专题因式分解专题100题（巩固篇）（专项练习）八年级数学上册基础知识专项讲练含解析答案

这是一份专题因式分解专题100题（巩固篇）（专项练习）八年级数学上册基础知识专项讲练含解析答案，共75页。
专题 因式分解专题100题（巩固篇）（专项练习）
1．分解因式：
(1) (2)





2．因式分解：
(1) (2)





3．因式分解：
(1)； (2)；





(3)； (4)．



4．分解因式：
(1) (2)





5．因式分解
(1) (2)





6．因式分解：
(1)； (2)．





7．分解因式：
(1)； (2)．





8．因式分解
(1) (2)





9．分解因式
(1) (2)





(3) (4)．





10．因式分解：
(1)； (2)．





(3)； (4)．





11．因式分解：
(1) (2)





12．分解因式：
(1)． (2)．





13．因式分解
(1) (2)






14．因式分解：
(1)﹣3a2b+6ab﹣3b； (2)a2﹣2ab+b2﹣c2．





15．把下列多项式因式分解：
(1) (2)





16．因式分解：
(1)； (2)．





17．分解因式：
(1)4x2－100； (2)2mx2－4mxy+2my2．






18．因式分解：
(1)； (2)．





19．已知x﹣y＝1，xy＝2，求x3y﹣2x2y2+xy3的值．





20．因式分解：
(1)8﹣2x2； (2)2x3y+4x2y2+2xy3．





21．把下列各式分解因式：
(1) (2)







22．因式分解：
(1)a（a﹣b）﹣a+b； (2)（x2+y2）2﹣（2xy）2．





23．分解因式：
(1)； (2)





24．分解因式：
(1)； (2)





25．将下列各式分解因式
(1) (2)






26．把下列各式因式分解：
(1)； (2)．





27．分解因式：
(1)； (2)．





28．因式分解：
(1) (2)





29．因式分解：
(1) (2)





30．把下列各式分解因式：
(1)； (2)；



(3)； (4)．



31．分解因式（其中（1）利用因式分解计算）：
(1) (2)




(3) (4)（x²＋4）²－16x2





32．把下列各式因式分解：
(1)； (2)；





(3)； (4)．





33．因式分解：
(1) (2)





34．分解因式：
(1)； (2)．





35．因式分解：
(1) (2)






36．分解因式：
(1) (2)





37．因式分解：
(1)9x2﹣81． (2)m3﹣8m2+16m．





38．把下列各式因式分解：
(1)； (2)．





39．分解因式：
(1)； (2)；





(3)； (4)．





40．在实数范围内分解因式：
(1)am2﹣6ma+9a； (2)9a4﹣4b4．





41．因式分解：
(1) (2)





42．因式分解：
(1)3x y 2﹣12x； (2)x2y﹣2xy2+y3.






43．因式分解：
(1) (2)





44．因式分解：
(1) (2)





45．分解因式：
(1) (2)





46．分解因式：
(1) (2)





47．因式分解
(1) (2)





48．分解因式：
(1)4m3n﹣mn3 (2)（x﹣1）（x﹣3）+1．





49．分解因式：
(1)a2b﹣2ab2+b3． (2)（x2+9）2﹣36x2．





50．因式分解：
(1)2x2﹣2 (2)x3﹣4x2y+4xy2．






51．因式分解
(1) (2)





52．分解因式：
(1)x2﹣9； (2)．





53．分解因式：
(1)． (2)．





54．分解因式：
(1) ； (2)．





55．分解因式
(1) (2)3a－6axy+3a





56．因式分解
(1)； (2)．





57．因式分解：
(1)； (2)．





58．将下列各式分解因式：
(1) (2)





59．已知：．求的值．





60．把下列各式因式分解：
(1)9x2-6x+1 (2)3x（x-y）-6y（x-y）





61．分解因式：
(1)； (2)．





62．分解因式：
(1)； (2)．






63．因式分解：
(1)； (2)．





64．分解因式：
(1) (2)





65．把下列各式因式分解：
(1)； (2)．





66．因式分解：
(1)． (2)．





67．分解因式
(1) (2)





68．因式分解：
(1)x3y﹣xy3； (2)（x＋2）（x＋4）＋x2﹣4





69．把下列各式分解因式：
(1)a3﹣a (2)16x2y2﹣（x2+4y2）2





70．分解因式：
(1)2a（x﹣y）+b（y﹣x）； (2)（x2 +1）2﹣4x2．






71．因式分解：
(1) (2)





72．因式分解
(1) (2)





(3) (4)





73．因式分解．
(1)； (2)．






74．因式分解：
(1) (2)





75．因式分解：
(1)4x2-8x+4； (2)(x+y)2-4y(x+y)





