人教版五年级下册第三单元长方体和正方体常考易错题真题汇编三

人教版五年级下册第三单元长方体和正方体常考易错题真题汇编三

一、解答题

1．李叔叔装修房子时，靠墙壁做了一个长方体衣柜，如图。要把衣柜的表面刷上油漆，每平方米用漆0.8千克，需要准备油漆多少千克？

2．孝感游泳馆要修建一个长50米，宽20米，深2米的游泳池，如果在这个游泳池的内壁和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

3．为了让学生学会游泳技能，我校要修一个长8米、宽6米、深2米的长方体游泳池，如果在泳池的内壁和底面抹上水泥，每千克水泥可以抹0.8平方米，一共需要多少千克水泥？

4．一个无盖的正方体铁皮盒，棱长为20cm，在距底面15cm处有一个圆孔。现在给铁皮盒内注入7L水，水会通过圆孔溢出吗？如果溢出，会溢出多少？

5．在一个长40厘米、宽30厘米、高25厘米的长方体鱼缸里注入20厘米高的水，再放入一个假山石（如图），水面上升了3厘米。这个假山石的体积有多大？

6．竞秀小学五（1）班第一小组在数学实验课上测量一个苹果的体积。甲同学先将3升水注入一个长方体水箱中（图A），然后再将这个苹果放入长方体水箱中（图B），先后测量得到的数据如图所示。

（1）请你根据该小组的实验数据计算出这个苹果的体积。先想想思路，再进行计算。

（2）第二小组想要测量一个乒乓球的体积。请你帮他们设计出测量乒乓球体积的方案。（提示：写出所用材料和主要步骤）

7．奶奶七十大寿，妈妈送给奶奶一个长方体形状的生日蛋糕，蛋糕长3分米，宽2分米，高0.6分米。奶奶把它平均分成6块长方体形状的小蛋糕。奶奶是怎么分的？先画一画，再算一算每块小蛋糕有多大？

8．如图，一个长方体礼品盒。

（1）如果实际用纸是表面积的1.5倍，包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸？

（2）如果礼品盒彩带的打结部分长8厘米，包装这个礼品盒需要彩带多长？

9．如图是一个长方体玻璃鱼缸。（玻璃的厚度忽略不计）

（1）鱼缸里的水与鱼缸的接触面的面积是多少平方分米？

（2）把鱼缸里的两条鱼取出来，水面下降0.2dm，这两条鱼的体积和是多少立方分米？

10．一张长、宽分别是120厘米，100厘米的长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形（如下图），弯折后焊接成一个无盖的铁皮水箱，这个水箱的容积是多少升？

11．如下图捆扎一种礼盒，结头处的彩带长26厘米，捆扎一个礼盒至少需要多长的彩带？

12．学校要粉刷阅览室，已知阅览室的长是20米，宽是12米，高是4.5米，扣除门窗面积48平方米。如果每平方米需要花16元费用（含涂料费和手工费），粉刷这间阅览室需要花费多少钱？

13．一个长方体鱼缸，从里面量得长8.5分米、宽6分米、高4分米，鱼缸里的水深3分米。把一座小假山浸没在水中，这时水面高度为3.5分米，这座小假山的体积是多少立方分米？

14．一个长方体，从前面看到的是一个边长为6厘米的正方形，从上面看到的是长8厘米，宽6厘米的长方体。这个长方体的表面积是多少？

15．学校要粉刷会议室的四壁和天花板，已知会议室长15米，宽8米，高3米，门窗面积是30平方米，要粉刷的面积是多少平方米？每平方米需要千克油漆，共需要多少油漆？

16．科学课上，黄老师布置了测量一个U形铁块实践作业，平平用在图书馆的科普书上学到的方法进行测量。先往长方体容器内倒入1.36L水，再放入一个U形铁块（完全浸没），这时测量得到水深6cm，那么这个U形铁块的体积是多少？

17．如图，在一个密封的长方体容器里装了一部分水，如果把它的左面朝下放，现在的水面高几厘米？

18．东东在居家学习期间，利用废旧纸板制作了一个储物盒（无盖），如下图。制作这个储物盒，至少需要多大面积的纸板（纸板厚度忽略不计）？（单位：分米）

19．一块长方体石料，底面是边长5分米的正方形，高是6分米。现将这块石料加工成最大的正方体，凿去的石料的体积是多少？

20．一瓶光明牛奶容量是2升，明明每天喝200毫升牛奶，喝了8天，这些牛奶喝完了吗？如果没喝完，还剩多少毫升？

21．一个长15cm，宽10cm，高8cm的长方体礼品盒，小明把礼品盒的每个面都贴上一层彩纸，将它作为妈妈的生日礼物。

（1）小明至少需要多少平方厘米的彩纸？

（2）如果在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要多少厘米？

22．一块长方体石料，长100cm，宽60cm，高50cm。如果1dm3石料的质量是2.7kg，这块石料的质量是多少kg？

23．新冠疫情肆虐，五（2）班同学发起为疫区人民献爱心募捐活动，他们用纸板制作了募捐用的“爱心箱”，“爱心箱”是一个底面周长为20分米的长方形，长和宽的分米数都是合数，高为3分米，前面开了一个投钱孔，投钱孔的面积是1.2平方分米。（如下图）

