高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质图片ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.4 三角函数的图象与性质图片ppt课件，共41页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，核心素养，思维辨析，随堂演练，答案B等内容，欢迎下载使用。

同角三角函数的基本关系式1.填写下表,你能从中发现同一个角的三角函数值之间有什么关系?
2.填空同角的三角函数基本关系(1)平方关系:同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1,即sin2α+cs2α=1.(2)商数关系:同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切,
3.做一做(1)sin22 019°+cs22 019°=(　　)A.0B.1C.2 019D.2 019°(2)若sin θ+cs θ=0,则tan θ=　　　　　. 答案:(1)B　(2)-14.已知sin α(或cs α)的值,能否求出cs α(或sin α),tan α的值?已知sin α±cs α的值,怎样求出sin αcs α的值?提示:利用两种关系式的变形可以解决上述问题.
二、同角三角函数基本关系式的变形1.平方关系sin2α+cs2α=1的变形(1)sin2α=1-cs2α;(2)cs2α=1-sin2α;(3)1=sin2α+cs2α;(4)(sin α+cs α)2=1+2sin αcs α;(5)(sin α-cs α)2=1-2sin αcs α. (1)sin α=tan α·cs α; 
利用同角三角函数关系求值角度1　已知某个三角函数值,求其余三角函数值分析:已知角的正弦值或余弦值,求其他三角函数值,应先判断三角函数值的符号,然后根据平方关系求出该角的正弦值或余弦值,再利用商数关系求该角的正切值.
反思感悟 已知某个三角函数值求其余三角函数值的步骤第一步:由已知三角函数的符号,确定其角终边所在的象限;第二步:依据角的终边所在象限分类讨论;第三步:利用同角三角函数关系及其变形公式,求出其余三角函数值.
角度2　已知tan α,求关于sin α和cs α齐次式的值例2已知tan α=2,则(3)4sin2α-3sin αcs α-5cs2α=　　　　. 分析:注意到所求式子都是关于sin α、cs α的分式齐次式(或可化为分式齐次式),将其分子、分母同除以cs α的整数次幂,把所求值的式子用tan α表示,将tan α=2整体代入求其值.
反思感悟 已知tan α,求关于sin α和cs α齐次式的值的基本方法
角度3　利用sin α+cs α,sin α-cs α与sin αcs α三者之间的关系求值例3已知sin α+cs α= ,α∈(0,π),求tan α的值.分析:要求tan α的值,只需求得sin α,cs α的值.而由已知条件sin α+cs α= ,α∈(0,π),结合sin2α+cs2α=1,求得2sin αcs α的值,进而求得sin α-cs α的值,从而得到sin α,cs α的值,问题得解.
反思感悟 1.由(sin α+cs α)2=1+2sin αcs α,(sin α-cs α)2=1-2sin αcs α可知如果已知sin α+cs α,sin α-cs α,sin αcs α三个式子中任何一个的值,那么就可以利用平方关系求出其余的两个 θ±cs θ的符号的判定方法:(1)sin θ-cs θ的符号的判定方法:由三角函数的定义知,当θ的终边落在直线y=x上时,sin θ=cs θ,即sin θ-cs θ=0;当θ的终边落在直线y=x的上半平面区域内时,sin θ>cs θ,即sin θ-cs θ>0;当θ的终边落在直线y=x的下半平面区域内时,sin θ(2)sin θ+cs θ的符号的判定方法:由三角函数的定义知,当θ的终边落在直线y=-x上时,sin θ=-cs θ,即sin θ+cs θ=0;当θ的终边落在直线y=-x的上半平面区域内时,sin θ>-cs θ,即sin θ+cs θ>0;当θ的终边落在直线y=-x的下半平面区域内时,sin θ<-cs θ,即sin θ+cs θ<0.如图②所示.
利用同角三角函数关系化简例4化简下列各式:分析:(1)对分子利用诱导公式一化简,对分母利用平方关系的变形化简;(2)先对被开方式通分化简,再化简根式.
反思感悟 三角函数式的化简过程中常用的方法(1)化切为弦,即把非正弦、非余弦的函数都化成正弦、余弦函数,从而减少函数名称,达到化简的目的.(2)对于含有根号的,常把根号下式子化成完全平方式,去根号,达到化简的目的.(3)对于化简含高次的三角函数式,往往借助于因式分解,或构造sin2α+cs2α=1,以降低函数次数,达到化简的目的.
利用同角三角函数关系证明恒等式角度1　一般恒等式的证明
反思感悟 三角恒等式的证明方法非常多,其主要方法有:(1)从左向右推导或从右向左推导,一般由繁到简;(2)左右归一,即证明左右两边都等于同一个式子;(3)化异为同法,即针对题设与结论间的差异,有针对性地变形,以消除差异;
角度2　给出限制条件的恒等式证明问题例6已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.分析:切化弦→利用sin2θ+cs2θ=1将余弦转化为正弦→整理得证
反思感悟 含有条件的三角恒等式的证明的基本方法同前面,但应注意条件的利用,常用方法有:①直推法:从条件直推到结论;②代入法:将条件代入到结论中,转化为三角恒等式的证明;③换元法.
案例(开放探究题)从已知条件sin θ+cs θ= ,且θ∈(0,π),可以得到以下关系式:(1)　; (2)　; (3)　. 
名师点评对于此类结论开放型试题,在解题的过程中需明确方向,然后顺着这个方向进行,在此过程中充分运用各种关系进行衍生,显然本题的求解方向为同角三角函数之间的关系,更为重要的是,本题中所运用的恒等式如下:(sin θ+cs θ)2=1+2sin θcs θ;(sin θ-cs θ)2=1-2sin θcs θ;(sin θ+cs θ)2+(sin θ-cs θ)2=2;(sin θ-cs θ)2=(sin θ+cs θ)2-4sin θcs θ.
忽视角的取值范围致误以上解题过程及结果错在什么地方?你发现了吗?如何避免这类错误?提示:错解中没有注意到角α∈(0,π),从而可推出sin α>0,cs α<0,因此解是唯一的.
防范措施 在利用sin θ±cs θ,sin θcs θ之间的关系解题时,往往易忽略角的取值范围造成增根或丢根,在已知sin θcs θ的值求sin θ+cs θ或sin θ-cs θ的值时需开方,因此要由角的取值范围确定取“+”还是“-”.