76．分解因式：
(1) (2)





(3) (4)






77．因式分解：
(1)﹣20a﹣15ax； (2)a2（x﹣y）+36（y﹣x）；





78．分解因式：
(1) (2)；





79．分解因式：
(1) (2)





80．分解因式：
(1)； (2)





81．把下列各式因式分解：
(1)； (2)





82．分解因式：
(1) (2)．





83．因式分解
(1) (2)





(3) (4)






84．把下列各式因式分解：
(1)； (2)．





85．计算：
(1)； (2)．





86．因式分解：
(1) (2)





87．因式分解
(1)2a2b-8ab2+8b3 (2)4a2（m-n）+9（n-m）





(3)81x4-16 (4)（m2+5）2-12（m2+5）+36



88．因式分解：
(1)； (2)



89．因式分解：
(1)ap﹣aq+am； (2)4y2﹣25；



(3)m3n﹣6m2n+9mn； (4)（a2+1）2 –4a2．






90．因式分解：
(1)mx2﹣my2； (2)2x2－8x+8．






91．分解因式：
(1)； (2)．





92．将下列各式因式分解
(1) (2)





93．分解因式：
(1) (2)





94．分解因式：
(1)a3b﹣2a2b+ab； (2)x2﹣4xy+4y2﹣1．






95．分解因式：
(1) (2)





96．分解因式：
(1) (2)





97．因式分解：
(1) (2)





98．分解因式：
(1)； (2)．





99．分解因式
(1)2a3﹣8a； (2)（x﹣y）2+4xy．





100．因式分解：
(1)4a2-9； (2)16m4-8m2n2＋n4






























参考答案
1．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可得；
（2）先计算完全平方公式，再计算整式的加减，然后利用完全平方公式进行因式分解即可得．
（1）解：原式
．
（2）解：原式

．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法是解题关键．
2．(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法直接提出公因式即可求解；
（2）先将y-x转变为-（x-y），再用提公因式法因式分解，最后用平方差公式因式分解即可得出答案．
（1）解：；
（2）解：
【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法因式分解是解题的关键．
3．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式2x，再用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提公因式x，再用十字相乘法分解因式即可；
（4）先根据平方差公式分解因式，再根据完全平方公式分解因式即可．
（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=；
（3）
解：原式=
=；
（4）
解：原式=
=
=
=
【点拨】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；
（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式继续分解，即可解答．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
5．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再用完全平方式因式分解．
（2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解．
（1）


（2）


【点拨】此题考查了因式分解，解题的关键是熟悉因式分解的基本步骤1．提取公因式；2．套用公式．
6．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后再用平方差公式分解因式；
（2）先用平方差公式分解因式，再提公因式即可．
（1）解：


（2）解：



【点拨】本题主要考查了因式分解，熟练掌握平方差公式，是解题的关键．
7．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式4，再应用完全平方公式进行因式分解即可得出答案；
（2）应用平方差公式进行求解即可得出答案．
（1）解：

；
（2）解：




【点拨】本题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握提公因式法与公式法进行求解是解决本题的关键．
8．(1)
(2)
【分析】（1）根据提公因式法与平方差公式因式分解即可；
（2）根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：原式=
=；
（2）解：原式=
=.
【点拨】本题考查了因式分解，涉及提公因式法、平方差公式和完全平方公式，解决此题的关键是熟练掌握因式分解的基本方法．
9．(1)；
(2)；
(3)；
(4)
【分析】（1）先提取公因式y，然后再利用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式2x，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（3）先进行展开，然后再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（4）先利用完全平方公式分解括号内的整式，然后再利用平方差公式进行因式分解即可．
（1）解：原式=
=
（2）解：原式=
=
=
（3）
解：原式=
=
（4）
解：原式=
=
=
【点拨】本题考查了因式分解的知识，熟练掌握因式分解的方法和步骤是解题的关键．
10．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）根据提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可；
（2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可；
（3）根据平方差公式与提公因式法因式分解即可；
（4）根据提公因式法与平方差公式因式分解即可．
（1）
=
=
（2）
=
=
=
（3）

=
=
=
（4）

=
=
=
=
【点拨】本题考查了提公因式法、平方差公式和完全平方公式，解决此题的关键是熟练掌握因式分解的基本方法．
11．(1)
(2)
【分析】（1）直接根据完全平方公式因式分解，即可求解；
（2）提取公因式，即可求解．
（1）解：
=
=；
（2）解：
=
=
=.
【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
12．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解．
（1）
=3x（x2-2xy+y2）
=3x（x-y）2；
（2）


