高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数达标测试

【优选】3.1.2 排列与排列数-1练习

一．单项选择

1．四名学生按任意次序站成一排，若不相邻的概率是（    ）

A． B．

C． D．

2．安徽马鞍山市山水秀美，历史文化灿烂，素有“一半山水，一半诗歌”的美誉，被称为山水诗都.某同学暑假对马鞍山市的“褒禅山”．“镇淮楼古街”．“采石矶景区”．“大青山李白文化旅游区”的四个景区进行游玩，若不能先去“镇淮楼古街”，也不能最后去“褒禅山”和“采石矶景区”游玩，则该同学不同的游玩线路总数为（    ）

A．10 B．16 C．24 D．32

3．由这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的个数为（    ）

A．180 B．196 C．210 D．224

4．五声音阶是中国古乐的基本音阶，故有成语“五音不全”．中国古乐中的五声音阶依次为：宫．商．角．徽．羽，如果用上这五个音阶，排成一．五音阶音序，且宫．羽不相邻，且位于角音阶的同侧，可排成的不同音序有（    ）

A．20种 B．24种 C．32种 D．48种

5．若，则（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

6．．．．四名学生报名参加学校的甲．乙．丙．丁四个社团，若学生不参加甲社团，不参加乙社团，且四名学生每人报一个社团，每个社团也只有一人报名，则不同的报名方法数有（    ）

A． B． C． D．

7．若五位同学站成一排照相，则，两位同学不相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

8．4名护士和2名医生站成一排，2名医生不能相邻，则不同的排法种数为（    ）

A．480 B．240 C．600 D．20

9．受新冠肺炎疫情影响，某学校按上级文件指示，要求错峰放学，错峰有序吃饭.高三年级一层楼六个班排队，甲班必须排在前三位，且丙班．丁班必须排在一起，则这六个班排队吃饭的不同安排方案共有（    ）

A．240种 B．120种 C．188种 D．156种

10．将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是（    ）

A．96 B．84 C．92 D．86

11．已知字母，，各有两个，现将这6个字母排成一排，若有且仅有一组字母相邻（如），则不同的排法共有（    ）种

A．36 B．30 C．24 D．16

12．将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，则该数列为先减后增数列的概率为（    ）

A． B． C． D．

13．将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有（     ）

A．15种 B．18种 C．19种 D．21种

14．中国古代中的“礼．乐．射．御．书．数”合称“六艺”.“礼”，主要指德育；“乐”，主要指美育；“射”和“御”，就是体育和劳动；“书”，指各种历史文化知识；“数”，指数学.某校国学社团开展“六艺”课程讲座活动，每艺安排一节，连排六节，一天课程讲座排课有如下要求：“数”必须排在第三节，且“射”和“御”两门课程相邻排课，则“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有（    ）

A．12种 B．24种 C．36种 D．48种

15．某班优秀学习小组有甲？乙？丙？丁？戊共5人，他们排成一排照相，则甲？乙二人相邻的排法种数为（    ）

A．24 B．36 C．48 D．60

16．在探索系数，，，对函数图象的影响时，我们发现，系数对其影响是图象上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数对其影响是图象上所有点的横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数对其影响是图象上所有点向左或向右平移，通常称为“左右平移变换”；系数对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数的图象经过四步变换得到函数的图象，且已知其中有一步是向右平移个单位，则变换的方法共有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

17．花灯，又名“彩灯”“灯笼”，是中国传统农业时代的文化产物，兼具生活功能与艺术特色.如图，现有悬挂着的8盏不同的花灯需要取下，每次取1盏，则不同取法总数为 （    ）

A．2520 B．5040 C．7560 D．10080

18．从参加歌唱比赛的5名学生中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，则不同的参赛方案种数有（    ）种.

A．120 B．72 C．90 D．96

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】利用捆绑法求出相邻的概率即可求解.

【详解】

四名学生按任意次序站成一排共有，

相邻的站法有，

相邻的的概率，

故不相邻的概率是.