求：（1）这个“爱心箱”的外表面积是多少平方分米？（纸板的厚度忽略不计）

（2）这个“爱心箱”的容积是多少立方分米？

24．商场有以下两款盲盒，要把它们包装在同一个礼盒里出售。请你帮忙设计一款大小合适的礼盒，并求出这款礼盒的体积。（写出两种不同的方法）

25．晶晶家的厨房里有一个长方体容器，从里面量，长20厘米、宽16厘米、高10厘米，平放时水面高8厘米，如图（1）。如果把这个容器封闭并竖起来放，如图（2），请你算一算，水面的高度会是多少厘米？

参考答案

1．5.04千克

【分析】根据题意可知，是给上面、左右面和前面刷上油漆，求出它们的面积和再乘每平方米的用漆量即可。

【详解】（1.5×2＋1.5×0.6＋2×0.6×2）×0.8

＝（3＋0.9＋2.4）×0.8

＝6.3×0.8

＝5.04（千克）

答：需要准备油漆5.04千克。

【点睛】明确刷油漆的是哪几个面是解答本题的关键。

2．1280平方米

【分析】抹水泥的面积是泳池的内壁和底部，即这个无盖长方体游泳池的表面积，据此，根据长方体的表面积公式，代入数据求解即可。

【详解】50×20＋50×2×2＋20×2×2

＝1000＋200＋80

＝1280（平方米）

答：抹水泥的面积是1280平方米。

【点睛】本题考查了长方体的表面积，解题关键是熟记公式，同时要明确具体是求哪几个面的面积。

3．130千克

【分析】用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出抹水泥的面积，抹水泥的面积÷每千克水泥可以抹的面积＝需要的水泥质量，据此列式解答。

【详解】8×6＋8×2×2＋6×2×2

＝48＋32＋24

＝104（平方米）

104÷0.8＝130（千克）

答：一共需要130千克水泥。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。

4．会溢出；溢出1L

【分析】以圆孔处高度为分界线，铁皮盒最多能装15cm深的水。据此，根据长方体的体积公式，求出最多能装水的体积，从而判断其是否能装7L的水。如果不能，则利用减法求出会溢出多少。

【详解】20×20×15＝6000（cm3）＝6（L）

7－6＝1（L）

答：水会通过圆孔溢出，会溢出1L。

【点睛】本题考查了长方体的体积公式，长方体体积＝底面积×高。

5．3600立方厘米

【分析】这块石头的体积等于上升的水的体积，用底面积乘上升的厘米数即可。

【详解】40×30×3

＝1200×3

＝3600（立方厘米）

答：这个假山石的体积有3600立方厘米。

【点睛】此题主要考查不规则物体的体积测量方式。

6．（1）200立方厘米（2）见详解

【分析】（1）因为3升＝3000立方厘米，所以根据V÷h＝S，先求出长方体水箱的底面积，再根据苹果完全浸没在水中后，水上升的部分的体积就是苹果的体积，据此解答即可；

（2）利用转化法测量解答。

【详解】3升＝3000立方厘米

3000÷12×（12.8－12）

＝250×0.8

＝200（立方厘米）

答：苹果的体积是200立方厘米。

（2）所用材料：水，针管，量筒

步骤：把乒乓球内用针管注满水，再把水倒到有刻度的量筒内即可求出水的体积，也就是乒乓球的体积。

【点睛】此题主要考查不规则物体体积的测量方法。

7．画图见详解；0.6立方分米

【分析】长方体的体积＝长×宽×高，求出蛋糕的体积，把它平均分成6块长方体形状的小蛋糕，求每人分得多大，用蛋糕的体积÷6，解答即可。

【详解】如图：

3×2×0.6÷6

＝6×0.6÷6

＝3.6÷6

＝0.6（立方分米）

答：每个人分到0.6立方分米的一块蛋糕。

【点睛】明确长方体的体积计算方法，是解答此题的关键。

8．（1）432平方厘米

（2）60厘米

【分析】（1）先根据长方体的表面积公式求出礼品盒的面积，再乘1.5，求出包装这个礼品盒至少需要用多少平方厘米的包装纸；

（2）彩带是有2条长、2条宽、4条长的和，再加上打结部分，求出包装这个礼品盒需要彩带长即可。

【详解】（1）

（平方厘米）

答：包装这个礼品盒至少需要用432平方厘米的包装纸。

（2）

（厘米）

答：包装这个礼品盒需要彩带60厘米长。

【点睛】本题考查长方体的体积、棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的体积、棱长和计算公式。

