人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件授课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件授课课件ppt，共32页。PPT课件主要包含了目标认知，真命题，假命题，若p则q，如果p那么q，命题的条件，命题的结论，充分条件，必要条件，不唯一等内容，欢迎下载使用。

1.定义:一般地,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫作　　　.其中判断为真的语句是　　　　,判断为假的语句是　　　　. 2.表示:在数学中,命题常写成“　　　　　”或者“　　　　　　　”的形式,通常,我们把这种形式的命题中的p称为　　　　　　,q称为　　　　　　. 
知识点一　命题的定义与表示
知识点二　充分条件与必要条件
1.定义:一般地,“若p,则q”为真命题,是指由p通过推理可以得出q.这时,我们就说,由p可以推出q,记作p⇒q,并且说,p是q的　　　　　　,q是p的　　　　　　. 如果“若p,则q”为假命题,那么由条件p不能推出结论q,记作p⇒/ q.此时,我们就说p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.
2.充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系一般地,给定结论q,使得q成立的条件p是不　　　　的.一般地,数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个　　　　条件.如:“三组对应边分别相等”“有两边及其夹角对应相等”“有两角及其夹边对应相等”都是“两个三角形全等”的充分条件. 一般来说,给定条件p,由p可以推出的结论q是　　　　　的.一般地,数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个　　　　条件.如: “对应边相等”“对应角相等”“对应边上的高对应相等”都是 “两个三角形全等”的必要条件. 
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号内打“√”或“×”)(1)“x2=y2”是“x=y”的充分条件.(　　)(2)“ab=0”是“b=0”的必要条件.(　　)
[解析]由x2=y2不能推出x=y,所以“x2=y2”不是“x=y”的充分条件.
[解析]当ab=0时,不一定有b=0,但b=0时,一定有ab=0,所以“ab=0”是“b=0”的必要条件.
(3)“x>1”是“x2>1”的充分条件.(　　)(4)“x=1或x=2”是“x2-3x+2=0”的必要条件.(　　)
[解析]当x>1时,x2>1一定成立,所以“x>1”是“x2>1”的充分条件.
[解析]当x2-3x+2=0时,x=1或x=2,所以“x=1或x=2”是“x2-3x+2=0”的必要条件.
2.在逻辑推理中,p⇒q能表达成哪几种说法?
解:有以下5种说法:①“若p,则q”为真命题;②p是q的充分条件;③q是p的必要条件;④q的一个充分条件是p;⑤p的一个必要条件是q.
1.对命题定义的理解并不是所有的语句都是命题,只有能判断真假的陈述句才是命题.命题首先是“陈述句”,其他语句如疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题;其次是“能判断真假”,不能判断真假的陈述句不是命题,如“x≤3”“小李的个子很高”等都不能判断真假,故都不是命题.因此,判断一个语句是否为命题,关键有两点:①是否为陈述句;②能否判断真假.
2.对充分条件的理解(1)“p是q的充分条件”的等价说法:①“若p,则q”为真命题;②p⇒q;③q是p的必要条件.(2)充分条件是某一个结论成立应具备的条件,当命题具备此条件时,就可以得出此结论;当命题不具备此条件时,结论也有可能成立.例如,x=3⇒x2=9,但是,当x≠3时,x2=9也可以成立,故“x=3”是“x2=9”的充分条件.
3.对必要条件的理解(1)“p是q的必要条件”的等价说法:①“若q,则p”为真命题;②q⇒p;③q是p的充分条件.(2)必要条件是在充分条件的基础上得出的.真命题的条件是结论成立的充分条件,但不一定是结论成立的必要条件;假命题的条件不是结论成立的充分条件,但有可能是结论成立的必要条件.
例1 (1)下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的p是q的充分条件?①若a∈Q,则a∈R;②在△ABC中,若A>B,则BC>AC;③已知a,b∈R,若a2+b2=0,则a=b=0;④若整数a能被4整除,则a的个位数字为偶数.
探究点一　充分条件、必要条件的判断
解:①因为Q⊆R,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.②由三角形中大角对大边可知,若A>B,则BC>AC,因此p⇒q,所以p是q的充分条件.③因为a,b∈R,所以a2≥0,b2≥0,由a2+b2=0可推出a=b=0,即p⇒q,所以p是q的充分条件.④若整数a能被4整除,则a是偶数,所以a的个位数字为偶数,所以p⇒q,所以p是q的充分条件.
(2)下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?①若|x|=|y|,则x=y;②若a∈{x|-2≤x≤5},则a∈{x|-1≤x≤5};③若三角形ABC是等边三角形,则三角形ABC是等腰三角形.
解:①若|x|=|y|,则x=y或x=-y,因此p⇒/ q,所以q不是p的必要条件.②当x=-2时,-2≤x≤5成立,但是-1≤x≤5不成立,所以p⇒/ q,所以q不是p的必要条件.③等边三角形一定是等腰三角形,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.