【点拨】本题考查因式分解，掌握完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2和平方差公式（a+b）（a-b）=a2-b2是解题关键．
13．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因数，再利用完全平方公式分解因式；
（2）先提公因式，再利用平方差公式分解．
（1）解：原式=2（x2-4x+4）
=2（x-2）2；
（2）解：原式=（x-y）（a2-16）
=
【点拨】本题考查因式分解的应用，熟练掌握因式分解的各种方法并灵活运用是解题关键．
14．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式即可进行因式分解；
（2）将前3项为一组，第4项为一组，先利用完全平方公式，再利用平方差公式即可．
（1）解：

；
（2）解：

．
【点拨】本题考查公式法，提公因式法进行因式分解，掌握平方差、完全平方公式的结构特征以及提公因式的原则是正确解答的关键．
15．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式即可因式分解；
（2）利用完全平方公式即可因式分解．
（1）解： ；
（2）解：．
【点拨】本题主要考查利用公式法因式分解，掌握完全平方公式以及平方差公式是解题的关键．
16．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解；
（2）根据平方差公式与完全平方公式因式分解即可求解．
（1）解：原式＝
；
（2）解：原式＝
．
【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式4，然后再运用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式2m，然后再运用完全平方公式因式分解即可．
（1）解：4x2－100
=4（x2－25）
=．
（2）解：2mx2－4mxy+2my2
=2m（x2－2xy+y2）
=．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法成为解答本题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式得出答案；
（2）首先提取公因式3，进而利用完全平方公式分解因式得出答案．
（1）解：原式

（2）解：原式

【点拨】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，熟练应用平方差公式和完全平方公式是解题关键．
19．2
【分析】运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再进一步整体代入求解．
解：∵x﹣y＝1，xy＝2，
∴x3y﹣2x2y2+xy3
＝xy（x2﹣2xy+y2）
＝xy（x﹣y）2
＝2×1
＝2．
【点拨】此题考查了因式分解在代数式求值中的应用，能够熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解，渗透整体代入的思想．
20．(1)2(2﹣x)(2+x)
(2)2xy(x+y)2
【分析】(1)直接提取公因式2，再利用平方差公式分解因式得出答案；
(2)直接提取公因式2xy，再利用完全平方公式分解因式得出答案．
（1）解：原式＝2(4﹣x2)＝2(2﹣x)(2+x)；
（2）解：原式＝2xy(x2+2xy+y2)＝2xy(x+y)2；
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式4，然后利用平方差公式分解因式即可；
（2）先利用平方差公式分解因式，然后提取公因式即可．
（1）解：

；
（2）解：



．
【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
22．(1)（a﹣b）(a-1)(2)(x+y)2(x-y)2
【分析】（1）提取公因式分解即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式分解即可．
（1）解：a（a﹣b）﹣a+b                 
=a（a﹣b）﹣(a-b)   
=（a﹣b）(a-1)（2）（x2+y2）2﹣（2xy）2
=(x2+y2+2xy)(x2+y2﹣2xy)
=(x+y)2(x-y)2．
【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法提公因式法和运用公式法．
23．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式2a，然后再运用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式4，然后再运用完全平方公式因式分解即可．
（1）解：
=
=．
（2）解：
=
=．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．
24．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式2a，然后再运用平方差公式因式分解即可；
（2）先提取公因式4，然后再运用完全平方公式因式分解即可．
（1）解：
=
=．
（2）解：
=
=．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握综合运用提取公因式法和公式法因式分解成为解答本题的关键．
25．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式继续分解；
（2）先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式继续分解即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提取公因式法和公式法分解因式是解题的关键．
26．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式2a，然后用完全平方公式分解即可；
（2）先提取公因式x-y，然后用平方差公式分解即可．
（1）解：

．
（2）解：


．
【点拨】本题主要考查了因式分解，掌握运用提取公因式法和公式法因式分解是解答本题的关键．
27．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可；
（1）原式；
（2）原式；
【点拨】本题主要考查了因式分解的应用，准确利用提取公因式法和公式法求解是解题的关键．
28．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）

；
（2）

．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
29．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因数2，然后再运用平方差公式分解即可；
（2）先提取公因式x，然后再运用完全平方公式分解即可．
（1）解：
=
=．
（2）解：
=
=．
【点拨】本题主要考查了因式分解，综合运用提取公因式法和公式法是解答本题的关键．
30．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式2，然后利用完全平方公式分解因式即可；
（3）先提取公因式m+1，然后利用平方差公式分解因式即可；
（4）利用完全平方公式和平方差公式分解因式即可．
（1）解：原式；
（2）解：原式
；
（3）
解：原式

；
（4）
解：原式


．
【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
31．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）提取公因式13.2，即可快速求解；
（2）提取，再利用平方差公式求解即可；
（3）利用十字相乘法求解；
（4）利用平方差公式进行因式分解．
（1）解：