9．（1）104平方分米

（2）6.4立方分米

【分析】（1）鱼缸里的水与鱼缸的接触面的面积，就是长、宽、高分别为8分米，4分米，3分米的长方体的表面积（无上底面）；

（2）把鱼缸里的两条鱼取出来，水面下降0.2分米，下降的水的体积就是这两条鱼的体积和，据此解答即可。

【详解】（1）

（平方分米）

答：鱼缸里的水与鱼缸的接触面的面积是104平方分米。

（2）8×4×0.2

＝32×0.2

＝6.4（立方分米）

答：这两条鱼的体积和是6.4立方分米。

【点睛】本题考查长方体的表面积和体积，解答本题的关键是掌握长方体的表面积和体积计算公式。

10．96升

【分析】长方形铁皮，在它的4个角各剪去一个边长为20厘米的小正方形后，无盖的铁皮水箱的长相当于120厘米减去2条正方形的边长，宽相当于100厘米减去2条正方形的边长，高相当于正方形的边长，利用长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入即可求出这个水箱的容积。

【详解】（120－2×20）×（100－2×20）×20

＝（120－40）×（100－40）×20

＝80×60×20

＝96000（立方厘米）

96000立方厘米＝96立方分米＝96升

答：这个水箱的容积是96升。

【点睛】本题主要考查长方体的容积公式的灵活运用，关键是求出焊接成的无盖铁皮水箱的长、宽、高。注意：体积单位与容积单位的换算进率。

11．186厘米

【分析】捆扎一个礼盒的彩带等于2条长，2条宽，4条高与打结处的彩带长之和，据此解答即可。

【详解】

（厘米）

答：捆扎一个礼盒至少需要186厘米长的彩带。

【点睛】本题考查长方体的棱长，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和的概念。

12．7680元

【分析】用长×宽×长×高×2＋宽×高×2－门窗面积，求出粉刷面积，粉刷面积×每平方米费用＝需要的钱数，据此列式解答。

【详解】20×12＋20×4.5×2＋12×4.5×2－48

＝240＋180＋108－48

＝480（平方米）

480×16＝7680（元）

答：粉刷这间阅览室需要花费7680元钱。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。

13．25.5立方分米

【分析】用假山和水的体积减去水的体积，可以求出假山的体积。假山和水的体积、水单独的体积，均用长方体的体积公式可以求解。

【详解】8.5×6×3.5－8.5×6×3

＝8.5×6×（3.5－3）

＝8.5×6×0.5

＝25.5（立方分米）

答：这座小假山的体积是25.5立方分米。

【点睛】本题考查了长方体的体积，长方体体积＝底面积×高＝长×宽×高。

14．264平方厘米

【分析】根据题意，这个长方体，从前面看到的是一个边长为6厘米的正方形，从上面看到的是长8厘米，宽6厘米的长方体。由此可知，这个长方体的长是6厘米，宽是8厘米，高是6厘米，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。

【详解】（6×8＋6×6＋8×6）×2

＝（48＋36＋48）×2

＝132×2

＝264（平方厘米）

答：这个长方体的表面积是264平方厘米。

【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。

15．228平方米；159.6千克

【分析】（1）首先搞清这道题求“要粉刷的面积”就是求长方体的表面积，其次这个长方体的表面由五个长方形组成，缺少下面，最后计算这五个面的面积减去门窗的面积，由此解决问题；

（2）根据每平方米需要的油漆千克数×要粉刷的面积计算出需要的油漆总量。

【详解】15×8＋15×3×2＋8×3×2－30

＝120＋90＋48－30

＝228（平方米）

228×＝159.6（千克）

答：要粉刷的面积是228平方米；共需要油漆159.6千克。

【点睛】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。

16．140cm3

【分析】先根据进率1L＝1000cm3，把1.36L换算成1360cm3；已知放入一个U形铁块后测得水深6cm，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出水和铁块的总体积，然后减去水的体积就是这个铁块的体积。

【详解】1.36L＝1360cm3

25×10×6

＝250×6

＝1500（cm3）

1500－1360＝140（cm3）

答：这个U形铁块的体积是140cm3。

【点睛】掌握不规则物体的体积计算方法，灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。

17．12厘米

【分析】根据长方体的＝长×宽×高，求出长方体容器里水的体积；如果把它的左面朝下放，水的体积不变，底面积变成（30×10）平方厘米，求现在的水面高度，根据长方体的高＝体积÷底面积，代入数据计算即可。

