第03课 平行线的判定-七年级数学下册同步精品讲义（人教版）

第03课  平行线的判定  课程标准1.理解平行线的概念，会用作图工具画平行线，了解在同一平面内两条直线的位置关系；2.掌握平行公理及其推论；3.掌握平行线的判定方法，并能运用“平行线的判定方法”，判定两条直线是否平行.  知识点01  平行线的定义及画法1．定义：在同一平面内，          两条直线叫做平行线，如果直线a与b平行，记作        ．注意：(1)平行线的定义有三个特征：一是        ；二是        ；三是        ，三者缺一不可；不在同一平面内的两条直线，如果没有交点，但是也可能不平行，需要注意；(2)有时说两条射线平行或线段平行，实际是指它们        ，两条线段不相交并不意味着它们就平行．(3)在同一平面内，两条直线的位置关系只有        和        两种．特别地，重合的直线视为一条直线，不属于上述任何一种位置关系．2.平行线的画法：用直尺和三角板作平行线的步骤：①落：用三角板的一条直角边与已知直线重合.②靠：用直尺紧靠三角板另一条直角边.③推：沿着直尺平移三角板,使与已知直线重合的直角边通过已知点.④画：沿着这条直角边画一条直线,所画直线与已知直线平行.知识点02  平行公理及推论1．平行公理：经过        一点，        一条直线与这条直线平行．2．推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也        ．注意：(1)平行公理特别强调“       ”，而非直线上的点，要区别于垂线的第一性质．(2)公理中“有”说明存在；“只有”说明唯一．（3）“平行公理的推论”也叫        .知识点02  直线平行的判定判定方法1：同位角        ，两直线        .如上图，几何语言：∵　              ∴　              （同位角相等，两直线平行） 判定方法2：内错角        ，两直线        .如上图，几何语言：∵　              ∴　              （内错角相等，两直线平行） 判定方法3：同旁内角        ，两直线        .如上图，几何语言：∵　              ∴　              （同旁内角互补，两直线平行） 注意：平行线的判定是由角相等或互补，得出平行，即由数推形.考法01   平行线【典例1】在同一平面内，两条直线的位置关系是（    ）A．平行和垂直 B．平行和相交 C．垂直和相交 D．平行、垂直和相交【即学即练】下列说法正确的是(　　)A．经过一点有无数条直线与已知直线平行B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线平行C．经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行D．以上说法都不正确【即学即练】下列结论正确的是     （    ）A．不相交的直线互相平行B．不相交的线段互相平行C．不相交的射线互相平行D．有公共端点的直线一定不平行【即学即练】若直线a∥b，b∥c，则a∥c的依据是(      )A．平行公理 B．等量代换C．等式的性质 D．平行于同一条直线的两条直线平行【即学即练】已知直线及一点P，要过点P作一直线与平行，那么这样的直线(   )A．有且只有一条 B．有两条 C．不存在 D．不存在或者只有一条【即学即练】下列说法正确的是（   ）A．同一平面内不相交的两线段必平行B．同一平面内不相交的两射线必平行C．同一平面内不相交的一条线段与一条直线必平行D．同一平面内不相交的两条直线必平行【即学即练】如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（  ）A．连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行C．在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线D．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行考法02  平行线的判定【典例2】如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（ ）A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等【典例3】在同一平面内，a、b、c是直线，下列说法正确的是（　　）A．若a∥b，b∥c 则 a∥c B．若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．若a∥b，b⊥c，则a∥c D．若a∥b，b∥c，则a⊥c【即学即练】如图所示，下列推理及括号中所注明的推理依据错误的是（　　）A．∵∠1＝∠3，∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）B．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3（两直线平行，内错角相等）C．∵AD∥BC，∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）D．∵∠DAM＝∠CBM，∴AB∥CD（两直线平行，同位角相等）【即学即练】如图，下列条件：中能判断直线的有(  )A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【即学即练】如图，下列条件中，能判断直线a∥b的有（　　）个．①∠1＝∠4；②∠3＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠2+∠4＝180°A．1 B．2 C．3 D．4【即学即练】如图，下列说法错误的是(     )A．若a∥b，b∥c，则a∥c B．若∠1＝∠2，则a∥c C．若∠3＝∠2，则b∥c D．若∠3＋∠5＝180°，则a∥c【即学即练】一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么两次拐弯的度数是（    ）A．第一次右拐50°，第二次左拐130° B．第一次左拐50°，第二次右拐50°C．第一次左拐50°，第二次左拐130° D．第一次右拐50°，第二次右拐50°【即学即练】如图，在下列条件中，不能判定直线a与b平行的是（ ）A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠5 D．∠3+∠4=180°【典例4】如图，已知∠1=∠2，其中能判定AB∥CD的是（   ）A． B．C． D．【即学即练】如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是(   )A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD【即学即练】如图，下列条件中能得到AB∥CD的是(   )A． B． C． D．