．

（2）解：


（3）
解：
（4）
解：



【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握相应的方法：提取公因式法、利用平方差公式因式分解、利用完全平方公式因式分解．
32．(1)（或者）
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先提公因式进行分解，即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解，即可解答；
（3）先提公因式进行分解，即可解答；
（4）先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答．
（1）解：-6x2+4xy
=-2x（3x-2y）；
（2）解：3a2+12a+12
=3（a2+4a+4）
=3（a+2）2；
（3）
解：2x（a-2）-y（2-a）
=2x（a-2）+y（a-2）
=（a-2）（2x+y）；
（4）
解：4a4-16a2
=4a2（a2-4）
=4a2（a+2）（a-2）
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
33．(1)
(2)
【分析】（1）将作为整体，利用平方差公式分解即可；
（2）原式先提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
（1）解：原式
（2）解：原式

【点拨】本题主要考查了提公因式法与公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题关键．
34．(1)（2x＋1）（2x﹣1）
(2)
【分析】（1）利用平方差公式，分解即可解答；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答．
（1）解：原式＝
（2）解：原式＝
=
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
35．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用完全平方公式进行解答即可；
（2）先运用平方差公式，再运用完全平方公式进行解答即可．
（1）解：原式

（2）原式

．
【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法与步骤．
36．(1)
(2)
【分析】（1）原式去括号整理得，然后根据完全平方公式进行因式分解即可；
（2）原式提取公因式后，再根据完全平方公式进行因式分解即可．
（1）解：＝＝＝
（2）＝＝
【点拨】本题考查完全平方公式、提公因式分解因式，掌握公式结构特征是正确应用的前提．
37．(1)9（x+3）（x﹣3）
(2)m（m﹣4）2
【分析】（1）先提出公因式，再利用平方差公式计算，即可求解；
（2）先提出公因式，再利用完全平方公式解得，即可求解．
（1）解：9x2﹣81＝9（x2﹣9）＝9（x+3）（x﹣3）
（2）解：m3﹣8m2+16m＝m（m2﹣8m+16）＝m（m﹣4）2
【点拨】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解的方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法解答是解题的关键．
38．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式再用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式再用完全平方公式分解即可．
（1）
（2）
【点拨】本题考查因式分解，先提公因式再用公式法进行因式分解是解题的关键．
39．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】将变形为，提公因式即可；
先提公因式再用完全平方公式分解因式即可；
把看作整体，利用完全平方公式分解因式即可；
先用平方差公式，再用完全平方公式即可．
（1）解：原式 ；
（2）解：原式 ；
（3）解：原式 ；
（4）解：原式 ．
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法，体现了整体思想，掌握，是解题的关键．
40．(1)
(2)
【分析】（1）利用提取公因式后再用完全平方公式进行分解因式即可；
（2）两次利用平方差公式法进行分解因式即可．
（1）解：原式＝；
（2）原式==．
【点拨】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
41．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式2m，再用完全平方公式因式分解．
（2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解．
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是会用提取公因式法和公式法．
42．(1)3x（y+2）（y﹣2）；
(2)y（x﹣y）2
【分析】（1）利用提取公因式、平方差公式，分解因式即可求解；
（2）利用提取公因式、完全平方公式，分解因式即可求解．
（1）原式= =
（2）原式= =
【点拨】本题考查因式分解知识，关键是要熟练运用提取公因式、平方差公式、完全平方公式等．
43．(1)
(2)(x-y)(3a+2b)(3a-2b)
【分析】(1)先提公因式4，再用完全平方公式分解即可；
(2)先变形为，再提公因式(x-y)，然后用平方差公式分解即可．
（1）解：=4(a2-4a+4)=4(a-2)2；
（2）解：==(x-y)(9a2-4b2)=(x-y)(3a+2b)(3a-2b)．
【点拨】本题考查提公因式与公式法综合运用，熟练掌握提公因式与公式法分解因式的综合运用是解题的关键．
44．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解；
（2）先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
（1）解：原式
（2）解：原式
【点拨】此题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解．注意一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
45．(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可；
（2）先将原式变形，然后再提取公因式，最后利用平方差公式进行分解即可．
（1）解：
（2）解：
【点拨】本题考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．
46．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再运用平方差公式分解即可；
（2）将3(x-y)当成整体直接运用完全平方公式分解即可．
（1）解：原式．
（2）原式．
【点拨】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的两种方法提公因式法和运用公式法，公式法又分为平方差公式和完全平方公式，适当时可运用整体思想．
47．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式－a，再利用完全平方公式继续分解；
（2）先利用平方差公式进行分解，计算后再提取公因式即可．
（1）解：；
（2）．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．
48．(1)mn（2m+n）（2m﹣n）
(2)（x﹣2）2
【分析】（1）先提取公因式mn，再利用平方差公式分解可得；
（2）先化简原整式，再利用完全平方公式计算可得．
（1）解：原式=mn（4m2﹣n2）=mn（2m+n）（2m﹣n）；
（2）解：原式=x2﹣4x+3+1=x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
49．(1)b（a−b）2
(2)
【分析】（1）先提公因式b，再利用完全平方公式解答；
（2）由整体思想，先利用平方差公式，再运用完全平方公式解答．
（1）解：a2b﹣2ab2+b3=b(a2-2ab+b2)= b (a-b)2
（2）（x2+9）2﹣36x2=（x2+9+6x）（x2+9-6x）=．
【点拨】本题考查因式分解，涉及提公因式、平方差、完全平方公式、整体思想等知识，掌握相关知识是解题关键．
50．(1)2（x+1）（x-1）
(2)x（x-2y）2
【分析】（1）直接提取公因式2，再利用公式法分解因式即可；
（2）直接提取公因式x，再利用公式法分解因式即可．
（1）2x2﹣2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1）
（2）x3﹣4x2y+4xy2=x（x2-4xy+4y2）=x（x-2y）2
【点拨】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键．
51．(1)
(2)
【分析】（1）先计算整式的乘法，再提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
（2）先提取公因式 再利用平方差公式分解因式即可．
（1）解：
（2）
【点拨】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键，易错点是分解因式不彻底．
52．(1)
(2)
【分析】（1）利用平方差公式分解即可．
（2）先提公因式，利用完全平方公式继续分解．
（1）解：原式＝．
（2）解：原式＝．
【点拨】本题考查了提公因式法和公式法及十字相乘法的综合运用，解题的关键是一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提取公因式．
53．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式，利用平方差公式因式分解；
（2）提取公因式，利用完全平方公式因式分解．
(1)原式
．
(2)原式
．
【点拨】本题考查因式分解及其解题技巧的运用能力．合理利用因式分解常用方法：先提公因式法，后公式法（平方差公式、完全平方差公式）是解本题的关键．
54．(1)5(x＋1)(x－9)
(2)
【分析】（1）把多项式(3x－2)和(2x＋7)分别作为一个整体利用平方差公式因式分解即可；
（2）先把作为一个整体应用完全平方公式因式分解，再利用平方差公式因式分解即可．
(1)解：原式＝［(3x－2)＋(2x＋7)］［(3x－2)－(2x＋7)］
＝(5x＋5)(x－9)
＝5(x＋1)(x－9)
(2)解：原式＝
＝
＝
【点拨】本题主要考查了因十分分解，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解题的关键．
55．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式 再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．
(1)解：


