★★ ] （2015年襄樊四中一模试题） 若 为正整数， （ ）
A. B. C. D.不确定
【参考答案】A
4. [有理数的乘方] [难度： ★★ ] （1）
； （2）
； （3）
5. [定义新运算] [难度： ★★ ] 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是 .
【参考答案】60
6. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 若 ，则 =
【参考答案】-1
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1. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2016年东莞市校级期末） 计算：﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（﹣ ）．
【参考答案】1．
【题目解析】解：原式=﹣1+4﹣3+3﹣2=﹣6+7=1．
2. [有理数的乘方;有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 计算
（1） （2）
（3） （4）
【参考答案】（1）0；（2）-18；（3）1；（4）11
【题目解析】（1）原式=-2+2+3-3=0；
（2）原式=-6-12=-18；
（3）原式= = =1；
（4）原式=-4+3 4+3=-4+12+3=11
3. [幂的乘方] [难度： ★★ ] 的底数是 ，指数是 ，计算结果是 。
【参考答案】
4. [有理数的乘方] [难度： ★★ ] （2015年临沭县校级期中） 根据有理数乘方的意义，算式（﹣）×（﹣ ）
×（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣）可表示为
【参考答案】（﹣ ）5
【题目解析】（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣）×（﹣ ）×（﹣ ）=（﹣ ）5， 故答案为（﹣ ）5．
知识点讲解 乘方的运算
1、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
2、非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,结果的符号是：
正数的任何次乘方都取正号;负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号 。3、零的非零次都是0;零的零次方没有意义。
例题
1. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] ，其中
【参考答案】
2. [有理数的乘方;绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2016年东莞市校级期末） 计算：﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣
5|+6×（ ﹣ ）．
【参考答案】1．
【题目解析】解：原式=﹣1+4﹣3+3﹣2=﹣6+7=1．
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1. [绝对值的概念及其应用;有理数的乘方] [难度： ★★ ] 已知 ，求 及 的值。
【参考答案】7
【题目解析】
因为 且 ， 所以 且
所以 ， 则
2. [非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值] [难度： ★★ ] 已知：b是最小的正整数，且a,b满足 ，请回答问题：
（1） 请直接写出a,b,c的值
a=
b=
c=
（2） a,b,c所对应的点分别为A,B,C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子： （请写出化简过程）．
（3） 在（1）（2）的条件下，点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B和点C之间的距离表示为BC，点A与点B之 间的距离标志为AB．请问：BC－AB的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【参考答案】（1）a=﹣1，b=1，c=5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变.
【题目解析】（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
根据题意得： ，
∴a=﹣1，b=1，c=5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0， 则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
=x+1﹣1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
=x+1﹣x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不变．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A，B每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
导学二 ： 有理数混合运算
知识点讲解 有理数运算法则
有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
例题
1. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 计算下列式子
【参考答案】
【题目解析】
2. [有理数的混合运算;绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2013年昆山市月考试题） 已知： ，
，且 ，求 的值。
【参考答案】1或25
【题目解析】
3. [有理数的混合运算;有理数的乘方] [难度： ★★ ] 计算下列式子：
【参考答案】（1）-10； （2）
【题目解析】
4. [相反数;倒数;数轴] [难度： ★★ ] 已知 的相反数为-2， 的倒数为 ， 的绝对值为2，求 的值。
【参考答案】4
【题目解析】
5. [相反数;绝对值的概念及其应用;有理数的混合运算;倒数] [难度： ★★★ ] 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求 的值。
【参考答案】-4或0
【题目解析】
6. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2014年重庆期中试题） 若 ， ，c是绝对值最小的数。
（1）则a= ，b= ，c= ；
（2）若 ，则 的值为多少？
【参考答案】 （2）2或者-2
【题目解析】
7. [单选题] [绝对值的概念及其应用;倒数;相反数] [难度： ★★ ] （2014年咸阳模拟试题） 如果 与 互为相反数， 与 互为倒数，则代数式的值为（ ）
A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定
【参考答案】B
【题目解析】有题可知， ， ，所以
8. [倒数;数轴;绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2013年宁波期中试题） 甲、乙两同学进行数字猜谜游戏： 甲说：一个数 的相反数就是它本身，乙说：一个数 的倒数也等于其本身，请你猜一猜 。
【参考答案】1
【题目解析】一个数 的相反数就是它本身， ，一个数 的倒数也等于其本身， 所以 9. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2013年四中期中试题）
【参考答案】
【题目解析】
10. [同底数幂的乘法] [难度： ★★ ] 计算： 的结果是 。
【参考答案】-8
【题目解析】
11. [规律型：数字的变化类] [难度： ★★ ] （2014年21中学期中试题） 观察下列等式 ， ， ，将这三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出： = ．
（2）直接写出下列各式的计算结果： + + +…+ = ．
（3）探究并计算： + + +…+ ．
【参考答案】
【题目解析】
12. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] a与b互为相反数，c与d互为倒数，x为绝对值最小的数，则 =
。
【参考答案】1
【题目解析】解：由题意可知a +b=0，cd=1，x=0，则原式＝1+0+0=1
13. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 下列运算有错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【题目解析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，是除数变为倒数，而非被除数，故选A.
