北师大版九年级下册4 解直角三角形优秀达标测试
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1.4解直角三角形同步练习北师大版初中数学九年级下册
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
- 在中，，，，则的度数为
A. B. C. D.
- 在中，，，，欲求的度数，最适宜的做法是
A. 计算tanA的值求出
B. 计算sinA的值求出
C. 计算cosA的值求出
D. 先根据sinB求出，再利用求出
- 如图，在中，，，，则AC的长为
A. B. C. D. 2
- 如图，在中，，，，则的面积是
A.
B.
C.
D.
- 在中，，，，则BC等于
A. B. 1 C. 2 D. 3
- 如图，在中，，，则的值为
A.
B.
C.
D.
- 在中，，，，则BC的长为
A. 7 B. 8 C. 8或17 D. 7或17
- 在中，，，若，则BC的长为
A. 8 B. 12 C. D.
- 如图，若和的面积分别为，，则
A. B. C. D.
- 如图，在中，，设，，所对的边分别为a，b，c，则
A.
B.
C.
D.
- 的内角A，B，C的对边分别为a，b，已知，，，则
A. B. C. 2 D. 3
- 在中，若，，，则下列结论中正确的是
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 如图所示，在四边形ABCD中，，，，连接AC，，若，则AD的长度是 ．
|
- 如图，在矩形ABCD中，BD是对角线，，垂足为E，连接若，则的值为 ．
- 在中，，若，，则 ， ．
- 如图，在中，，，，则 参考数据：，，
|
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分）
- 如图，已知中，，．
求边AC的长
设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．
- 在中，，，，求，的值．
- 在中，，，，的对边分别为a，b，根据下列条件解直角三角形．
，
，．
- 如图，在正方形ABCD外作等腰，，连接BE与DC交于点F，求．
|
- 如图，在中，，的平分线交BC于点E，于点F，点F恰好是AB的一个三等分点．
求证：．
求的值．
- 如图所示，将矩形纸片ABCD沿AE折叠得到，且点F恰好落在DC上．
求证：∽
若，求的值．
- 在中，．
已知，，求，a，
已知，，求，b，c．
- 已知：如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于A，B两点，与y轴正半轴交于点C，与x轴负半轴交于点D，，．
求反比例函数的表达式．
当时，求点C的坐标．
- 如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限内，点B的坐标为，，．
求点A的坐标．
若直线AB交y轴于点C，求的面积．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】略
2.【答案】C
【解析】略
3.【答案】B
【解析】过点A作于点D，如图，则．
，，
，．
，
，．
在中，由勾股定理得故选B．
4.【答案】D
【解析】略
5.【答案】B
【解析】略
6.【答案】D
【解析】过点A作，垂足为D，如图所示．
在中，，
．
在中，，，
．
．
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】C
【解析】略
9.【答案】D
【解析】略
10.【答案】B
【解析】略
11.【答案】D
【解析】略
12.【答案】A
【解析】略
13.【答案】10
【解析】略
14.【答案】
【解析】略
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】24
【解析】略
17.【答案】解：过A作于点E，如图，
在中，，，
易知，，
．
在中，根据勾股定理得
．
如图，设BC的垂直平分线交BC于点F，连结CD．
垂直平分BC，
，．
，
．
在中，根据勾股定理得
，
，
．
【解析】见答案
18.【答案】解：在中，，
．
，．
【解析】见答案
19.【答案】解：，
，
．
．
，
，
．
．
【解析】见答案
20.【答案】解：方法一：为等腰直角三角形，．
设．
，
四边形ABCD为正方形，
，
过点E作于点M，
则，，
∽．
．
．
方法二：连接BD，易证，则．
为等腰直角三角形，．
设．
四边形ABCD为正方形，
．
．
．
．
方法三：过点E作交BC延长线于点N，
为等腰直角三角形，
．
．
为等腰直角三角形．
设，易求，．
．
．
【解析】见答案．
21.【答案】解：证明：是的平分线，，，
．
在和中，
．
由可知，
，．
设，则，，
在中，．
在中，，
．
在中，，
．
【解析】见答案．
22.【答案】证明：四边形ABCD是矩形，
．
．
矩形纸片ABCD沿AE折叠得到，且点F在DC上，
．
．
．
∽．
解：在中，，
设，则，
矩形纸片ABCD沿AE折叠得到，且点F在DC上，
，，
，
，
∽，
．
．
．
【解析】见答案
23.【答案】解：，，
．
，，
．
．
，，
．
．
．
【解析】见答案．
24.【答案】解：如图，过点B作轴，垂足为点N．
设反比例函数的表达式为．
在中，，，易得，．
点B的坐标为，
．
反比例函数的表达式为．
如图，过点A作轴，垂足为N．
，
，
，
．
易知∽，
．
设，，则，．
，
．
易知∽，
，即，
．
由可求得，舍去．
，
点C的坐标为．
【解析】见答案
25.【答案】解：如图，过点A作轴，垂足为D．
，，
在中，，．
，
．
点A的坐标是
设直线AB的表达式为．
直线AB过点和，
解得
直线AB的表达式为．
令，则．
．
．
【解析】过平面直角坐标系中的一点向x轴或向y轴作垂线是求点的坐标及三角形的面积的主要方法在直角三角形中运用三角函数的知识，求出相关线段的长是解题的关键．
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