人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算集体备课ppt课件

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.3 集合的基本运算集体备课ppt课件，共45页。PPT课件主要包含了目标认知，知识点一集合的并集，A∪B，x∈A或x∈B，知识点二集合的交集，集合A且属于集合B，A∩B，x∈A且x∈B，x∈A但x∉B，x∈B但x∉A等内容，欢迎下载使用。

1.并集的三种语言表示:
属于集合A或属于集合B
2.并集的运算性质(1)A∪A=A;(2)A∪⌀=A;(3)A∪B=B∪A;(4)若A⊆B,则A∪B=B,反之也成立.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)集合A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和.(　　)(2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C).(　　)
[解析]当集合A与集合B没有公共元素时,A∪B的元素个数等于集合A与集合B的元素个数和;当集合A与集合B有公共元素时,A∪B的元素个数小于集合A与集合B的元素个数和.(1)正确.
[解析]由并集的定义知等式成立.(2)正确.
(3)设A={x∈N|x<5},B={2,3,5},则A∪B={x∈N|x≤5}.(　　)
[解析]A={x∈N|x<5}={0,1,2,3,4},B={2,3,5},则A∪B={0,1,2,3,4,5}={x∈N|x≤5}.(3)正确.
2.并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是否相同?
解:并集概念中的“或”与生活用语中的“或”的含义是不同的.生活用语中的“或”是“或此”“或彼”只取其一,并不兼存;而并集中的“或”则是“或此”“或彼”“或此彼”,可兼有.“x∈A或x∈B”包含三种情形:①x∈A,但x∉B;②x∈B,但x∉A;③x∈A且x∈B.
1.交集的三种语言表示:
2.交集的运算性质(1)A∩A=A;(2)A∩⌀=⌀;(3)A∩B=B∩A;(4)若A⊆B,则A∩B=A,反之也成立.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若A={1,2},B={3,4},则A与B没有交集.(　　)(2)若x∈(A∩B),则x∈(A∪B).(　　)(3)若x∈(A∪B),则x∈(A∩B).(　　)
[解析]A∩B=⌀,(1)错误.
[解析]若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B,∴x∈(A∪B),(2)正确.
[解析]若x∈(A∪B),则x不一定是A,B的公共元素,(3)错误.
2.已知集合A={1,2,3,4},B={3,4,5,6}.集合A与集合B有公共元素吗?集合A与集合B的公共元素组成的集合是什么?
解:有,公共元素是3,4.集合A与集合B的公共元素组成的集合为{3,4}.
3.若集合A有5个元素,集合B有4个元素,集合A∪B有6个元素,则集合A∩B有几个元素?
解:设集合A∩B有x个元素,由如图所示的Venn图,可得(5-x)+x+(4-x)=6,得x=3,即集合A∩B有3个元素.
1.对并集的理解(1)对“或”的理解.“x∈A或x∈B” 包含三种情况:x∈A但x∉B;x∉A但x∈B;x∈A且x∈B.Venn图表示如图所示.
(2)对“所有”的理解.不能简单地认为A∪B是由A的所有元素和B的所有元素简单拼凑组成的集合,还要注意集合元素的互异性,相同的元素只算一次.2.对交集的理解(1)并不是任何两个集合都有公共元素,当两个集合A与B没有公共元素时,A∩B=⌀.(2)对“所有”的理解:不仅A∩B中的所有元素都是A和B的公共元素,同时,A和B的公共元素都属于A∩B.
(3)集合A与B的交集的三种情况用Venn图表示如图所示.
例1 (1)[2021·福建罗源一中月考] 设集合A={1,2,3},B={x|-1探究点一　并集及其运算
[解析]根据题意得B={x|-1(2)[2021·广西钦州一中高一月考] 已知集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∪B等于(　　)A.{x|-2≤x≤4} B.{x|x≤3或x>4}C.{x|-2≤x≤-1} D.{x|-1≤x≤3}
[解析]将集合A和集合B分别表示在数轴上,如图所示,由图可知A∪B={x|x≤3或x>4},故选B.