14. [单选题] [同底数幂的乘法] [难度： ★★ ] ( )
A.﹣4027 B.﹣1 C.0 D.2
【参考答案】C
【题目解析】因为-1的奇次幂为-1，-1的偶次幂为1，-1+1=0，故选C.
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1. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★ ] 有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于
1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（ ）
A．2 B．-1 1
C．
D．2008
【参考答案】
【题目解析】
1
解：根据题意可知：若a1=2，则a2=1-
2
1 2
= ，a3=1-2=-1，a4=1-（-1）=2，…，a2008=2．故选A．
2
1
从所给出的资料中，可得到若a1=2，a2=
2
，a3=-1，a4=2…则这列数的周期为3，据此解题即可．
2. [有理数的乘方] [难度： ★★ ] 若，则 .
【参考答案】
【题目解析】
解：
3. [有理数的乘方] [难度： ★★ ] 细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞每分裂一次间隔的时间为12 小时，那么1个洋葱根尖细胞经48小时变成 个细胞.
【参考答案】16
4. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2013年应元期中试题）
【参考答案】
【题目解析】
5. [有理数] [难度： ★★ ] （2013年二中应元期末试题） 已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且 。
（1） A、B各表示哪一个有理数？
（2） 点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离之和为11，求多项式 的值；
（3） 小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上的D点 相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲一共用去多少时间？
【参考答案】（1）A:1，B: -2；（2）- 41或；（3）-7，7（s）
【题目解析】解：（2）①当点C在点B的左边时，1-c+（-2-c）=11，解得c= - 6；
②当点C在点A的右边时，c-1+c-（-2）=11，解得c=5；
当a=1，b=-2，c=-6时，
= - 41
∴原式的值为：- 41或
当a=1，b=-2，c=5时，
（3）米饭对应的有理数是-8
设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得： t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），
∴t=4，
∴1-2×4=-7，3+4=7．
答：点D表示的有理数是-7，小蚂蚁甲共用去7秒．
6. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2013年4中期中） 计算：
（1） （2）
【参考答案】（1） ； （2）-10
【题目解析】
（2）解：原式
7. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2014年南实期中） 已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数， 试求 的值。
【参考答案】
【题目解析】∵a,b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数
∴ab=1， c+d=0,cd=1，m=-1
限时考场模拟 ： 20分钟
1. [单选题] [数轴] [难度： ★★ ] 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A.m＜n B. C.n2＜m2 D.n＜m
【参考答案】D
【题目解析】由图可得：m＜0，n＜0，︳n︳＞︳m︳，n＜m
2. [单选题] [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 当 时，化简 的结果是（ ）
A.2 B.-2 C. D.
【参考答案】C
【题目解析】
3. [单选题] [有理数的分类] [难度： ★★ ] （2013年86中期末试题） 如果a表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ）
A.-a一定是负数 B.|a|一定是正数 C.|a|一定不是负数 D.|-a|一定是负数
【参考答案】C
【题目解析】A，当a为负数或0时，-a为正数或0；B，当a为0时，|a|为0； C，|a|具有一个非负性。
4. [非负数的性质：绝对值] [难度： ★★ ] 若|m|=4，|n|=3，m＜n则m-n=
【参考答案】-1或-7
【题目解析】∵|m|=4，|n|=3
∴m=±4，n＝±3 又∵m＜n
∴m-n=-1或-7
5. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2014年执信期中试题）
【参考答案】1
【题目解析】
6. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2014年执信期中试题）
【参考答案】3
【题目解析】
7. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★★ ] （2014年育才期中试题） 计算的值是（ ）
A.0 B.-2 C. D.2
【参考答案】A
【题目解析】解：原式=1-1=0
8. [有理数的乘法] [难度： ★★ ] （2013年应元期中试题） 下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）。
（1） 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒线水位之上还是之下？
（2） 与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
【参考答案】（1）本周四水位最高，周日水位最低，它们位于警戒水位之上； （2）水位上升了
【题目解析】解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降： 周日：33+0.2=33.2 周一：33.2+0.8=34，
周二：34-0.4=+33.6， 周三：33.6+0.2=33.8，
周四：33.8+0.3=34.1， 周五：34.1-0.5=33.6， 周六：33.6-0.2=33.4．
故本周四水位最高，周六水位最低，它们位于警戒水位之上；
（2）本周末的水位高为33.4米，上周末的水位为33米，故水位上升了．
9. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2014年育才期中试题） 已知， ， ，求 的值。
【参考答案】49或1
【题目解析】解∵ ，
∴m=±4 ， n=±3 又∵
∴n＞m
∴m＝-4，n＝±3
当m＝-4，n＝3时， =（-4+3）2=1 当m＝-4，n＝-3时， =（-4-3）2=49
∴ 的值为49或1
10. [相反数;绝对值的概念及其应用;倒数] [难度： ★★ ] 已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值是2，求 的值．
【参考答案】5或-11
【题目解析】解：∵ a , b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值是2
∴a + b=0，cd=1，m=±2
∴式子的值为5或-11
11. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 探索研究：
（1）观察一列数2,4,8,16,32，……，发现第二项起每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果 （n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 = ， = ；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令s=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得 ② 由②减去①式，得S= ．
（3） 用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…
+an= （用含a1，q，n的代数式表示）．
【参考答案】（1）2， ；（2） ， ； （3）
【题目解析】解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2
∴
（2） 令
；
∴
∵
∴
- 得 ：
.