故选：B

【点睛】

本题考查了排列数以及捆绑法在排列中的应用，同时考查了古典概型的概率计算公式.

2．【答案】A

【解析】分两类：第一类，最后游玩“镇淮楼古街”， 第二类，不在最后游玩“镇淮楼古街”，从而根据排列组合可得解.

详解：分两类：第一类，最后游玩“镇淮楼古街”，则有种游玩线路；第二类，不在最后游玩“镇淮楼古街”，则有种游玩线路.所以该同学不同的游玩线路数为种游玩线路.

故选：A.

【点睛】

本题主要考查了排列组合的实际应用，解题的关键是分好类，属于基础题.

3．【答案】C

【解析】首先分析可得，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的情况有2种，即：①当个位与百位数字为0，8时，②当个位与百位为1，9时，分别求出所有的情况，由加法原理计算可得答案．

详解：分两种情况：

（1）个位与百位填入0与8，则有个；

（2）个位与百位填入1与9，则有个.

则共有个.

故选：C

【点睛】

本题考查排列．组合的综合运用，注意分类讨论的运用．

4．【答案】C

【解析】根据角所在的位置，分两类：角排在一或五；角排在二或四.根据分类计数原理和排列组合的知识可得．

详解：若角排在一或五，有种；若角排在二或四，有.

根据分类计数原理可得，共有种.

故选：C．

【点睛】

本题考查排列组合和计数原理，属于基础题.

5．【答案】C

【解析】根据排列数的计算公式，求解，即可得出结果.

详解：因为，所以，

所以有，

即，解得：.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查排列数的计算，熟记公式即可，属于基础题型.

6．【答案】A

【解析】对学生是否参加乙社团进行分类讨论，结合分类加法计数原理可求得结果.

详解：分以下两种情况讨论：

①若学生参加乙社团，则其他三人的选择无限制，此时不同的报名方法种数为；

②若学生不参加乙社团，则学生有两种选择，则学生也有两种选择，其他两人的选择无限制，此时不同的报名方法数为.

综上所述，不同的报名方法种数为.

故选：A.

【点睛】

本题考查排列组合综合问题，考查分类加法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.

7．【答案】B

【解析】五位同学站成一排照相，先求总排列数，然后利用插空法得出，，两位同学不相邻的排列数，利用即可求解.

详解：五位同学站成一排照相，基本事件总数，

，两位同学不相邻包含的基本事件个数，

则，两位同学不相邻的概率为

故答案选：B

【点睛】

本题考查排列与组合的综合应用，属于基础题.

8．【答案】A

【解析】根据插空法求解即可.

详解：先安排4名护士，有种方法

再从产生的5个空位选两个排2名医生，有种方法

最后根据分布计数原理得不同的排法种数为：

故选：A

【点睛】

本题考查利用插空法解决不相邻问题，考查基本分析求解能力，属基础题.

9．【答案】B

【解析】根据题意，按甲班位置分3 种情况讨论，求出每种情况下的安排方法数目，由加法原理计算即可.

详解：解：根据题意，按甲班位置分3 种情况讨论：

（1）甲班排在第一位，丙班和丁班排在一起的情况有种，将剩余的三个班全排列，安排到剩下的3个位置，有种情况，此时有种安排方案；

（2）甲班排在第二位，丙班和丁班在一起的情况有种，将剩下的三个班全排列，安排到剩下的三个位置，有种情况，此时有种安排方案；

（3）甲班排在第三位，丙班和丁班排在一起的情况有种，将剩下的三个班全排列，安排到剩下的三个位置，有种情况，此时有种安排方案；

由加法计数原理可知共有种方案，

故选：B

【点睛】

此题考查排列组合的应用，涉及分类．分步计数原理的应用，属于基础题.

10．【答案】A

【解析】首先确定连号的情况，然后把这二张连号捆绑在一起与其它三张全排列即可.

详解：2张参观券连号有(1,2)．(2,3)．(3,4)．(4,5)四种情况，

将2张连号的参观券捆绑在一起与其它三张全排列为：

故选：A.