(2)3a－6axy+3a


【点拨】本题考查的是综合提公因式法与公式法分解因式，掌握“提公因式后，再利用平方差公式与完全平方公式分解因式”是解本题的关键．
56．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，然后由平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式，然后由完全平方公式进行因式分解即可．
(1)解：；
(2)解：；
【点拨】本题考查了因式分解，解题的关键是掌握提公因式法、公式法进行因式分解．
57．(1)
(2)
【分析】（1）首先提取公因式2，再利用平方差公式进行分解即可；
（2）首先提取公因式x，再利用完全平方公式进行分解即可．
(1)
=
=
(2)
=
=
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，因式分解要彻底，直到不能分解为止．
58．(1)（x＋5）（x－3）
(2)（5x＋4 y）（x＋8 y）
【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
(1)解：原式=（x+5）（x-3）；
(2)解：原式＝（3x＋6 y）2－（2x－2y）2
＝（3x＋6 y＋2x－2y）（3x＋6 y －2x＋2y）
＝（5x＋4 y）（x＋8 y）
【点拨】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
59．
【分析】先求解 再把化为再整体代入计算即可．
解： ，

∴




【点拨】本题考查的是因式分解的应用，掌握“利用提公因式法分解因式，再整体代入求解代数式的值”是解本题的关键．
60．(1)
(2)
【分析】（1）用完全平方公式分解即可；
（2）直接提公因式3(x-y)分解即可．
(1)解：9x2-6x+1=(3x-1)2；
(2)解：3x（x-y）-6y（x-y）=3(x-y)(x-2y)．
【点拨】本题考查用提公因式法与公式法分解因式，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是银题的关键．
61．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式即可；
（2）先提取公因式4，再利用平方差公式分解因式即可．
(1)解：