（3） ∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，
课后作业
1. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 下列计算结果为-1的是（ ） A．-2-1
B．-（-12）
1
C．2016×（- ）
2016
D．2+|-1|
【参考答案】解：A、原式=-3，不合题意；B、原式=-（-1）=1，不合题意；C、原式=-1，符合题意；D、原式
=2+1=3，不合题意，故选C
【题目解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
2. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 马小虎做了6道题：
①（-1）2015 2
1 1 1
=-2015； ②-2+1=-3； ③-2×3 =-36；④ ÷(- )=-1；⑤12÷（2-3）=12÷2-12÷3=2；⑥-3÷
2 2 2
×2=-3÷1=-3．其中他做对的题目有（ ）
A．0道 B．1道 C．2道 D．3道
【参考答案】解：：①（-1）2015=-1≠-2015，故本小题错误； ②-2+1=-1≠-3，故本小题错
2
1 1
误； ③-2×3 =-18≠-36，故本小题错误；④ ÷(- )=-1，故本小题正确；⑤12÷（2-3）
2 2
1
=-12≠12÷2-12÷3=2，故本小题错误；⑥-3÷ ×2=-12≠-3÷1=-3，故本小题错误．故选B．
2
【题目解析】根据有理数混合运算的法则对各小题进行计算即可．
3. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 下列运算正确的是（ ）
1 1
A．-2 - =-2
2 2
B．-3+2=-5 C．-22÷4=1
2 3
D． ×(- )=-1
3 2
【参考答案】解：A、原式=-3，错误；B、原式=-1，错误；C、原式=-4÷4=-1，错误；D、原式=-1，正确，故选D
【题目解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
4. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 下列计算：①0-（-5）=0+（-5）=-5；②5-3×4=5-12=-7；
2 2
1
③4÷3×（- ）=4÷（-1）=-4；④-1 -2×（-1） =1+2=3．其中错误的有（ ）
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【参考答案】 1 1 1 4
解：①错误，应该是0-（-5）=0+5=5②正确．③错误，应该是4÷3×（- ）=4× ×（- ）=- ．④错
3
误，应该是-12-2×（-1）2=-1-2=-3．所以错误的有①③④，故选C．
【题目解析】根据有理数的混合运算法一一判断即可．
3 3 9
5. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 若※是新规定的运算符号，设a※b=a2-ab，则3※12的值是（ ） A．-6 B．-3 C．15 D．-27
【参考答案】解：∵a※b=a2-ab，∴3※12=32-3×12=9-36=-27．故选：D．
【题目解析】根据新定义a※b=a2-ab，得3※12=32-3×12，求出结果即可．
6. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2015年昆明校级期末） 规定一种新的运算：a⊗b=a×b+a﹣b+1，如
3⊗4=3×4+3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）⊗4 4⊗（﹣3）（填＞，＜或=）．
【参考答案】＜
【题目解析】解：根据题中的新定义得：（﹣3）⊗4=﹣12﹣3﹣4+1=﹣18；4⊗（﹣3）=﹣12+4+3+1=﹣4， 则（﹣3）⊗4＜4⊗（﹣3），故答案为：＜．
7. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ]
【参考答案】148
【题目解析】解：原式=100+
=100+24×2
=148
【学有所获】1、有理数混合运算法则是什么？
8. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2016年广州市荔湾区期末考试）
【参考答案】-4
【题目解析】解：原式
9. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ]
【参考答案】
【题目解析】
10. [定义新运算] [难度： ★★ ] 若A、B、C、D均为有理数，现规定一种新的运算，若已知： ．
（1） 的值为 ；
（2） 时，求x的值．
【参考答案】
解：（1）根据题中的新定义得：原式=6﹣4=2； 故答案为：2；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得： ，
即 ，
去分母得：10﹣30x+4﹣2x=10， 移项合并得：﹣32x=﹣4，
解得：x=0.125．
11. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ]
【参考答案】
【题目解析】
12. [定义新运算] [难度： ★★ ] （2015年常德市澧县期末考试） 若“*”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数a、b，有a*b=2a+b．
（1）3*（﹣2）= ；
（2）如果：（2x+1）*（3﹣x）=4，求x．
【参考答案】
解 ：（1）3*（﹣2）=2×3+（﹣2）=6﹣2=4； 故答案为：4；
（2）∵（2x+1）*（3﹣x）=4，
∴2（2x+1）+（3﹣x）=4，
∴4x+2+3﹣x=4，
∴3x=﹣1，
解得： 。
13. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2015年济宁市期末） 计算：
（1） （2）
【参考答案】（1）-26；（2） .