(3)[2021·黑龙江伊春伊美二中高一月考] 满足条件M∪{2}={1,2,4}的集合M的个数是(　　)A.1 B.2 C.3 D.4
[解析]因为M∪{2}={1,2,4},所以{1,4}⊆M⊆{1,2,4},所以M={1,2,4}或M={1,4}.故选B.
变式 [2021·湖南师大附中高一月考] 若集合A={1,3,x},B={x2,1},且A∪B={1,3,x},则满足条件的x的个数是 (　　)A.1B.2C.3D.4
[素养小结]并集运算应注意的问题:(1)对于用描述法表示的集合,应先看集合的代表元素是什么,然后将集合化简,再按定义求解.(2)求两个集合的并集时要注意利用集合元素的互异性这一属性,重复的元素只能算一个.(3)对于元素个数无限的集合进行并集运算时,可借助数轴,利用数轴分析法求解,但要注意端点的值能否取到.
探究点二　交集及其运算
例2 (1)[2021·福建莆田二中检测] 设集合A={x|2≤x+1<5},B={x∈N|x≤2},则A∩B=(　　)A.{x|1≤x≤2}B.{1,2}C.{0,1} D.{0,1,2}
[解析]因为A={x|2≤x+1<5}={x|1≤x<4},B={x∈N|x≤2}={0,1,2},所以A∩B={1,2}.故选B.
(2)[2021·南宁三中高一月考] 设集合A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},C={x∈R|-1≤x<2},则(A∪B)∩C=(　　)A.{-1,1}B.{0,1} C.{-1,0,1} D.{2,3,4}
[解析]由A={1,2,3,4},B={-1,0,2,3},得A∪B={-1,0,1,2,3,4},又C={x∈R|-1≤x<2},所以(A∪B)∩C={-1,0,1},故选C.
(3)[2021·江苏盐城伍佑中学高一月考] 已知集合A={(x,y)|y=x3},B={(x,y)|y=x2},则A∩B=(　　)A.{-1,0,1}B.{0,1}C.{(0,0),(1,0)}D.{(0,0),(1,1)}
变式 (1)已知集合A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x2+x-6=0},则图1-3-1中阴影部分表示的集合为(　　)A.{2}B.{3}C.{-3,2}D.{-2,3}
[解析]由题知集合A={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},集合B={-3,2},所以题图中阴影部分表示的集合为A∩B={2}.
(2)[2021·湖南岳阳一中、汨罗一中高一联考] 已知集合A={1,2,3,4},B={1,4,5},C=A∩B,则C的子集共有(　　)A.2个B.3个C.8个D.4个
[解析]C=A∩B={1,4},则C的子集有{1},{4},{1,4},⌀,共4个.故选D.
[素养小结]求集合A∩B的常见类型:①若A,B的元素是方程的根,则应先解方程求出方程的根后,再求两集合的交集.②若A,B的元素是有序实数对,则A∩B是指两个方程组成的方程组的解集,交集是点集.③若A,B是无限数集,则可以利用数轴来求解,但要注意利用数轴表示不等式时,含有端点的值用实心点表示,不含有端点的值用空心圈表示.
拓展 [2021·广东实验中学高一月考] 设集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0}.若A∩B={1},则B=(　　)A.{1,-3}B.{1,0}C.{1,3} D.{1,5}
[解析] ∵集合A={1,2,4},B={x|x2-4x+m=0},A∩B={1},∴x=1是方程x2-4x+m=0的根,即1-4+m=0,∴m=3,∴B={x|x2-4x+m=0}={x|x2-4x+3=0}={1,3},故选C.
探究点三　并集、交集的性质
[探索] (1)若A∪{1,2}={1,2},则集合A可以是　　　　　　　　　.(2)若A∩{-1,1}=A,则集合A可以是　　　　　　　　　. 