【详解】15×30×8

＝450×8

＝3600（立方厘米）

3600÷（30×10）

＝3600÷300

＝12（厘米）

答：现在的水面高12厘米。

【点睛】灵活运用长方体的体积计算公式是解题的关键。

18．47平方分米

【分析】储物盒没有上面，用长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，求出储物盒表面积即可。

【详解】4×5＋4×1.5×2＋5×1.5×2

＝20＋12＋15

＝47（平方分米）

答：至少需要47平方分米的纸板。

【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积公式。

19．25立方分米

【分析】根据题意，长方体石料的底面是一个边长5分米的正方形，即长方体的长、宽都是5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个石料的体积；

现将这块石料加工成最大的正方体，那么这个正方体的棱长等于长方体最短的棱，即5分米；根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出这个最大正方体的体积；

最后用长方体的体积减去正方体的体积，即是凿去的石料的体积。

【详解】5×5×6

＝25×6

＝150（立方分米）

5×5×5

＝25×5

＝125（立方分米）

150－125＝25（立方分米）

答：凿去的石料的体积是25立方分米。

【点睛】明确把长方体凿成最大的正方体，正方体的棱长就是长方体最短的棱的长度；掌握长方体、正方体的体积计算公式是解题的关键。

20．这些牛奶没喝完，还剩400毫升

【分析】用200乘8求出喝的容量，再同2升进行比较，据此解答。

【详解】2升＝2000毫升

200×8＝1600（毫升）

2000毫升＞1600毫升

2000－1600＝400（毫升）

答：这些牛奶没喝完，还剩400毫升。

【点睛】本题的重点是求出8天喝的牛奶的毫升数，注意单位。

21．（1）700平方厘米；（2）132厘米

【分析】（1）要求小明至少需要多少平方厘米的彩纸，也就是求该长方体礼盒的表面积，根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算。

（2）要求在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要多少厘米，也就是求该长方体礼盒的总棱长，根据长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，代入相应数值计算。

【详解】（1）

（平方厘米）

答：小明至少需要700平方厘米的彩纸。

（2）

（厘米）

答：如果在每条棱上粘贴透明胶带，至少需要132厘米。

【点睛】本题主要考查的是对长方体的棱长及其表面积的实际应用，结合相应公式代入数值进行解答即可。

22．810kg

【分析】先根据长方体的体积公式，求出石料的面积，再换算单位，求出石料的质量即可。

【详解】

（cm3）

300000cm3＝300dm3

300×2.7＝810（kg）

答：这块石料的质量是810kg。

【点睛】本题考查长方体的体积、体积单位的换算，解答本题的关键是掌握长方体的计算公式。

23．（1）106.8平方分米；（2）72立方分米

【分析】“爱心箱”是一个底面周长为20分米的长方形，长和宽的和就是20÷2＝10（分米），因为长和宽的分米数都是合数，所以长为6分米，宽为4分米，高为3分米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，再减去投钱孔的面积即可；

（2）长方体的体积＝长×宽×高，据此解答。

【详解】（1）（分米）

因为长和宽的分米数都是合数，所以长为6分米，宽为4分米。

（平方分米）

答：这个“爱心箱”的外表面积是106.8平方分米。

（2）

＝24×3

（立方分米）

答：这个“爱心箱”的容积是72立方分米。

【点睛】此题考查的是长方体的表面积和体积公式的应用。

24．240cm3或275cm3

【分析】要把两款盲盒包装在同一个礼盒里，可以设计一个长是5＋3＝8（cm）、宽为5cm、高为6cm的长方体，也可以使设计的礼盒长为6＋5＝11cm、宽为5cm、高为5cm的长方体，根据长方体的体积公式：V＝abh解答即可。

【详解】（1）可以设计一个长是5＋3＝8（cm）、宽为5cm、高为6cm的长方体，体积为：

8×5×6

＝40×6

＝240（cm3）

答：这款礼盒的体积是240cm3。

（2）设计的礼盒可以长为6＋5＝11cm、宽为5cm、高为5cm的长方体，

11×5×5

＝55×5

＝275（cm3）

答：这款礼盒的体积是275cm3。

【点睛】礼盒的长宽高一定要根据两款盲盒的长宽高设计；熟练掌握长方体的体积公式。

25．16厘米

【分析】根据“长方体的体积＝长×宽×高”求出图（1）长方体容器中水的体积，再利用“高＝长方体的体积÷（长×宽）”求出图（2）长方体容器中水面的高度。

【详解】20×16×8÷（16×10）

＝20×16×8÷160

＝320×8÷160

＝2560÷160

＝16（厘米）

答：水面高度是16厘米。

【点睛】熟练运用长方体的体积计算公式是解答题目的关键。