高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数教课课件ppt

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基础落实·必备知识全过关
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知识点一　排列的定义一般地,从n个不同对象中,任取m(m≤n)个对象,按照一定的顺序排成一列,称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列.
一个顺序得到一个排列,顺序不同得到不同的排列特别地,m=n时的排列(即取出所有对象的排列)称为全排列.
名师点睛理解排列的定义应注意的问题(1)排列的定义中包括两个基本内容,一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.(2)只有当对象完全相同,并且对象的排列顺序也完全相同时,两个排列才是同一个排列.(3)定义中的“一定顺序”说明了排列的本质:有序.(4)判断一个具体问题是不是排列问题,就看从n个不同对象中取出m个对象后,在安排这m个对象时,要求是有序还是无序,有序就是排列问题,无序就不是排列问题.
过关自诊下列问题是排列问题的是　　　　　.(填序号) (1)从1到10十个自然数中任取两个不同数组成平面直角坐标系内的点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?(2)从10名同学中随机抽取2名同学去学校参加座谈会,有多少种不同的抽取方法?(3)某商场有四个大门,从一个门进去,购买物品后再从另一个门出来,不同的出入方式共有多少种?
解析 (1)由于取出的两个数组成的点的坐标,与哪一个数作为横坐标,哪一个数作为纵坐标的顺序有关,所以这是排列问题.(2)抽取2名同学参加座谈会不用考虑2名同学的顺序,所以不是排列问题.(3)因为从一个门进,从另一个门出是有顺序的,所以是排列问题.
知识点二　排列数的定义从n个不同对象中取出m个对象的所有排列的个数,称为从n个不同对象中取出m个对象的排列数,用符号 表示.名师点睛“排列”和“排列数”是两个不同的概念.排列是指“从n个不同对象中,任取m个对象,按照一定顺序排成一列”,它不是一个数,而是具体的一个排列(也就是具体的一件事);排列数是指“从n个不同的对象中取出m个对象的所有排列的个数”,是一个数.
过关自诊写出从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数的所有排列数为　　　　　.(用符号表示) 
知识点三　排列数公式1.排列数公式名师点睛1.这个公式只有在m,n都是正整数,且m≤n的情况下才成立.2.公式右边是m个数的连乘积,它的第一个因数是n,后面的每一个因数都比它前面相邻的因数少1,最后一个因数为(n-m+1).2.排列数公式的阶乘表示全排列数公式的阶乘表示: =n!=n×(n-1)×(n-2)×…×3×2×1.规定:0!=1, =1.排列数公式的阶乘表示:
探究点一　排列数公式的应用
【例1】 [人教A版教材例题]计算:
规律方法　排列数的计算方法(1)排列数的计算主要是利用排列数公式进行.应用时注意:连续正整数的积可以写成某个排列数,其中最大的数是排列元素的总个数,而正整数(因式)的个数是选取元素的个数,这是排列数公式的逆用.(2)应用排列数公式的阶乘形式时,一般写出它们的式子后再提取公因式,然后计算,这样往往会减少运算量.
变式训练1用排列数表示(55-n)·(56-n)…(69-n)(n∈N+,且n<55).
解 ∵55-n,56-n,…,69-n中最大的数为69-n,且元素总个数为(69-n)-(55-n)+1=15.∴(55-n)(56-n)…(69-n)=
探究点二　无限制条件的排列问题
【例2】 (1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
解 从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个不同元素中任取3个元素的排列,因此不同送法的种数是 =5×4×3=60,所以共有60种不同的送法.
(2)有5种不同的书(每种不少于3本),要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
解 由于有5种不同的书,送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是5×5×5=125,所以共有125种不同的送法.
规律方法　无限制条件的排列问题的求解策略没有限制条件的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,这一类问题相对简单,分清元素和位置即可.
变式训练2[人教A版教材习题]一位老师要给4个班轮流做讲座,每个班讲1场,有多少种轮流次序?