【即学即练】如图，下列条件：①：②；③；④，其中能判定的有(     )A．1个 B．2个 C．4个 D．3个 考法03  平行判定的几何语言【典例5】结合下图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵____________，∴a∥b．【典例6】如图所示： (1)若∠1=∠B，则_____∥_____，理由是                                ； (2)若∠3=∠5，则_____∥_____，理由是                                ； (3)若∠2=∠4，则_____∥_____，理由是                                ； (4)若∠1=∠D，则_____∥_____，理由是                                ； (5)若∠B+∠BCD=180°，_____∥_____，理由是                         ； 【即学即练】如图，AC平分∠DAB，∠1＝∠2，试说明AB∥CD.证明：∵AC平分∠DAB(　　　　　)，∴∠1＝∠____(　　　　　　)，又∵∠1＝∠2(　　　　　　)，∴∠2＝∠____(　　　　　　)，∴AB∥____(　　　　　　)．【即学即练】如图，已知∠1＝∠3，∠2+∠3＝180°，请说明AB与DE平行的理由．解：将∠2的邻补角记作∠4，则∠2+∠4＝　　°（　　）因为∠2+∠3＝180° （　　）所以∠3＝∠4（　　）因为　   　（　　）所以∠1＝∠4（         ）所以AB//DE（　       　）【即学即练】如图，由下列条件可判定哪两条直线平行，并说明根据．(1)∠1=∠2，________________________．(2)∠A=∠3，________________________．(3)∠ABC+∠C=180°，________________________．【即学即练】完成下面的证明：已知：如图，平分平分，且．求证：，证明：平分(已知)（                           ）平分(已知)（                           ）（                           ）(已知)（                           ）（                           ）  题组A  基础过关练1．下列说法不正确的是（     ）A．过任意一点可作已知直线的一条平行线 B．在同一平面内两条不相交的直线是平行线C．在同一平面内，过直线外一点只能画一条直线与已知直线垂直 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短2．已知直线a、b、c在同一平面内，则下列说法错误的是(　　)A．如果a∥b，b∥c，那么a∥cB．a⊥b，c⊥b，那么a∥cC．如果a与b相交，b与c相交，那么a与c一定相交D．如果a与b相交，b与c不相交，那么a与c一定相交3．如下图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③4．如图，点E在射线AB上，要ADBC，只需（    ） A．∠A=∠CBE B．∠A=∠C  C．∠C=∠CBE D．∠A+∠D= 180°5．如图，直线被直线所截，下列条件中不能判定a//b的是（  ）A． B． C． D．6．下列说法不正确的是（    ）A．同一平面上的两条直线不平行就相交 B．同位角相等，两直线平行C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行 D．同位角互补，两直线平行7．如图，由∠1＝∠2，则可得出（　　） A．AB∥CD B．AD∥BC C．A D∥BC 且 AB∥CD D．∠3＝∠4题组B  能力提升练1．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．2．小明把一副三角板摆放在桌面上，如图所示，其中边，在同一条直线上，可以得到________//________，依据是________．3．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度. 4．如图, 已知: CDE是直线, ∠1＝130°, ∠A＝50°, 则___∥__.理由是_______________. 5．如图，条件__（填写所有正确的序号）一定能判定AB∥CD．①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5．6．已知：如图AB⊥BC，BC⊥CD且∠1＝∠2，试说明：BE//CF．解：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴________＝________＝90°（___）∵∠1＝∠2（已知）∴________＝________（等式性质）∴BE//CF（____________）题组C  培优拔尖练1．已知：如图，直线AB，CD被直线GH所截，∠1＝112°，∠2＝68°，求证：AB//CD．完成下面的证明．证明：∵AB被直线GH所截，∠1＝112°，∴∠1＝∠　   　＝112°∵∠2＝68°，∴∠2+∠3＝　   　，∴AB//　   　（　   　）（填推理的依据）2．已知：如图：∠1=∠2，∠3+∠4= 180°；确定直线a，c的位置关系，并说明理由；解：a     c；理由：∵∠1=∠2（         ）,∴ a //     (                                )；        ∵ ∠3+∠4= 180°（         ）,∴ c //     (                                )；∵ a //     ,c //     ,∴      //      (                                )；3．如图，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠4．试说明DF∥AE．请你完成下列填空，把证明过程补充完整．证明：∵_________（___________）∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（_________）．∴∠4+∠3=90°，∠2+∠1=90°．又∵∠1=∠4，∴_____（_____），∴DF∥AE（______）．4．如图，已知BC平分∠ACD，且∠1＝∠2，求证：AB∥CD．5．如图，已知∠A＝∠EDF，∠C＝∠F．求证：BC∥EF．6．已知：如图，，和互余，和互余，求证：．7．已知：如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，E是AC上一点且∠1+∠2＝90°．求证：DE∥BC．