(2)
【点拨】本题考查的是提公因式分解因式，综合提公因式与平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式分解因式”是解本题的关键．
62．(1)
(2)
【分析】（1）根据平方差公式因式分解即可求解；
（2）提公因式，然后根据完全平方公式因式分解即可求解．
(1)解：原式＝
；
(2)原式＝
．
【点拨】此题考查了因式分解，正确因式分解的方法是解题的关键．
63．(1)
(2)
【分析】（1）后利用平方差公式分解因式；
（2）先提取公因数，再结合完全平方公式分解因式；
(1)解：原式；
(2)原式．
【点拨】本题主要考查平方差公式a2−b2=(a+b)(a−b)和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2的灵活运用，熟记公式是解题关键．
64．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式 再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式 再按照完全平方公式分解因式即可．
(1)解：


(2)解：


【点拨】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“因式分解的方法与步骤”是解本题的关键．
65．(1)
(2)
【分析】（1）根据提公因式法和公式法即可求解．
（2）先利用提公因式法，再利用公式法即可求解．
(1)解：．
(2)


．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，熟练掌握提公因式法和公式法分解因式是解题的关键．
66．(1)(3x-y)2
(2)(x-1)2
【分析】（1）直接利用完全平方公式进行因式分解；
（2）先拆开括号，然后利用完全平方公式继续进行因式分解．
(1)解：原式 =
=．
(2)原式=
=．
【点拨】此题考查了利用公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
67．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解因式；
（2）先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式．
(1)解：

；
(2)解：

．
【点拨】本题主要考查了提取因式法和公式法，理解平方差公式和完全平方公式是解答关键．
68．(1)xy（x+y）（x﹣y）
(2)2（x+2）（x+1）
【分析】（1）先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可求解；
（2）先根据平方公式因式分解，然后提公因式，即可求解．
(1)解：原式＝
；
(2)解：原式＝


．
【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
69．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式即可进行因式分解；
（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式即可求解．
(1)原式=
=;
(2)原式=
=
=．
【点拨】本题考查了分解因式，解题关键是掌握提公因式法和公式法分解因式．
70．(1)(2a-b)(x-y)
(2)(x+1)2(x-1)2
【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可得到结果；
（2）原式利用平方差公式和完全平方公式分解即可．
(1)2a（x﹣y）+b（y﹣x）
=2a（x﹣y）-b（x﹣y）
=(2a-b)(x-y)
(2)（x2 +1）2﹣4x2
=
=(x+1)2(x-1)2
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
71．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式2，然后利用平方差公式继续进行因式分解；
（2）先提取公因式2xy，然后利用完全平方公式继续进行因式分解．
(1)
=
=；
(2)
=
=
【点拨】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
72．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）用提取公因式法因式分解即可；
（2）逆用平方差公式因式分解即可；
（3）逆用完全平方公式因式分解即可；
（4）先将后式括号内提取﹣1，再用提取公因式法，最后逆用平方差公式进行因式分解即可．
(1)解：
；
(2)解：
；
(3)
解：
；
(4)



．
【点拨】本题考查用提取公因式法，公式法进行因式分解，能够熟练逆用公式法是解本题的关键．
73．(1)；
(2)
【分析】(1)首先去括号，再根据完全平方公式即可因式分解；
(2)首先根据平方差公式进行因式分解，再根据完全平方公式即可因式分解．
(1)解：原式；
(2)解：原式
．
【点拨】本题考查了利用平方差公式和完全平方公式因式分解，熟练掌握和运用平方差公式和完全平方公式因式分解是解决本题的关键．
74．(1)
(2)
【分析】（1）先用提公因式法，再根据平方差公式进行因式分解即可；
（2）将看成一个整体，利用提公因式法因式分解即可得出答案．
(1)解：

；
(2)解：

．
【点拨】本题考查因式分解，涉及到提公因式法因式分解和公式法因式分解，熟练掌握因式分解的方法步骤是解决问题的关键．
75．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式进行分解因式即可；
（2）根据提公因式法因式分解即可．
(1)原式
；
(2)原式
．
【点拨】本题考查了提公因式法和公式法分解因式，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．
76．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）运用提公因式法进行因式分解即可；
（2）先提公因式，再用十字相乘法进行因式分解即可；
（3）按照题目结构使用平方差公式进行因式分解即可；
（4）按照题目结构先使用完全平方公式，再用平方差公式进行因式分解即可．
(1)解：原式
(2)解：原式