【题目解析】
解：
【思维对话】1、负号在括号里面和在括号外面的区别 2、偶次方和奇次方的区别
14. [数与式] [难度： ★★ ] （2013年二中应元期末试题） 已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且 。
（1） A、B各表示哪一个有理数？
（2） 点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离之和为11，求多项式 的值；
（3） 小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上的D点 相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲一共用去多少时间？
【参考答案】（1）A:1，B: -2；（2）- 41或；（3）-7，7（s）
【题目解析】解：（2）①当点C在点B的左边时，1-c+（-2-c）=11，解得c= - 6；
②当点C在点A的右边时，c-1+c-（-2）=11，解得c=5；
当a=1，b=-2，c=-6时，
= - 41
∴原式的值为：- 41或
当a=1，b=-2，c=5时，
（3）米饭对应的有理数是-8
设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得： t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），
∴t=4，
∴1-2×4=-7，3+4=7．
答：点D表示的有理数是-7，小蚂蚁甲共用去7秒．
【思维对话】1、注意分类讨论
2、简单的动点问题，是初一比较难的知识点，慢慢给学生引导，让学生有懂点意识
1、家长督促学生课后认真完成作业
2、学校不明白的及时提问
学生姓名
年级
学科
授课教师
日期
时段
核心内容
乘方与混合运算
课型
一对一
教学目标
1、理解有理数乘方的意义，会进行有理数的乘方运算，并体会乘方结果的变化．
2、掌握有理数混合运算的法则、顺序和运算律，能熟练、合理地进行有理数的加、减、乘、除、乘方的混合的运算．
重、难点
1、乘方的符号问题
2、混合运算的有关计算
课首沟通
1、了解学生上课进度
2、了解学生本节知识点掌握情况
知识导图
课首小测
1. [单选题] [有理数的乘方;倒数] [难度： ★★ ] （2014年石家庄模拟） 如果a的倒数是-1，则的值是（ ） A.1 B.-1 C.2014 D.-2014
【参考答案】A
【题目解析】因为a的倒数是-1，所以a与-1互为倒数，那么a=-1，
2. [单选题] [有理数的乘方;有理数] [难度： ★★ ] （2015年富阳市期中） 计算所得的结果是（
）
A.-2 B.2 C. D.
【参考答案】C
【题目解析】
3. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★★ ] （2014年柳江县期末） 与 的值（ ）
A.互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.和为16
【参考答案】C
【题目解析】 ， ， ，答案为C
4. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2015年育才期中） 如果，则 的值是（
）
A. B.2013 C.-2013 D.1
【参考答案】A
5. [单选题] [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 下列运算有错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【题目解析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，是除数变为倒数，而非被除数，故选A.
6. [单选题] [数与式] [难度： ★★ ] （2016年华附新世界期中） 下列计算① ；② ；③
；④ ，其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【参考答案】A
【题目解析】③正确，①②④错误.
7. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 规定 ，则 的值为 。
【参考答案】-8
8. [有理数的乘方] [难度： ★★ ] 计算：
（1） （2）
【参考答案】 ； 。
【题目解析】
9. [绝对值的概念及其应用;同底数幂的乘法] [难度： ★★ ] 已知 ，求 的值。
【参考答案】2
10. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2015年盐城校级月考） 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为
4，y的值为﹣2，则输出的结果为 ．
【参考答案】6
【题目解析】由题意可得，[2×4+（﹣2）2]÷2=（8+4）÷2=12÷2=6． 故答案为：6．
11. [数与式] [难度： ★★★ ] （2016年南山中学期中试题） 观察下面一列数，探求其规律：
（1） 请问第7个，第8个，第9个数分别是什么数？
（2） 第2015个数是什么数？第 个数是什么？
（3） 如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越接近？
【参考答案】（1）第7个，第8个，第9个数分别是 ；
（2） 第2015个数是 ；第 个数：当 为奇数时第 个数为-1，当 为偶数时第 个数为1；
（3） 越来越接近0.
12. [数与式] [难度： ★★ ] （2015年雷河中学期末试题） 若，则 .
【参考答案】
【题目解析】
导学一 ： 乘方的概念与运算
知识点讲解 乘方的概念
1、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，运算结果叫做幂。
2、乘方的意义：n个a相乘，其中指数是n，底数是a。
例题
1. [单选题] [数与式] [难度： ★★ ] 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A.m＜n B. C.n2＜m2 D.n＜m
【参考答案】D
【题目解析】由图可得：m＜0，n＜0，︳n︳＞︳m︳，n＜m
2. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★★ ] （2014年育才期中） 计算 的值是（ ）
A.0 B.-2 C. D.2
【参考答案】A
【题目解析】原式=1-1=0
3. [单选题] [数与式] [难度： ★★ ] （2015年襄樊四中一模试题） 若 为正整数， （ ）
A. B. C. D.不确定
【参考答案】A
4. [有理数的乘方] [难度： ★★ ] （1）
； （2）
； （3）
5. [定义新运算] [难度： ★★ ] 如图，是一个数值转换机.若输入数为3，则输出数是 .
