初中数学北师大版九年级下册4 解直角三角形课后作业题

北师大版九年级数学下册 1.4解直角三角形课后同步练习

一、单选题（共 10 小题）

1、如图，沿AE折叠矩形纸片ABCD，使点D落在BC边的点F处．已知AB＝8，sin∠EFC=，则BC的值为(　　    )

A．8 B．9 C．10 D．12

2、如图，矩形的两对角线相交于点，若，，则的度数为(   )

A． B． C． D．

3、在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（    ）

A． B．＋1 C． D．＋1

4、如图，在正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，点G在CD边上，，AG交BF于点H，连接．下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有（    ）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个．

5、如图①，矩形ABCD中，点E沿折线A—B—D从点A匀速运动到点D，连接CE，设点E运动的路程为x，线段CE的长度为y，图②是点E运动时y随x变化的关系图象，当x＝3时，点E与点B重合，则点M的纵坐标为（    ）

A． B． C． D．3

6、在中，，则边长为（    ）

A．7 B．8 C．7或17 D．8或17

7、如图，在菱形ABOC中，AB＝2，∠A＝60°，菱形的一个顶点C在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则反比例函数的解析式为（    ）

A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝

8、如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　

A． B． C． D．

9、某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为37°，建筑物底端的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到米，参考数据：，)（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

10、一副三角板如图放置，等腰直角三角板的斜边与含30°的直角三角板长直角边重合于AC，，，，点N在边CD上运动，点M在边BC上运动，连接MN，AN，分别作出MN和AN边的中点E和F，测得EF的最小值是6cm，则最长的斜边CD的长为（    ）．

A． B． C． D．

二、填空题（共 8 小题）

1、如图，在菱形ABCD中，∠B=60°，将菱形ABCD沿直线EF翻折，点B落在点P处，若EP⊥CD，CP=2，则EF的长为______．

2、如图，在△ABC中，AB＝4，点P为AC边上一点，PE⊥AB于点E，PF⊥BC于点F，将∠A、∠C分别沿PE、PF折叠，使点A、C分别落在边AB、BC上的点G、H处．

（1）当∠B＝50°时，则∠GPH＝______．

（2）当四边形BHPG为平行四边形时，则PE＋PF的值为______．

3、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作，过点A作，交BQ的延长线于点E，则______．

4、如图，四边形ABCD是平行四边形，以点B为圆心，BC的长为半径作弧交AD于点E，分别以点C，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD的延长线于点F，∠CBE＝60°，BC＝6，则BF的长为________

5、如图，反比例函数在第一象限的图象上一点，在轴上，点的纵坐标为1，若，的面积是，则的值是______．

6、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B在第一象限，且OAB为等边三角形，若反比例函数y=在第一象限的图象经过边AB的中点，则k的值为___________

7、如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为_____．

8、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分BO，交BD于点E，若AE，则矩形ABCD的周长为 _____．

三、解答题（共 6 小题）

1、如图，在中，，，点D在边BC上，且．

(1)求的值；

(2)若BD=2CD，求的值．

2、如图，在平面直角坐标系中，l是经过A（2，0），B（0，b）两点的直线，且b0，点C的坐标为（2，0），当点B移动时，过点C作CD⊥l交于点D．

（1）求点D，O之间的距离；

（2）当tan∠CDO=时，求直线l的解析式；

（3）在（2）的条件下，直接写出△ACD与△AOB重叠部分的面积．

3、一种可折叠的医疗器械放置在水平地面上，这种医疗器械的侧面结构如图实线所示，底座为，点、、在同一条直线上，测得，，，，其中一段支撑杆，另一段支撑杆，

(1)求的距离；

(2)求支撑杆上的到水平地面的距离是多少？（用四舍五入法对结果取整数，参考数据，，，）

4、直角三角形中一个锐角的大小与两条边的长度的比值之间有明确的联系，我们用锐角三角比来表示.类似的，在等腰三角形中也可以建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的长度的比值叫做顶角的正对.如图，在中，，顶角A的正对记作，这时.

仔细阅读上述关于顶角的正对的定义，解决下列问题：

(1)的值为（    ）.

A．；    B．1；    C．；    D．2.

(2)对于，的正对值的取值范围是______.

(3)如果，其中为锐角，试求的值.

5、如图，在中，的平分线交于点．求的长？

6、在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点C作CE∥BD交AD的延长线于点E．

(1)求证：∠ACD＝∠ECD；

(2)连接OE，若AB＝2，tan∠ACD＝2，求OE的长．