高中数学5.2 三角函数的概念教学ppt课件

这是一份高中数学5.2 三角函数的概念教学ppt课件，共36页。PPT课件主要包含了同角三角函数关系等内容，欢迎下载使用。

一全正，二正弦，三正切，四余弦。
课文中有个探究。说公式一揭示了终边相同的角的同一三角函数值的关系——相等，那么，终边相同的角的三个三角函数值之间是否也有某种关系呢？
因为三个三角函数值都是由角的终边与单位圆交点所唯一确定的，所以终边相同的角的三个三角函数值一定有内在联系。
如图，设点P（x,y）是角α的终边与单位圆的交点，过P作x轴的垂线，交x轴于M，则△OPM是直角三角形，且p=1.由勾股定理可得OM2+MP2=1。因此x2+y2=1,即
sin2α +cn2α=1
根据三角函数的定义，当α ≠k π+ ½ π（k ∈ Z）时，有
由公式一可知，我们不妨讨论同一个角的三个三角函数值之间的关系。
显然，当α的终边与x轴重合时，这个公式也时候成立的。
这就是说，同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1， 商等于角α的正切。
有的资料上简称为商数关系
有的资料上简称为平方关系
其变形有：1-sin2α =cn2α 1-cn2α=sin2α
其变形有：sin α=cnα×tan α
同角三角函数关系的作用是用来化简求值，证明恒等式等。
书面作业：1、课本184页小练习第2题 2、课本185页综合运用第7题
完成课本184页—课本186页作业，下节课是点评练习。
请看课本143页上部《探究》及下一段课文
分析：判断函数是否有零点， 就是判断对应的方程是否有解，有解即有零点，无解即无零点。
例题 求方程lnx+2x-6=0的实数解的个数
分析：方程lnx+2x-6=0既不是一次方程、二次方程，它是由对数、一次函数构成的。解决此类问题，一般采用图像法和零点存在性定理来解决。我们课本上是直接利用计算工具，通过列表描点连线的过程做出f(x)=lnx+2x-6的图像，从而得出原方程的实数解的个数。我们这里从另一个角度来研究图像，从而得出原方程的实数解的个数。
解：由lnx+2x-6=0可得lnx= ﹣2x ＋6 所以原方程零点的个数就是函数y=lnx与函数y=﹣2x ＋6 的图像交点的个数。 在同一直角坐标系中作出这两个函数的图像如图所示：
由图像可知：函数y=lnx与函数y=﹣2x ＋6 的图像只有一个交点，从而lnx+2x-6=0只有一个实数根。 所以，函数f(x)=lnx+2x-6有一个零点，即方程lnx+2x-6=0的实数解的实数解的个数是1 。
当然,我们还可以利用零点存在性定理这样处理:对函数f(x)=lnx+2x-6可得f(2)=ln2 －2 ﹤0, f(3)=ln3 ＞ 0,且函数f(x)=在区间（0， ﹢ ∞ ）上是单调递增。 所以，函数f(x)=lnx+2x-6有一个零点，即方程lnx+2x-6=0的实数解的实数解的个数是1 。
能回答课本上144页小纸片上的问题吗？请看下一页，函数f(x)=x3－6x2＋6x＋5的图像。由f(-1) ﹤0, f(5）＞ 0,能得出函数f(x)=x3－6x2＋6x＋5只有一个零点吗？