【参考答案】60
6. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★ ] 若 ，则 =
【参考答案】-1
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1. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2016年东莞市校级期末） 计算：﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣5|+6×（﹣ ）．
【参考答案】1．
【题目解析】解：原式=﹣1+4﹣3+3﹣2=﹣6+7=1．
2. [有理数的乘方;有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 计算
（1） （2）
（3） （4）
【参考答案】（1）0；（2）-18；（3）1；（4）11
【题目解析】（1）原式=-2+2+3-3=0；
（2）原式=-6-12=-18；
（3）原式= = =1；
（4）原式=-4+3 4+3=-4+12+3=11
3. [幂的乘方] [难度： ★★ ] 的底数是 ，指数是 ，计算结果是 。
【参考答案】
4. [有理数的乘方] [难度： ★★ ] （2015年临沭县校级期中） 根据有理数乘方的意义，算式（﹣）×（﹣ ）
×（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣）可表示为
【参考答案】（﹣ ）5
【题目解析】（﹣ ）×（﹣ ）×（﹣）×（﹣ ）×（﹣ ）=（﹣ ）5， 故答案为（﹣ ）5．
知识点讲解 乘方的运算
1、正数的任何次幂都是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数。
2、非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,结果的符号是：
正数的任何次乘方都取正号;负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号 。3、零的非零次都是0;零的零次方没有意义。
例题
1. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] ，其中
【参考答案】
2. [有理数的乘方;绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2016年东莞市校级期末） 计算：﹣14+（﹣2）2﹣|2﹣
5|+6×（ ﹣ ）．
【参考答案】1．
【题目解析】解：原式=﹣1+4﹣3+3﹣2=﹣6+7=1．
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1. [绝对值的概念及其应用;有理数的乘方] [难度： ★★ ] 已知 ，求 及 的值。
【参考答案】7
【题目解析】
因为 且 ， 所以 且
所以 ， 则
2. [非负数的性质：偶次方;非负数的性质：绝对值] [难度： ★★ ] 已知：b是最小的正整数，且a,b满足 ，请回答问题：
（1） 请直接写出a,b,c的值
a=
b=
c=
（2） a,b,c所对应的点分别为A,B,C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子： （请写出化简过程）．
（3） 在（1）（2）的条件下，点A,B,C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B和点C之间的距离表示为BC，点A与点B之 间的距离标志为AB．请问：BC－AB的值是否随时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．
【参考答案】（1）a=﹣1，b=1，c=5；（2）4x+10或2x+12；（3）不变.
【题目解析】（1）∵b是最小的正整数，
∴b=1．
根据题意得： ，
∴a=﹣1，b=1，c=5；
（2）当0≤x≤1时，x+1＞0，x﹣1≤0，x+5＞0， 则：|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|
=x+1﹣（1﹣x）+2（x+5）
=x+1﹣1+x+2x+10
=4x+10；
当1＜x≤2时，x+1＞0，x﹣1＞0，x+5＞0．
∴|x+1|﹣|x﹣1|+2|x+5|=x+1﹣（x﹣1）+2（x+5）
=x+1﹣x+1+2x+10
=2x+12；
（3）不变．
∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B每秒2个单位长度向右运动，
∴A，B每秒钟增加3个单位长度；
∵点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，
∴B，C每秒钟增加3个单位长度．
∴BC﹣AB=2，BC﹣AB的值不随着时间t的变化而改变．
导学二 ： 有理数混合运算
知识点讲解 有理数运算法则
有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，先算括号里面的，再算括号外面的。
例题
1. [有理数的加减混合运算] [难度： ★★ ] 计算下列式子
【参考答案】
【题目解析】
2. [有理数的混合运算;绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2013年昆山市月考试题） 已知： ，
，且 ，求 的值。
【参考答案】1或25
【题目解析】
3. [有理数的混合运算;有理数的乘方] [难度： ★★ ] 计算下列式子：
【参考答案】（1）-10； （2）
【题目解析】
4. [相反数;倒数;数轴] [难度： ★★ ] 已知 的相反数为-2， 的倒数为 ， 的绝对值为2，求 的值。
【参考答案】4
【题目解析】
5. [相反数;绝对值的概念及其应用;有理数的混合运算;倒数] [难度： ★★★ ] 已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，x的绝对值为2，求 的值。
【参考答案】-4或0
【题目解析】
6. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2014年重庆期中试题） 若 ， ，c是绝对值最小的数。
（1）则a= ，b= ，c= ；
（2）若 ，则 的值为多少？
【参考答案】 （2）2或者-2