探究点三　有限制条件的排列问题
【例3】 有3名男生、4名女生,在下列不同要求下,求不同的排列方法种数.(1)全体排成一行,其中甲只能在中间或者两边;(2)全体排成一行,其中甲不在最左边,乙不在最右边;(3)全体排成一行,其中男生必须排在一起;(4)全体排成一行,男、女各不相邻;(5)全体排成一行,其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变;(6)排成前后两排,前排3人,后排4人.
规律方法　1.排列问题中的限制条件主要是特殊元素(位置)的分析,一般遵循特殊元素(位置)优先安排的原则.应记住相邻、相间、定序、分排等常见的模型.2.元素相邻和不相邻问题的解题策略
变式训练3[北师大版教材习题]已知5个不同的元素a,b,c,d,e排成一排.(1)a,e相邻共有多少种排法?(2)a,e不相邻共有多少种排法?
【例4】 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的下列数?(1)六位奇数;(2)个位数字不是5的六位数;(3)不大于4 310的四位偶数.
变式探究 本例条件不变,可以组成多少个能被5整除的五位数?
规律方法　数字排列问题常见的解题方法(1)两优先排法:特殊元素优先排列,特殊位置优先填充.如“0”不排首位.(2)分类讨论法:按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行计算.要注意两点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏.(3)排除法:全排列数减去不符合条件的排列数.(4)位置分析法:按位置逐步讨论.
变式训练4[人教A版教材例题]用0~9这10个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?
解 方法一:如图①所示,由于三位数的百位上的数字不能是0,所以可以分两步完成:第1步,确定百位上的数字,可以从1~9这9个数字中取出1个,有种取法;第2步,确定十位和个位上的数字,可以从剩下的9个数字中取出2个,有 种取法.根据分步乘法计数原理,所求的三位数的个数为
方法二:如图②所示,符合条件的三位数可以分成三类:第1类,每一位数字都不是0的三位数,可以从1~9这9个数字中取出3个,有 种取法;第2类,个位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位,有 种取法;第3类,十位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位,有 种取法.
方法三:从0~9这10个数字中选取3个的排列数为 ,其中0在百位上的排列数为 ,它们的差就是用这10个数字组成的没有重复数字的三位数的个数,即所求三位数的个数为 =10×9×8-9×8=648.
1.4×5×6×…×(n-1)×n等于(　　)
解析 原式可写成n×(n-1)×…×6×5×4,故选D.
2.甲、乙、丙三人排成一排去照相,甲不站在最左边的所有排列种数为(　　)A.6B.4C.8D.10
解析 先排甲,有2种方法,然后乙和丙全排列即可,所以共有2 =4种排法.故选B.
3.(多选题)下列问题是排列问题的是(　　)A.求从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组的方法种数B.求从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动的方法种数C.求从a,b,c,d中选出3个字母的方法种数D.求从1,2,3,4,5中取出2个数字组成两位数的个数
解析 对于A,从甲、乙、丙三名同学中选出两名分别参加数学、物理兴趣小组,与顺序有关,是排列问题;对于B,从甲、乙、丙三名同学中选出两名参加一项活动,只要求选出即可,不是排列问题;对于C,从a,b,c,d中选出3个字母,只要求选出即可,不是排列问题;对于D,从1,2,3,4,5中取出2个数字组成两位数,需要先选出再排序,是排列问题.故选AD.
4.春节文艺汇演中需要将A,B,C,D,E,F六个节目进行排序,若A,B两个节目必须相邻,且都不能排在3号位置,则不同的排序方式有　　　　　种.(用数字作答) 
5.7名班委有7种不同的职务,甲、乙、丙三人在7名班委中,现对7名班委进行职务具体分工.(1)若正、副班长两职只能从甲、乙、丙三人中选两人担任,有多少种不同的分工方案?(2)若正、副班长两职至少要选甲、乙、丙三人中的一人担任,有多少种不同的分工方案?