高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.2 集合间的基本关系课文课件ppt，共43页。PPT课件主要包含了目标认知，知识点一子集，任意一个，A⊆B，B⊇A，知识点三真子集，x∈B，x∉A，知识点四空集，不含任何元素等内容，欢迎下载使用。

　　维恩(Jhn Venn,公元1834年8月4日—公元1923年4月4日),英国数学家,生于英国赫尔,卒于剑桥.1853年入剑桥大学学习,1857年在数学方面获得学位,并被选为学院的研究员,他担任此职直至去世.1883年他获得理学博士学位,同年被选为英国皇家学会会员.维恩在概率论和逻辑学方面有所贡献,他在19世纪末及20世纪初曾享有很高的声誉.他修正了棣莫弗(De Mivre)的一个经典概率论定义,联系着这个定义,他还研究了著名的“圣彼得堡悖论”(St.Peterburg Paradx).
在逻辑学方面,维恩曾澄清了布尔在1854年的《思维规律的研究》中一些含混的概念,但其最主要的成就是系统解释并发展了几何表示的方法.他作出一系列简单闭曲线(圆或更复杂的形式),将平面分为许多间隔,利用这种图表,维恩阐明了演绎推理的基本原理.为了进一步明确起见,他还引入了一些数学难题作为实例.虽然在维恩之前,莱布尼茨(Leibniz)已系统地运用过这类逻辑图,但今天这种逻辑图仍称作“维恩图(Venn Diagram)”.
【诊断分析】 1.判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1){0} ⊆{x|x<5,x∈R}.(　　)(2)设A={三角形},则A⊆A.(　　)(3) 0⊆{-1,0,1}.(　　)
[解析] “⊆”用来表示集合与集合间的关系,{0}中的元素0是集合{x|x<5,x∈R}的元素,所以{0}是集合{x|x<5,x∈R}的子集,(1)正确.
[解析]任何集合是它本身的子集,(2)正确.
[解析] “⊆”用来表示集合与集合间的关系,(3)错误.
2.符号“∈”与“⊆”的区别是什么?
解:符号“∈”用于表示元素与集合之间的关系;而符号“⊆”用于表示集合与集合之间的关系.
知识点二　集合的相等关系
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)已知A={a,b,c},B={c,b,a},则A≠B.(　　)(2){x|-1≤x-1≤1}={x|0≤x≤2}.(　　)
[解析]因为A⊆B且B⊆A,所以两个集合相等,(1)错误.
[解析]由-1≤x-1≤1,得0≤x≤2,所以{x|-1≤x-1≤1}={x|0≤x≤2},(2)正确.
【诊断分析】 判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)设A是一个集合,则A⫋A.(　　)(2)若集合A中有3个元素,则集合A共有7个真子集.(　　)
[解析]集合A是它本身的子集,但不是真子集,故错误.
[解析]一般地,若集合A中元素的个数为n,则其真子集的个数为2n-1,故正确.
【诊断分析】 1.下列关系中正确的是　　　　　　.(填序号)  ①⌀=0;②⌀={0};③⌀={⌀};④0∈⌀;⑤0∈{0};⑥⌀∈{⌀};⑦⌀⊆{0};⑧⌀⫋{⌀}.
[解析] ⌀表示空集,集合中不含有任何元素,所以①②③④不正确;{0}是单元素集,只含有一个元素0,所以⑤正确;集合{⌀}是单元素集,只含有一个元素⌀,所以⑥正确;由于空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集,所以⑦与⑧正确.综上知⑤⑥⑦⑧正确.
2.A⊆B能否理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合?
解:A⊆B不能理解为集合A是B中的“部分元素”所组成的集合.若A=⌀,则A中不包含任何元素;若A=B,则A中含有B中的所有元素,而此时可以说集合A是集合B的子集.
1.子集概念解读若A⊆B,则有以下三种情况:(1)A是空集;(2)A是由B的部分元素构成的集合;(3)A是由B的全部元素构成的集合.
2.从两个角度看集合相等(1)从元素的角度看:集合A中的元素与集合B中的元素相同,则A=B;(2)从集合的包含关系看:若A⊆B且A⊇B,则A=B.3.对空集的理解(1)空集首先是集合,只不过空集中不含任何元素;(2)规定空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
探究点一　集合间关系的判断
[解析]由题知集合M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2},集合S={-1,0,1},不难发现集合P中的元素-3∉M,集合Q中的元素2∉M,集合R中的元素-3∉M,而集合S={-1,0,1}中的任意一个元素都在集合M中,所以S⊆M.故选D.
例2 指出下列各组集合之间的关系:(1)A={-1,1},B={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)};(2)C={x|x是等边三角形},D={x|x是等腰三角形};
解:(1) 集合A的代表元素是数,集合B的代表元素是有序实数对,故A与B之间无包含关系.(2) 等边三角形是三边相等的三角形,等腰三角形是两边相等的三角形,故C⫋D.
(3)M={x|x=2n-1,n∈N*},N={x|x=2n+1,n∈N*}.
解: 方法一:两个集合都表示正奇数组成的集合,但由于n∈N*,因此集合M含有元素“1”,而集合N不含元素“1”,故N⫋M.方法二:由列举法知M={1,3,5,7,…},N={3,5,7,9,…},所以N⫋M.