【题目解析】
7. [单选题] [绝对值的概念及其应用;倒数;相反数] [难度： ★★ ] （2014年咸阳模拟试题） 如果 与 互为相反数， 与 互为倒数，则代数式的值为（ ）
A.0 B.-2 C.-1 D.无法确定
【参考答案】B
【题目解析】有题可知， ， ，所以
8. [倒数;数轴;绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2013年宁波期中试题） 甲、乙两同学进行数字猜谜游戏： 甲说：一个数 的相反数就是它本身，乙说：一个数 的倒数也等于其本身，请你猜一猜 。
【参考答案】1
【题目解析】一个数 的相反数就是它本身， ，一个数 的倒数也等于其本身， 所以 9. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2013年四中期中试题）
【参考答案】
【题目解析】
10. [同底数幂的乘法] [难度： ★★ ] 计算： 的结果是 。
【参考答案】-8
【题目解析】
11. [规律型：数字的变化类] [难度： ★★ ] （2014年21中学期中试题） 观察下列等式 ， ， ，将这三个等式两边分别相加得：
（1）猜想并写出： = ．
（2）直接写出下列各式的计算结果： + + +…+ = ．
（3）探究并计算： + + +…+ ．
【参考答案】
【题目解析】
12. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] a与b互为相反数，c与d互为倒数，x为绝对值最小的数，则 =
。
【参考答案】1
【题目解析】解：由题意可知a +b=0，cd=1，x=0，则原式＝1+0+0=1
13. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 下列运算有错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【参考答案】A
【题目解析】除以一个数等于乘以这个数的倒数，是除数变为倒数，而非被除数，故选A.
14. [单选题] [同底数幂的乘法] [难度： ★★ ] ( )
A.﹣4027 B.﹣1 C.0 D.2
【参考答案】C
【题目解析】因为-1的奇次幂为-1，-1的偶次幂为1，-1+1=0，故选C.
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1. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★ ] 有一列数a1，a2，a3，a4，…，an，从第二个数开始，每一个数都等于
1与它前面那个数的倒数的差，若a1=2，则a2008值为（ ）
A．2 B．-1 1
C．
D．2008
【参考答案】
【题目解析】
1
解：根据题意可知：若a1=2，则a2=1-
2
1 2
= ，a3=1-2=-1，a4=1-（-1）=2，…，a2008=2．故选A．
2
1
从所给出的资料中，可得到若a1=2，a2=
2
，a3=-1，a4=2…则这列数的周期为3，据此解题即可．
2. [有理数的乘方] [难度： ★★ ] 若，则 .
【参考答案】
【题目解析】
解：
3. [有理数的乘方] [难度： ★★ ] 细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞每分裂一次间隔的时间为12 小时，那么1个洋葱根尖细胞经48小时变成 个细胞.
【参考答案】16
4. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2013年应元期中试题）
【参考答案】
【题目解析】
5. [有理数] [难度： ★★ ] （2013年二中应元期末试题） 已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且 。
（1） A、B各表示哪一个有理数？
（2） 点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离之和为11，求多项式 的值；
（3） 小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上的D点 相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲一共用去多少时间？
【参考答案】（1）A:1，B: -2；（2）- 41或；（3）-7，7（s）
【题目解析】解：（2）①当点C在点B的左边时，1-c+（-2-c）=11，解得c= - 6；
②当点C在点A的右边时，c-1+c-（-2）=11，解得c=5；
当a=1，b=-2，c=-6时，
= - 41
∴原式的值为：- 41或
当a=1，b=-2，c=5时，
（3）米饭对应的有理数是-8
设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得： t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），
∴t=4，
∴1-2×4=-7，3+4=7．
答：点D表示的有理数是-7，小蚂蚁甲共用去7秒．
6. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2013年4中期中） 计算：
（1） （2）
【参考答案】（1） ； （2）-10
【题目解析】
（2）解：原式
7. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2014年南实期中） 已知a,b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数， 试求 的值。
【参考答案】
【题目解析】∵a,b互为倒数，c,d互为相反数，m为最大的负整数
∴ab=1， c+d=0,cd=1，m=-1
限时考场模拟 ： 20分钟
1. [单选题] [数轴] [难度： ★★ ] 有理数m，n在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（ ）
A.m＜n B. C.n2＜m2 D.n＜m
【参考答案】D
【题目解析】由图可得：m＜0，n＜0，︳n︳＞︳m︳，n＜m
2. [单选题] [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] 当 时，化简 的结果是（ ）
A.2 B.-2 C. D.