(3)
解：原式


(4)
解：原式

【点拨】本题考查因式分解的方法，提公因式法、公式法、十字相乘法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键．
77．(1)﹣5a（4+3x）
(2)（x﹣y）（a+6）（a﹣6）
【分析】（1）利用提公因式进行因式分解；
（2）先提公因式，再利用公式法进行因式分解；
(1)解：原式=﹣20a﹣15ax=﹣5a（4+3x）；
(2)解：原式＝a2（x﹣y）﹣36（x﹣y）
＝（x﹣y）（a2﹣36）
＝（x﹣y）（a+6）（a﹣6）；
【点拨】本题主要考查因式分解，掌握因式分解的概念及方法是解题的关键．
78．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）根据平方差公式和完全平方公式分解因式即可．
(1)原式

(2)原式


【点拨】本题考查了因式分解，涉及提公因式法和公式法，熟练掌握分解因式的步骤是解题的关键．
79．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式，再用完全平方公式，分解即可；
（2）先提公因式，再用平方差公式，分解即可．
(1)解：3ab2−6ab+3a
=3a·b2-3a·2b+3a·1
=3a（b2-2b+1）
=3a(b−1)2；
(2)2a2(a−b)−8(a−b)
=2(a−b) (a2−4)
=2(a−b) (a2−22)=2(a−b) (a+2) (a−2)．
【点拨】此题考查了因式分解的提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．
80．(1)；
(2)
【分析】（1）先提取公因式3n，再根据完全平方公式分解因式；
（2）先提取公因式（a-b），再利用平方差公式分解因式．
(1)解：
=
=；
(2)
=
=
=．
【点拨】此题考查了多项式的分解因式，掌握因式分解的方法：提公因式法和公式法是解题的关键．
81．(1)；
(2)．
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．
(1)解：


．
(2)解：

．
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法分解因式，平方差公式和完全平方公式分解因式．
82．(1)
(2)
【分析】（1）先提取公因式x-y，然后利用平方差公式进行分解；
（2）先提取公因式2y，然后利用完全平方公式分解因式即可．
(1)解：原式=
=
(2)原式=
=
【点拨】本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
83．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先提公因式，再根据完全平方公式因式分解即可；
（2）直接根据平方差公式因式分解即可；
（3）根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可；
（4）先分组，再根据完全平方公式和平方差公式因式分解即可；
(1)解：原式＝

(2)解：原式＝

(3)
解：原式＝



(4)
解：原式＝


【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解是的方法是解题的关键．
84．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据提公因式法和平方差公式分解因式即可；
（2）将看成一个整体，利用完全平方公式分解因式即可．
(1)解：，
＝，
＝；
(2)解：，
，
，
【点拨】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和平方差公式，完全平方公式分解因式．
85．(1)；
(2)．
【分析】（1）提取公因式，再将剩余的一项合并同类项化简即可；
（2）根据平方差公式展开，再将完全平方公式展开计算即可．
(1)解：，
，
，
；
(2)解：，
，
，
，
．
【点拨】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练掌握提公因式，完全平方公式，平方差公式对式子进行简便计算．
86．(1)
(2)
【分析】（1）根据提公因式法因式分解，提取，即可求解；
（2）根据平方差公式和完全平方公式求解即可．
(1)解：原式＝

(2)解：原式＝

【点拨】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键．
87．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）先提取公因式，再利用公式分解因式；
（2）把（m-n）先提取出来，再利用公式法分解因式；
（3）直接利用公式法分解即可；
（4）直接利用公式法分解．
(1)解：
=
=
(2)解：
=
=
=
(3)
解：
=
=
(4)
解：
=
=
=
【点拨】本题考查了利用提取公因式和公式法分解因式，解题的关键是掌握这两种分解因式的方法，注意分解因式要彻底．
88．(1)
(2)
【分析】（1）提公因式分解因式即可；
（2）先用完全平方公式因式分解，再用平方差公式分解因式即可．
(1)解：18xn+1−24xn
=6xn·3x−6xn·4
= 6xn(3x−4)；
(2)x4-18x2y2+81y4
=(x2−9y2)2
=(x+3y)2(x−3y)2．
【点拨】本题考查了多项式的因式分解，解题的关键是熟练掌握多项式的因式分解的方法：提公因式法、公式法（平方差公式、完全平方公式）、分组分解法、十字相乘法，并根据多项式的特征灵活选取不同的方法，还要注意一定要分解彻底．
89．(1)a(p﹣q+m)
(2)（2y+5）（2y﹣5）
(3)mn（m﹣3）2
(4)（a+1）2（a﹣1）2
【分析】（1）根据提公因式法分解因式即可求解；
（2）根据平方差公式分解因式即可求解；
（3）先提公因式，再利用完全平方公式即可求解；
（4）先利用平方差公式分解因式，再分别利用完全平方公式分解因式即可求解．
(1)解：ap﹣aq+am= a(p﹣q+m)；
(2)解：4y2﹣25=（2y+5）（2y﹣5）；
(3)
解：m3n﹣6m2n+9mn== mn（m﹣3）2；
(4)
解：（a2+1）2 –4a2==（a+1）2（a﹣1）2．
【点拨】本题考查了因式分解的内容，熟知因式分解的方法（提公因式法、公式法）和因式分解的一般步骤（一提二看三检查）是解题关键，分解因式一定要保证分解彻底．
90．(1)m（x+y）（x﹣y）
(2)2（x﹣2）2
【分析】（1）先提取公因式，再由平方差公式分解因式即可；
（2）先提取公因式，再由完全平方公式分解因式即可；
(1)解：mx2﹣my2=m（x2﹣y2）=m（x+y）（x﹣y）；
(2)解：2x2－8x+8=2（x2－4x+4）=2（x﹣2）2.
【点拨】本题考查了提取公因式法和公式法分解因式，掌握平方差公式和完全平方公式是解题关键．
91．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式即可得到答案；
（2）利用平方差公式分解因式即可．
(1)解：
；
(2)解：

