数学4 解直角三角形课时作业

1.4解直角三角形专题练习

 班级：________      姓名：________

一、单选题（共 10 小题）

1、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1，将△ABC绕着点A按顺时针方向旋转角α（0°＜α＜180°），并将其面积放大为原来的3倍后得到△ADE，连接BE，当△ABE的面积为时，α的值为（　　）

A．60° B．70°

C．80° D．90°

2、如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D．若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于（　　）

A． B． C． D．

3、如图，在处测得点在北偏东方向上，在处测得点在北偏东方向上，若千米，则点两点的距离为（）千米．

A．4 B． C．2 D．6

4、如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，若AB=，则△ADC的周长等于（   ）

A．1 B． C．2 D．3

5、如图，在△ABC中，sinB=， tanC=2，AB=3，则AC的长为（   ）

A． B． C． D．2

6、如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABO的顶点B在x轴的正半轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为，将△ABO绕点O逆时针旋转，使点B的对应点B′落在边OA上，则A′的坐标为（　　）

A． B． C． D．

7、如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角，它们重叠部分（阴影部分）的面积是1.5，那么的值为（）

A． B． C． D．

8、某同学利用数学知识测量建筑物DEFG的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡AB步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为37°，建筑物底端的俯角为30°，若AF为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度BC=1.6米，则此建筑物的高度DE约为(精确到米，参考数据：，)（    ）

A．米 B．米 C．米 D．米

9、在中，，则边长为（    ）

A．7 B．8 C．7或17 D．8或17

10、在△ABC中，BC＝＋1，∠B＝45°，∠C＝30°，则△ABC的面积为（    ）

A． B．＋1 C． D．＋1

二、填空题（共 10 小题）

1、如图所示，运载火箭从地面L处垂直向上发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达测得AR的距离是40km，仰角是30°，n秒后，火箭到达B点，此时仰角是45°，则火箭在这n秒中上升的高度是_____km.

2、如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是CD边上的一点，连接BP，以BP为一边在正方形内部作，过点A作，交BQ的延长线于点E，则______．

3、如图，的顶点是正方形网格的格点，则的值为___________．

4、如图所示，在四边形中，，，M为中点，动点P从点B出发沿向终点C运动，连接，，取中点N，连接，求线段的最小值 _____．

5、如图，在矩形中，点是的中点，点为射线上的一个动点，沿着折叠得到，连接，分别交和于点和，已知，，若与相似，则的长是______．

6、如图，在中，，，，点在边上，，联结．如果将沿直线翻折后，点的对应点为点，那么点到直线的距离为________．

7、如图，矩形纸片ABCD中，AB=8cm，把矩形纸片沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交DC于点F，若AD=6cm，则∠EAD的正弦值为_____．

8、如图，人字梯，的长都为2米.当时，人字梯顶端高地面的高度是____米（结果精确到.参考依据：，，）

9、如图，矩形ABCD中，AB＝4，AE＝AD，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若F为CD中点，则BC的长为 _____．

10、在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______．

三、解答题（共 6 小题）

1、如图，在菱形中，，，过点作的垂线，交的延长线于点．点从点出发沿方向以向点匀速运动，同时，点从点出发沿方向以向点匀速运动．设点，的运动时间为（单位：），且，过作于点，连结．

(1)求证：四边形是矩形．

(2)连结，，点，在运动过程中，与是否能够全等？若能，求出此时的值；若不能，请说明理由．

2、在正方形ABCD中，点M是边AB的中点，点E在线段AM上（不与点A重合），点F在边BC上，且，连接EF，以EF为边在正方形ABCD内作正方形EFGH．

(1)如图1，若，当点E与点M重合时，求正方形EFGH的面积，

(2)如图2，已知直线HG分别与边AD，BC交于点I，J，射线EH与射线AD交于点K．

①求证：；

②设，和四边形AEHI的面积分别为，．求证：．

3、把两个等腰直角和按如图1所示的位置摆放，，将绕点按逆时针方向旋转，如图2，连接，，设旋转角为．

(1)求证：．

(2)如图3，若点在线段上，且，，求的长．

(3)当旋转角_________时，的面积最大．

4、一个一次函数的截距为1，且经过点A（2，3）．

(1)求这个一次函数的解析式；

(2)点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．

5、如图，雨伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞骨所成的角∠BAC．当伞收紧时，点D与点M重合，且点A，E（F），D在同一条直线上．已知伞骨的部分长度如下（单位：cm）：DE=DF=AE=AF=40．

(1)求AM的长．

(2)当伞撑开时，量得∠BAC=110°，求AD的长．（结果精确到1cm）

参考数据：．

6、已知：中，，于点D，过点A作，且，连结DE．

(1)求证：四边形ABDE是平行四边形；

(2)作于点G，，，求FG和FD的长．