人教A版 (2019)5.7 三角函数的应用多媒体教学课件ppt

这是一份人教A版 (2019)5.7 三角函数的应用多媒体教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了目标认知，最大距离，ωx+φ，解列表如下等内容，欢迎下载使用。

知识点一　函数y=Asin(ωx+φ)中各量的物理意义
(1)A就是这个简谐运动的　　　　,它是做简谐运动的物体离开平衡位置的　　　 　　; (2)简谐运动的周期是T=　　　　,它是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间; (3)简谐运动的频率由公式　 　　　　　给出,它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数;  (4)　　　 　称为相位;x=0时的相位φ称为　　　　.  
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R的最大值为A.(　　)(2)y=Asin(ωx-φ)的初相为φ.(　　)
[解析] (1)函数y=Asin(ωx+φ),x∈R的最大值为|A|.
[解析] (2)y=Asin(ωx-φ)的初相为-φ.
(3)一个弹簧振子做简谐振动的周期为0.4s,振幅为5 cm,则该振子在2 s内通过的路程为50 cm.(　　)
知识点二　解答三角函数应用题的基本步骤
应用三角函数模型解决实际问题时,首先要把实际问题抽象为数学问题,通过分析它的变化趋势确定它的周期,从而建立起适当的三角函数模型.解答三角函数应用题的步骤可分为四步:审题、建模、解模、还原评价.(1)审题:先审清楚题目条件、要求,理解数学关系.
(2)建模:在细心阅读与深入理解题意、分析题目条件(如周期性等)的基础上,引进数学符号,将试题中的非数学语言转化为数学语言,然后根据题意,列出数量关系,即建立三角函数模型,这时要注意三角函数的定义域应符合实际问题要求,这样便将实际问题转化成了数学问题.(3)解模:对建立的三角函数模型进行分析研究,运用三角函数的有关知识进行推理、运算,使问题得到解决.(4)还原评价:把数学结论还原为实际问题的解答.
运用三角函数模型解决问题的几种类型(1)由图像求解析式.首先由图像确定解析式的基本形式,例如:y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0),然后根据图像特征确定解析式中的参数,在求解过程中还要结合函数性质与实际意义判断数据是否满足要求.(2)由图像研究函数性质.观察分析函数图像,能解决函数的单调性、奇偶性、对称性、周期性、最值等问题.(3)利用三角函数研究实际问题.首先分析、归纳实际问题,抽象概括出数学模型,再利用图像及性质解答数学问题,最后解答出实际问题.
探究点一　三角函数模型在物理学中的应用
[素养小结]三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动、交变电流、交变电压等方面,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.
探究点二　三角函数模型在日常生活中的应用
变式1 心脏在跳动时,血压会升高或降低.血压的最大值和最小值分别称为收缩压和舒张压,血压计上的读数就是收缩压和舒张压,通常认为读数120/80 mmHg为标准值.设某人的血压满足函数关系式P(t)=115+25sin 160πt,其中P(t)为血压(mmHg),t为时间(min).(1)求函数P(t)的最小正周期;(2)求此人每分钟心跳的次数;(3)求出此人的血压在血压计上的读数,并与标准值进行比较.
变式2 通常情况下,同一地区一天的温度随时间变化的曲线接近函数y=Asin(ωx+φ)+b的图像.某年2月下旬某地区连续几天最高温度都出现在14时,最高温度为14 ℃;最低温度出现在凌晨2时,最低温度为零下2 ℃.(1)求出该地区该时段的温度函数y=Asin(ωx+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈[0,24))的表达式.(2)某高中将于2月28日上午9时举行期末考试,如果温度低于10 ℃,教室就要开空调,请问届时学校后勤应该开空调吗?
[素养小结]解三角函数应用问题的基本步骤
探究点三　三角函数模型的拟合
变式 一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示,则可近似地描述该物体的位移y和时间t之间的关系的一个三角函数式为　 　　　　　. 
[素养小结]根据收集的数据,先画出相应的“散点图”,观察散点图,然后进行函数拟合获得具体的函数模型,然后利用这个模型解决实际问题.
1.用建模方法解决函数图像与解析式问题函数图像与解析式的对应问题是高考考查的热点之一.解决此问题的一般方法是根据图像所反映的函数性质建立合适的三角函数模型,再解决如函数的奇偶性、周期性、单调性、值域等问题.
例1 某地昆虫种群数量在7月1日至16日的变化如图所示,且种群数量y与时间t满足函数关系式y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,-π<φ<0).(1)根据图中数据求函数解析式.(2)从7月1日开始,每隔多长时间种群数量就出现一个低谷或一个高峰?
2.三角函数模型的应用问题三角函数模型是描述现实世界中具有周期现象的一种数学模型,在刻画周期变化规律等方面发挥着十分重要的作用.
例2 如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮按逆时针方向每分钟转动5圈,当水轮上的点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间.(1)将点P距离水面的高度z(m)(P在水面下时,z为负数)表示为时间t(s)的函数;(2)求点P第一次到达最高点需要多长时间.
[解析] 根据图像得函数的最小值为2,所以-3+k=2,得k=5,所以水深的最大值为3+5=8.