变式 下列各题中,试分别指出哪些p是q的充分条件,哪些p是q的必要条件?(1)p:四边形ABCD为菱形,q:四边形ABCD为平行四边形;
解:∵四边形ABCD为菱形⇒四边形ABCD为平行四边形,即p⇒q,∴p是q的充分条件;∵四边形ABCD为平行四边形⇒/ 四边形ABCD为菱形,∴p不是q的必要条件.
变式 下列各题中,试分别指出哪些p是q的充分条件,哪些p是q的必要条件?(2)p: m=12,q:4x2-mx+9是完全平方式;
解:当m=12时,4x2-mx+9=4x2-12x+9=(2x-3)2是完全平方式,即p⇒q,∴p是q的充分条件;当4x2-mx+9是完全平方式时,m=±12,∴q⇒/ p,p不是q的必要条件.
变式 下列各题中,试分别指出哪些p是q的充分条件,哪些p是q的必要条件?(3)p:A∩B=A,q:A⫋B.
解:∵A∩B=A,∴A⊆B,即p⇒/ q,∴p不是q的充分条件;但q⇒p,∴p是q的必要条件.
[素养小结]充分条件、必要条件的几种判定方法:(1)定义法:根据p⇒q,q⇒p进行判断,适用于定义、定理的判断性问题.(2)集合法:根据p,q成立的对象组成的集合之间的包含关系进行判断,多适用于命题中涉及参数范围的推断问题.
例2 (1)若p:|x|≤2,q:x≤a,且p是q的充分不必要条件,则a的取值范围是(　　)A.{a|a≥2}B.{a|a≤2} C.{a|a≥-2} D.{a|a≤-2}
探究点二　充分条件、必要条件的应用
[解析]因为|x|≤2,所以-2≤x≤2,因为p是q的充分不必要条件,所以a≥2,故选A.
(2)已知条件p:-1m,若q是p的必要条件,则实数m的取值范围是　　　　. 
[解析]∵q是p的必要条件,∴m≤-1.
变式 [2021·长春外国语学校高一月考] 已知a≠0,若p:x2+x-6=0是q:ax+1=0的必要不充分条件,则实数a的值可能有(　　)A.0个 B.1个C.2个 D.3个
[素养小结]根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时,主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系,将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系,然后建立关于参数的不等式(组)进行求解,有时还需要借助数轴解决问题.
1.判断p是q的什么条件,主要判断“若p,则q”及“若q,则p”两命题的真假.若p⇒q,则p是q的充分条件;若q⇒p,则p是q的必要条件.当p与q不能相互推出时,可以举出一个反例.
例 给出下列命题:①若xy=1,则x,y互为倒数;②平面内,四条边相等的四边形是正方形;③平行四边形是梯形;④若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根.其中真命题的序号是　　　　.(填序号) 
[解析] ①④是真命题;②平面内,四条边相等的四边形是菱形,但不一定是正方形;③平行四边形不是梯形.
2.充分条件与必要条件的判断方法:(1)定义法:
(2)集合法:利用集合之间的包含关系加以判断.用集合法判断时,要尽可能用图示、数轴、直角坐标平面等几何方法,图形形象、直观,能简化解题过程,降低思维难度.(3)命题判断方法:如果命题“若p,则q”是真命题,则p是q的充分条件,q是p的必要条件;如果命题“若p,则q”是假命题,则p不是q的充分条件,q不是p的必要条件.
例1 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中的q是p的必要条件?(1)若a是1的平方根,则a=1.(2)若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等.
解:(1)1 的平方根是±1,所以p⇒/ q,所以q不是p的必要条件.(2)若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等,所以p⇒q,所以q是p的必要条件.
例2 已知x,y∈R,下列各式中是“xy≠0”的必要条件的是(　　)A.x+y=0B.x2+y2>0 C.x-y=0 D.x3+y3≠0
[解析] xy≠0⇒x2+y2>0,故选B.
1.设x∈R,则使x>3.14成立的一个充分条件是(　　)A.x>3 B.x<3 C.x>4 D.x<4
[解析] 4>3.14,则由x>4能推出x>3.14,故选C.
2.在平面内,下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(　　)A.四边形是平行四边形且对角线相等 B.四边形的两组对边相等C.四边形的对角线互相平分 D.四边形的对角线互相垂直
[解析] 若四边形是平行四边形且对角线相等,则四边形是矩形,故选A.
3.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的(　　)A.充分条件B.必要条件C.既不是充分条件,也不是必要条件 D.无法判断
[解析] 当a=1时,|a|=1成立,但|a|=1时,a=±1,所以a=1不一定成立.所以“a=1”是“|a|=1”的充分条件,故选A.
4.已知p:x>2,q:x>m,其中m为实数,则使得p是q的必要条件的m的值可能为(　　)A.3 B.1 C.0 D.-1
[解析] 若p是q的必要条件,则q⇒p,故m≥2,观察各选项可知m=3符合题意,故选A.