⌀,{1},{2},{1,2}
⌀,{1},{-1},{-1,1}
例3 [2021·福建罗源一中月考] 已知集合A={x|a≤x≤a+3},B={x|x<-6或x>1}.(1)若A∩B=⌀,求实数a的取值范围;(2)若A∪B=B,求实数a的取值范围.
变式 [2021·广西钦州一中高一月考] 已知集合A={x|-3≤x≤4},集合B={x|2m-1≤x≤m+1}.(1)当m=-3时,求集合A∩B;(2)当B⊆A时,求实数m的取值范围.
[素养小结](1)在利用交集、并集的性质解题时,常常会遇到A∩B=A,A∪B=B这类问题,解答时常借助于交、并集的定义以及集合间的关系去分析,如由A∩B=A得A⊆B,由A∪B=B得A⊆B等.(2)当集合B⊆A时,如果集合A是一个确定的集合,而集合B不确定,运算时要考虑B=⌀的情况,切不可漏掉.
1.求集合的并集、交集的一般方法:(1)当集合中的元素有限时,可根据并集、交集的定义或Venn图表示集合运算的结果,但一定要注意集合中元素的互异性.(2)与不等式有关的集合的并集、交集的运算,利用数轴分析法直观清晰,易于理解.建立不等式时,要特别注意端点值是否能取到,最好是把端点值代入题目验证.
例 (1)[2021·福建莆田二十五中月考] 已知集合A={a,a2,0},B={1,2},若A∩B={1},则实数a的值为(　　)A.-1B.0 C.1 D.±1
[解析]因为A∩B={1},所以1∈A,又a≠a2,所以a≠0且a≠1,所以a2=1,所以a=-1(a=1舍去),此时满足A∩B={1}.故选A.
(2)[2021·吉林二中高一月考] 已知集合A={1,2,3},B={x|-1[解析]因为B={x|-12.利用并集、交集的性质解题的方法与注意点:(1)利用集合的并集、交集的性质解题时,常常遇到集合的相等或集合的包含关系等问题,解答时常借助于并集、交集的定义及集合间的关系去分析.(2)注意点:当集合中的元素不确定时,要注意分类讨论,特别注意不确定的集合是否可以是空集的情形.
例 (1)[2021·江苏南通如皋中学高一月考] 设A={x|x≤0或x≥4},B={x|-a(2)设集合A={1,a+6,a2},B={2a+1,a+b},若A∩B={4},则a=　　,b=　　. 
[解析]由题知,4∈A,所以a+6=4或a2=4,当a+6=4时,则a=-2,得A={1,4,4},不满足集合元素的互异性,故应舍去;当a2=4时,则a=2或a=-2(舍),当a=2时,A={1,4,8},B={5,2+b},又4∈B,所以2+b=4,得b=2,所以a=2,b=2.
(3)[2021·湖南师大附中高一月考] 若集合A={-1,3},B={x|ax-2=0},且A∪B=A,则由实数a的取值构成的集合C= 　　　　. 
1.[2021·福建仙游一中月考] 已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则M∪N=(　　)A.{-1,0,1}B.{-1,0,1,2} C.{-1,0,2} D.{0,1}
[解析] 由题意知M∪N={-1,0,1,2},故选B.
2.已知集合A={x|-3[解析] A∩B={x|-33.设集合A={2,4,6},B={1,3,6},则图1-3-2中阴影部分表示的集合是(　　)A.{2,4,6}B.{1,3,6}C.{1,2,3,4,6}D.{6}
[解析] 题图中阴影部分表示的集合为A∪B,因为A={2,4,6},B={1,3,6},所以A∪B={1,2,3,4,6},故选C.
4.已知M={(x,y)|x+y=2},N={(x,y)|x-y=4},则M∩N等于(　　)A.x=3,y=-1B.(3,-1)C.{3,-1}D.{(3,-1)}