．
【点拨】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键．
92．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式mn，再运用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式xy，再运用完全平方公式分解即可．
(1)解：原式；
(2)解：原式．
【点拨】本题考查提公因式法与公式法综合运用分解因式，熟练掌握用提公因式法与公式法分解因式是解题的关键．
93．(1)
(2)
【分析】（1）直接运用平方差公式进行因式分解即可；
（2）先提公因式，再运用完全平方公式分解即可．
(1)
=
=
(2)
=
=
【点拨】本题主要考查了因式分解----运用公式法以及提公因式法，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键
94．(1)ab（a﹣1）2
(2)（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）
【分析】（1）先提公因式，然后再运用完全平方公式继续分解；
（2）采用分组分解法分解即可．
(1)解： a3b﹣2a2b+ab
＝ab（a2﹣2a+1）
＝ab（a﹣1）2；
(2)x2﹣4xy+4y2﹣1
＝（x2﹣4xy+4y2）﹣1
＝（x﹣2y）2﹣1
＝（x﹣2y+1）（x﹣2y﹣1）．
【点拨】本题考查了因式分解，熟练掌握乘法公式是解题的关键．
95．(1)；
(2)
【分析】（1）先提取公因式，然后利用完全平方公式进行因式分解即可；
（2）先提取公因式，然后利用平方差公式进行因式分解即可．
(1)解：


(2)解：


【点拨】本题考查了综合提公因式法与乘法公式进行因式分解．解题的关键在于熟练掌握因式分解的方法．
96．(1)
(2)
【分析】（1）利用提公因式法分解即可；
（2）先提公因式，然后再利用完全平方公式继续分解即可．
(1)
=
(2)
=
=
【点拨】本题考查了因式分解-提公因式法，提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．
97．(1)
(2)
【分析】（1）先用提公因式法，再用平方差公式即可完成；
（2）先提取公因式，再用完全平方公式即可完成．
（1）原式=   
=
（2）原式=     
=
【点拨】本题是提公因式法与公式法的综合，因式分解的步骤是：先考虑提公因式法；再考虑公式法，简称“一提二套”，最后注意，因式分解要分解到再也不能分解为止．
98．(1)
(2)
【分析】（1）先变形，再提公因式法；
（2）先提公因式，再逆用完全平方公式．
(1)x(x-y)+ y(y-x)
=x(x-y)- y(x- y)
=(x－y)(x- y)
= (x- y)2；
(2)5a2b - 20ab2 + 20b3
= 5b(a2 - 4ab + 4b2)= 5b(a - 2b)2．
【点拨】本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．
99．(1)2a（a+2）（a﹣2）
(2)（x+y）2
【分析】（1）先提取公因式，再利用平方差公式求解；
（2）先利用完全平方公式计算（x﹣y）2，再合并同类项，最后再利用完全平方公式求解．
(1)解：（1）2a3﹣8a
＝2a（a2﹣4）
＝2a（a+2）（a﹣2）
(2)解：（x﹣y）2+4xy
＝x2﹣2xy+y2+4xy
＝x2+2xy+y2
＝（x+y）2．
【点拨】本题考查了提取公因式法和公式法分解因式．理解平方差公式和完全平方公式是解答关键．
100．(1)(2a+3)(2a-3)
(2)(2m+n)2(2m-n)2
【分析】(1)根据平方差公式即可分解因式；
(2)首先根据完全平方公式进行分解，再根据平方差公式即可分解因式．
(1)解：4a2-9=(2a+3)(2a-3)；
(2)解：16m4-8m2n2+n4
=(4m2-n2)2
=(2m+n)2(2m-n)2．
【点拨】本题考查了利用公式法分解因式，熟练掌握和运用公式法分解因式是解决本题的关键．