【参考答案】C
【题目解析】
3. [单选题] [有理数的分类] [难度： ★★ ] （2013年86中期末试题） 如果a表示一个有理数，那么下面说法正确的是（ ）
A.-a一定是负数 B.|a|一定是正数 C.|a|一定不是负数 D.|-a|一定是负数
【参考答案】C
【题目解析】A，当a为负数或0时，-a为正数或0；B，当a为0时，|a|为0； C，|a|具有一个非负性。
4. [非负数的性质：绝对值] [难度： ★★ ] 若|m|=4，|n|=3，m＜n则m-n=
【参考答案】-1或-7
【题目解析】∵|m|=4，|n|=3
∴m=±4，n＝±3 又∵m＜n
∴m-n=-1或-7
5. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2014年执信期中试题）
【参考答案】1
【题目解析】
6. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2014年执信期中试题）
【参考答案】3
【题目解析】
7. [单选题] [有理数的乘方] [难度： ★★ ] （2014年育才期中试题） 计算的值是（ ）
A.0 B.-2 C. D.2
【参考答案】A
【题目解析】解：原式=1-1=0
8. [有理数的乘法] [难度： ★★ ] （2013年应元期中试题） 下表记录的是珠江今年某一周内的水位变化情况，上周末（星期六）的水位已达警戒水位33米（正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降）。
（1） 本周哪一天河流的水位最高？哪一天河流的水位最低？位于警戒线水位之上还是之下？
（2） 与上周末相比，本周末河流的水位是上升了还是下降了？
【参考答案】（1）本周四水位最高，周日水位最低，它们位于警戒水位之上； （2）水位上升了
【题目解析】解：（1）正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降： 周日：33+0.2=33.2 周一：33.2+0.8=34，
周二：34-0.4=+33.6， 周三：33.6+0.2=33.8，
周四：33.8+0.3=34.1， 周五：34.1-0.5=33.6， 周六：33.6-0.2=33.4．
故本周四水位最高，周六水位最低，它们位于警戒水位之上；
（2）本周末的水位高为33.4米，上周末的水位为33米，故水位上升了．
9. [绝对值的概念及其应用] [难度： ★★ ] （2014年育才期中试题） 已知， ， ，求 的值。
【参考答案】49或1
【题目解析】解∵ ，
∴m=±4 ， n=±3 又∵
∴n＞m
∴m＝-4，n＝±3
当m＝-4，n＝3时， =（-4+3）2=1 当m＝-4，n＝-3时， =（-4-3）2=49
∴ 的值为49或1
10. [相反数;绝对值的概念及其应用;倒数] [难度： ★★ ] 已知a, b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值是2，求 的值．
【参考答案】5或-11
【题目解析】解：∵ a , b互为相反数，c, d互为倒数，m的绝对值是2
∴a + b=0，cd=1，m=±2
∴式子的值为5或-11
11. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 探索研究：
（1）观察一列数2,4,8,16,32，……，发现第二项起每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是 ；根据此规律，如果 （n为正整数）表示这个数列的第n项，那么 = ， = ；
（2）如果欲求1+3+32+33+…+320的值，可令s=1+3+32+33+…+320①
将①式两边同乘以3，得 ② 由②减去①式，得S= ．
（3） 用由特殊到一般的方法知：若数列a1，a2，a3，…，an，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，则an= （用含a1，q，n的代数式表示），如果这个常数q≠1，那么a1+a2+a3+…
+an= （用含a1，q，n的代数式表示）．
【参考答案】（1）2， ；（2） ， ； （3）
【题目解析】解：（1）每一项与前一项之比是一个常数，这个常数是2
∴
（2） 令
；
∴
∵
∴
- 得 ：
.
（3） ∵第二项开始每一项与前一项之比的常数为q，
课后作业
1. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 下列计算结果为-1的是（ ） A．-2-1
B．-（-12）
1
C．2016×（- ）
2016
D．2+|-1|
【参考答案】解：A、原式=-3，不合题意；B、原式=-（-1）=1，不合题意；C、原式=-1，符合题意；D、原式
=2+1=3，不合题意，故选C
【题目解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
2. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 马小虎做了6道题：
①（-1）2015 2
1 1 1
=-2015； ②-2+1=-3； ③-2×3 =-36；④ ÷(- )=-1；⑤12÷（2-3）=12÷2-12÷3=2；⑥-3÷
2 2 2
×2=-3÷1=-3．其中他做对的题目有（ ）
A．0道 B．1道 C．2道 D．3道
【参考答案】解：：①（-1）2015=-1≠-2015，故本小题错误； ②-2+1=-1≠-3，故本小题错
2
1 1
误； ③-2×3 =-18≠-36，故本小题错误；④ ÷(- )=-1，故本小题正确；⑤12÷（2-3）
2 2
1
=-12≠12÷2-12÷3=2，故本小题错误；⑥-3÷ ×2=-12≠-3÷1=-3，故本小题错误．故选B．
2
【题目解析】根据有理数混合运算的法则对各小题进行计算即可．
3. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 下列运算正确的是（ ）
1 1
A．-2 - =-2
2 2
B．-3+2=-5 C．-22÷4=1
2 3
D． ×(- )=-1
3 2
【参考答案】解：A、原式=-3，错误；B、原式=-1，错误；C、原式=-4÷4=-1，错误；D、原式=-1，正确，故选D
【题目解析】原式各项计算得到结果，即可做出判断．
4. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 下列计算：①0-（-5）=0+（-5）=-5；②5-3×4=5-12=-7；
2 2
1
③4÷3×（- ）=4÷（-1）=-4；④-1 -2×（-1） =1+2=3．其中错误的有（ ）
3
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【参考答案】 1 1 1 4
解：①错误，应该是0-（-5）=0+5=5②正确．③错误，应该是4÷3×（- ）=4× ×（- ）=- ．④错
3
误，应该是-12-2×（-1）2=-1-2=-3．所以错误的有①③④，故选C．
【题目解析】根据有理数的混合运算法一一判断即可．
3 3 9
5. [单选题] [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] 若※是新规定的运算符号，设a※b=a2-ab，则3※12的值是（ ） A．-6 B．-3 C．15 D．-27
【参考答案】解：∵a※b=a2-ab，∴3※12=32-3×12=9-36=-27．故选：D．
【题目解析】根据新定义a※b=a2-ab，得3※12=32-3×12，求出结果即可．
6. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2015年昆明校级期末） 规定一种新的运算：a⊗b=a×b+a﹣b+1，如
3⊗4=3×4+3﹣4+1，请比较大小：（﹣3）⊗4 4⊗（﹣3）（填＞，＜或=）．
【参考答案】＜
【题目解析】解：根据题中的新定义得：（﹣3）⊗4=﹣12﹣3﹣4+1=﹣18；4⊗（﹣3）=﹣12+4+3+1=﹣4， 则（﹣3）⊗4＜4⊗（﹣3），故答案为：＜．
7. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ]
【参考答案】148
【题目解析】解：原式=100+
=100+24×2
=148
【学有所获】1、有理数混合运算法则是什么？
8. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2016年广州市荔湾区期末考试）
【参考答案】-4
【题目解析】解：原式
9. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ]
【参考答案】
【题目解析】
10. [定义新运算] [难度： ★★ ] 若A、B、C、D均为有理数，现规定一种新的运算，若已知： ．
（1） 的值为 ；
（2） 时，求x的值．
【参考答案】
解：（1）根据题中的新定义得：原式=6﹣4=2； 故答案为：2；
（2）已知等式利用题中的新定义化简得： ，
即 ，
去分母得：10﹣30x+4﹣2x=10， 移项合并得：﹣32x=﹣4，
解得：x=0.125．
11. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ]
【参考答案】
【题目解析】
12. [定义新运算] [难度： ★★ ] （2015年常德市澧县期末考试） 若“*”是规定的一种运算法则，对任意两个有理数a、b，有a*b=2a+b．
（1）3*（﹣2）= ；
（2）如果：（2x+1）*（3﹣x）=4，求x．
【参考答案】
解 ：（1）3*（﹣2）=2×3+（﹣2）=6﹣2=4； 故答案为：4；
（2）∵（2x+1）*（3﹣x）=4，
∴2（2x+1）+（3﹣x）=4，
∴4x+2+3﹣x=4，
∴3x=﹣1，
解得： 。
13. [有理数的混合运算] [难度： ★★ ] （2015年济宁市期末） 计算：
（1） （2）
【参考答案】（1）-26；（2） .
【题目解析】
解：
【思维对话】1、负号在括号里面和在括号外面的区别 2、偶次方和奇次方的区别
14. [数与式] [难度： ★★ ] （2013年二中应元期末试题） 已知：数轴上A、B两点表示的有理数为a、b，且 。
（1） A、B各表示哪一个有理数？
（2） 点C在数轴上表示的数是c，且与A、B两点的距离之和为11，求多项式 的值；
（3） 小蚂蚁甲以1个单位长度/秒的速度从点B出发向其左边6个单位长度处的一颗饭粒爬去，3秒后位于点A的小蚂蚁乙收到它的信号，以2个单位长度/秒的速度也迅速爬向饭粒，小蚂蚁甲到达后背着饭粒立即返回，与小蚂蚁乙在数轴上的D点 相遇，则点D表示的有理数是什么？从出发到此时，小蚂蚁甲一共用去多少时间？
【参考答案】（1）A:1，B: -2；（2）- 41或；（3）-7，7（s）
【题目解析】解：（2）①当点C在点B的左边时，1-c+（-2-c）=11，解得c= - 6；
②当点C在点A的右边时，c-1+c-（-2）=11，解得c=5；
当a=1，b=-2，c=-6时，
= - 41
∴原式的值为：- 41或
当a=1，b=-2，c=5时，
（3）米饭对应的有理数是-8
设小蚂蚁乙收到信号后经过t秒和小蚂蚁甲相遇，根据题意得： t+2t=1-（-2）-（-6）+（6-1×3），
∴t=4，
∴1-2×4=-7，3+4=7．
答：点D表示的有理数是-7，小蚂蚁甲共用去7秒．
【思维对话】1、注意分类讨论
2、简单的动点问题，是初一比较难的知识点，慢慢给学生引导，让学生有懂点意识
1、家长督促学生课后认真完成作业
2、学校不明白的及时提问
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