变式 (1)设集合M={菱形},N={平行四边形},P={四边形},Q={正方形},则这些集合之间的关系为(　　)A.P⊆N⊆M⊆Q B.Q⊆M⊆N⊆PC.P⊆M⊆N⊆Q D.Q⊆N⊆M⊆P
[解析]根据四边形、平行四边形、菱形、正方形的概念可知Q⊆M⊆N⊆P,故选B.
(2)设集合A={0,1},集合B={x|x<2或x>3},则A与B的关系为(　　)A.A∈B B.B∈AC.A⊆B D.B⊆A
[解析]集合A中的元素0与1都是集合B中的元素,所以A是B的子集,所以A⊆B,故选C.
[素养小结]判断集合间关系的方法:(1)用定义判断.首先,判断一个集合A中的任意元素是否属于另一个集合B,若是,则A⊆B,否则A不是B的子集;其次,判断另一个集合B中的任意元素是否属于第一个集合A,若是,则B⊆A,否则B不是A的子集;若既有A⊆B,又有B⊆A,则A=B.(2)数形结合判断.对于不等式表示的数集,可在数轴上标出集合的元素,直观地进行判断,但要注意端点值的取舍.
例3 [2021·江苏盐城伍佑中学高一月考] 已知集合A={(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N},试写出A的所有子集.
探究点二　集合的子集、真子集
解:∵A={(x,y)|x+y=2,x∈N,y∈N},∴A={(0,2),(1,1),(2,0)},故A的子集有⌀,{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)},{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},{(0,2),(1,1),(2,0)}.
变式 (1)集合M={1,2,3}的真子集个数是(　　)A.6B.7 C.8 D.9
[解析]集合M的真子集为⌀,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},共有7个,故选B.
(2)[2021·北京首都师大附中高一月考] 已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|0[解析]因为x2-5x+6=0的根为x=2或x=3,所以A={2,3}.又B={1,2,3,4,5},且A⊆C⊆B,所以C中一定含有元素2,3,可能含有元素1,4,5,所以C的个数即为集合{1,4,5}的子集个数,即23=8,故选B.
(3)已知集合A={y|0≤y[解析]B={x|-1≤x≤3,x∈N}={0,1,2,3},当a分别取1,2,3时,所得集合A分别为{0},{0,1},{0,1,2},均满足A⫋B,当a=4时,A={0,1,2,3},不满足A⫋B,同理,当a≥5时,均不满足A⫋B.所以满足条件的正整数a所组成的集合为{1,2,3},其子集有8个.
[素养小结]求集合的子集问题的一般方法:求给定集合的子集(真子集)时,一般按照子集所含元素的个数分类,再依次写出符合要求的子集(真子集).在写子集时,注意不要忘记空集和集合本身.
探究点三　由集合间的关系求参数
(2)[2021·湖北荆州中学高一月考] 若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},则能使A⊆B成立的a的取值集合是 (　　)A.{a|1≤a≤9}B.{a|6≤a≤9}C.{a|a≤9}D.⌀
变式1 设非空集合A={x|-2变式2 已知集合A={x|x<-1或x>4},B={x|2a≤x≤a+3},若B⫋A,求实数a的取值范围.
[素养小结]由集合间的关系求参数问题的注意点及常用方法:(1)注意点:①不能忽视集合为⌀的情形;②当集合中含有字母参数时,一般需要分类讨论.(2)常用方法:对于用不等式给出的集合,已知集合的包含关系求相关参数的范围(值)时,常采用数形结合的思想,借助数轴解答.
1.集合间关系的判断的一般步骤:(1)化简、整理每个集合;(2)借助Venn图或数轴表示集合,要注意端点处的元素是否属于集合;(3)根据图形确定关系.
例 能正确表示集合M={x∈R|0≤x≤2}和集合N={x∈R|x2-x=0}的关系的Venn图是(　　)
A B C D
[解析] 解x2-x=0得x=1或x=0,故N={0,1},易得N⫋M,其对应的Venn图如选项B所示.
2.集合的子集与真子集的几个结论:设集合A中有n(n∈N)个元素,则集合A的子集有2n个,真子集有(2n-1)个,非空子集有(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.3.由集合间的关系求参数的一般方法:(1)若集合中的元素是一一列举的,依据集合间的关系,可转化为解方程(组)求解,此时要注意集合中元素的互异性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常借助于数轴转化为不等式(组)求解,此时要注意端点能否取到.(3)对子集是否为空集要进行分类讨论,做到不漏解.
1.已知集合A={-1,0,1},则在A的子集中,含有元素0的子集共有 (　　)A.2个 B.4个C.6个 D.8个
[解析] 根据题意,在集合A的子集中,含有元素0的子集有{0},{0,1},{0,-1},{-1,0,1}, 共4个,故选B.
2.已知集合A={x|x2-1=0},则下列式子表示正确的有(　　)①1∈A;②{1}∈A;③⌀⊆A;④{1,-1}⊆A.A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
[解析] 由已知得A={x|x2-1=0}={-1,1},则1∈A,{1}⊆A,⌀⊆A,{1,-1}⊆A.故选C.
3.给出下列四个判断:①⌀={0};②任何集合是它本身的真子集;③任何一个非空集合必有两个或两个以上的子集;④空集是任何一个集合的子集.其中正确的有(　　)A.0个B.1个 C.2个 D.3个
[解析] 由子集、真子集及空集的概念、性质可知,③④均正确,①②均不正确.
4.[2021·广西钦州一中高一月考] 设集合A={x|1[解析] 画出数轴,如图,可得a≥2.