初中数学北师大版八年级下册3 公式法当堂达标检测题

这是一份初中数学北师大版八年级下册3 公式法当堂达标检测题，共3页。试卷主要包含了下列因式分解正确的是，若△ABC的三边a，b，c满足，因式分解，观察下列等式，当m为自然数时，等内容，欢迎下载使用。

一．选择题
1．下列因式分解正确的是（ ）
A．m2﹣5m+6＝m（m﹣5）+6B．（2m﹣1）2＝4m2﹣4m+1
C．m2+4m﹣4＝m（m+4）﹣4D．m2﹣5m＝m（m﹣5）
2．若△ABC的三边a，b，c满足（a﹣b）（b2﹣2bc+c2）＝0，那么△ABC的形状是（ ）
A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．锐角三角形
3．已知，多项式x2﹣mx+n可因式分解为（x+3）（x﹣4），则m的值为（ ）
A．﹣1B．1C．﹣7D．7
4．因式分解：ab2﹣2ab+a的结果是（ ）
A．a（b2﹣2b+1）B．a（b2﹣2b）C．a（b﹣1）2D．ab（b﹣2）
5．已知x2+kx+36可以用完全平方公式进行因式分解，则k的值为（ ）
A．±6B．±12C．6D．12
6．已知a+b＝﹣3，ab＝7，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（ ）
A．24B．18C．﹣24D．﹣18
7．观察下列等式：9﹣1＝8，16﹣4＝12，25﹣9＝16，……，这些等式反映正整数间的某种规律（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为（ ）
A．（n+1）2﹣n2＝2n+1
B．（2n+1）2﹣n2＝（3n+1）（n+1）
C．（n+2）2﹣n2＝4（n+1）
D．（n+2）2﹣n2＝2n+2
8．若多项式x2+mx﹣35分解因式为（x﹣7）（x+5），则m的值是（ ）
A．2B．﹣2C．12D．﹣12
9．当m为自然数时，（4m+5）2﹣9一定能被下列哪个数整除（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．已知x﹣y＝2，xy＝，那么x3y+3x2y2+xy3的值为（ ）
A．3B．6C．D．
二．填空题
．分解因式：2m3﹣2mn2＝ ．
．分解因式：﹣6x2y+9xy3﹣3xy＝ ．
．若三角形的三边长a，b，c满足（a﹣c）2+（a﹣c）b＝0，则这个三角形形状一定是 三角形．
．一个长方形的长与宽分别为a，b，若周长为12，面积为53+2a2b2+a3b的值为 ．
．正整数p，q（p＜q）分别是正整数n的最小质因数和最大质因数，并且p2+q2＝n+9，则n＝ ．
三．解答题
．因式分解．
（1）3a2y2﹣12a3y+12a4；
（2）8ay2﹣18ax2．
．下面是小华同学分解因式9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）的过程，请认真阅读，并回答下列问题．
解：原式＝9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）①
＝（x﹣y）（9a2+4b2）②
＝（x﹣y）（3a+2b）2③
任务一：以上解答过程从第步开始出现错误．
任务二：请你写出正确的解答过程．
．下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程
解：设x2﹣4x＝y
原式＝（y+2）（y+6）+4 （第一步）
＝y2+8y+16 （第二步）
＝（y+4）2（第三步）
＝（x2﹣4x+4）2（第四步）
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 ．
A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式
（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，这个结果是否分解到最后？ ．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果 ．
 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．
．阅读材料，解决问题．
数学活动课上，晓文同学提出一个猜想：
一个两位数，其十位数字大于个位数字，且个位数字不为0．将它的十位数字和个位数字交换位置之后，再乘以9的积，例如：
72﹣27，先算7﹣2＝5，再算5×9＝45（7﹣2）＝45；
85﹣58，先算8﹣5＝3，再算3×9＝27（8﹣5）＝27；
经过老师和同学们的探索和证明，发现晓文同学的这一猜想是正确的．
（1）利用上述方法，计算93﹣39的值为 ；
（2）若用（a＞b）表示一个两位数，其中a表示十位数字，则这个两位数＝10a+b；
①该两位数的十位数字和个位数字交换位置后，得到的新数＝ ；（用含有a、b的式子表示）
②请你通过计算﹣的值，证明上述猜想的正确性．
．如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪，制作成一个无盖的长方体盒子，中间长方形的长是3m，宽是m
（1）观察图形，通过计算长方形纸板的面积可以发现代数式3m2+8mn+4n2可以因式分解，请直接写出因式分解的结果：3m2+8mn+4n2＝ ；
（2）若折成的无盖长方体的四个侧面的面积和是16，图中所有裁剪线（虚线部分）长之和是402+n2和（m﹣n）2的值．