【点睛】

本题考查了排列与组合的应用，正确理解题意是解题的关键,属于中档题.

11．【答案】A

【解析】有且仅有一组字母相邻，这组字母有三种情况：，利用位置分析法，可得出当相邻的字母为时，共有12种排法，进而可知不同的排法共有有种.

详解：有且仅有一组字母相邻，这组字母有三种情况：.

当相邻的这组字母为时，将6个位置编成1-6号，

若在1号和2号，则3号和5号字母相同，4号和6号字母相同，有2种排法；

若在2号和3号，则1号和5号字母相同，4号和6号字母相同，有2种排法；

若在3号和4号，则1号和2号字母不相同，5号和6号字母不相同，有种排法；

若在4号和5号，则2号和6号字母相同，1号和3号字母相同，有2种排法；

若在5号和6号，则1号和3号字母相同，2号和4号字母相同，有2种排法，

即相邻的字母为时，共有种排法.

同理，相邻的字母为时，也都有12种排法，故共有种排法.

故选：A.

【点睛】

本题考查排列组合，注意利用位置分析法，考查学生的推理能力与计算求解能力，属于中档题.

12．【答案】B

【解析】根据题意，求出这五个数随机排成一列组成一个数列的所有可能情况，该数列为先减后增，可知1一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，结合1前面的情况，分类讨论求出满足条件的情况数，最后根据古典概型求出概率即可．

详解：解：将数字1，2，3，4，5这五个数随机排成一列组成一个数列，

则所有可能情况有种情况，

由于该数列为先减后增，

则1一定是分界点，且前面的顺序和后面的顺序都只有一种，

当1前面只有一个数时，有4种情况，

当1前面只有2个数时，有种情况，

当1前面有3个数时，有4种情况，

故一共有，

故数列为先减后增数列的概率．

故选：B．

【点睛】

本题考查数学排列问题，考查分类加法计数原理．排列和组合在实际问题中的应用，以及古典概型的概率的公式，考查分类讨论思想和运算能力．

13．【答案】B

【解析】详解：每个盒子先放一个球，用去3个球，则不同放法就是剩余6 个球的放法；有两类：

第一，6个球分成1,5或2,4两组，共有种方法；第二，6个球分成1,2,3三组，有种方法．所以不同放法共有12+6=18种．故选B

14．【答案】C

【解析】根据“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻有3类排法，再考虑两者的顺序，有种，剩余的3门全排列，即可求解.

详解：由题意，“数”排在第三节，则“射”和“御”两门课程相邻时，可排在第1节和第2节或第4节和第5节或第5节和第6节，有3种，再考虑两者的顺序，有种，

剩余的3门全排列，安排在剩下的3个位置，有种，

所以“六艺”课程讲座不同的排课顺序共有种不同的排法.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了排列．组合的应用，其中解答中认真审题，根据题设条件，先排列有限制条件的元素是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.

15．【答案】C

【解析】先安排甲？乙相邻，有种排法，

再把甲．乙看作一个元素，与其余三个人全排列，

故有排法种数为.

故选：C

16．【答案】B

【解析】根据题意，该图象变换的过程有振幅变换．周期变换．左右平移变换和上下平移变换共四步，

因为左右平移变换是向右平移个单位，

所以要求左右平移变换在周期变换之前，

所以变换的方法共有种，

故选：B.

17．【答案】A

【解析】由题意，对8盏不同的花灯进行取下，先对8盏不同的花灯进行全排列，共有种方法，因为取花灯每次只能取一盏，而且只能从下往上取，所以须除去重复的排列顺序，即先取上方的顺序，故一共有种，故选：A

18．【答案】A

【解析】依题意可知本题属于排列问题，即从5个人中排4个人即可，利用排列公式计算可得；

详解：解：依题意，从参加歌唱比赛的5名学生中选出4名，并按排定的顺序出场比赛，则不同的参数方式有种

故选：A

【点睛】

本题考查简单的排列问题，属于基础题.