人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数优秀课件ppt

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1.进一步理解排列的概念，掌握一些排列问题的常用解题方法.（重点）2.能利用排列知识解决简单的实际问题.（难点）核心素养：数学抽象、逻辑推理、数学运算
【复习回顾】 1.排列 一般地，从n个不同对象中，任取 m（m≤n）个对象，按照一定顺序排成一列，称为从n个不同对象中取出m个对象的一个排列. 特别地，当m=n时的排列，称为全排列.特征：①取出的对象互不相同；（互异性） ②取出的对象要按一定的顺序排列.（有序性）
【例1】 9名同学排成一排，在下列条件下各有多少种不同的排法：(1)甲只能在中间或两头位置；(2)甲、乙两人必须排在两头．【解析】　(1)将9个元素(同学)分成两类：甲为特殊元素，其余8人为一般元素，所以完成这件事需分两步：先排甲有A31种方法，再排另外8人有A88种．∴共有A31A88＝120 960种不同排法．(2)先排甲、乙两人有A22种方法，再排其余7人有A77种方法．∴共有A22A77＝10 080种不同排法．
【总结】 元素分析法，关键在于分清哪些是特殊元素，哪些是一般元素，特殊元素优先考虑．
【练习1】 安排7位工作人员在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人都不安排在5月1日和2日．不同的安排方法共有________种(用数字作答)．
【解析】　将人视为元素，日期视为位置，先安排甲、乙两人有A52种方法，再安排其余5人，有A55种方法．由分步计数原理知不同的安排方法共有A52A55＝2 400(种)．
【例2】 用0，1，2，3，4，5，这六个数字组成的无重复数字的四位数中： 有多少个奇数；
【解析】　本题是有限制条件的数字排列问题，条件是末位必须排1，3，5，首位不能排0.第一步：排末位有A31种方法，第二步：排首位有A41种方法；第三步：排中间两个位置有A42种方法，∴奇数共有A31A41A42＝144(个)．
【练习2】 用0，1，2，3，4，5，这六个数字组成的无重复数字的四位数中： （1）有多少个偶数；
【解析】先排末位有A31种方法(从0，2，4中选一个)，则排首位就涉及末位排的是0还是2，4中的一个，所以，本小题需分类讨论：①若末位排0，则有A53个；②若末位不排0，则末位有A21种排法，再排首位有A41种，再排中间两位有A42种，∴末位不是0的有A21A41A42个．由①②知，偶数共有A53＋A21A41A42＝156(个)．
【练习2】 用0，1，2，3，4，5，这六个数字组成的无重复数字的四位数中： (2)有多少个大于3 125的数．
【解析】第一类：首位可排4，5，有A21种，其余各位有A53种，此类共有A21A53种；第二类：首位排3，下一位可排2，4，5有A31种，其余两位有A42种，此类共有A31A42种；第三类：首位排3，下一位排1，第三位可排4，5中的一个有A21种，第四位可从剩下的3个数中取一个有A31种，∴此类共A21A31种，因此，大于3 125的数共有A21A53＋A31A42＋A21A31＝162(个)．
【总结】数字排列问题是排列组合问题中的常见题目，其解法仍是从分析特殊元素或特殊位置入手，恰当分类(或分步)，如果问题中涉及元素“0”，那么0往往是分类的关键．
【例3】 6个人站成一排．(1)若甲不站在排头，也不站在排尾，有多少种不同的排法？(2)若甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种不同的排法？
【解析】间接法(去杂法)就是总排列数减去不合条件的排列数．6个人总的排法为A66＝720(种)．(1)甲站在排头或排尾的排法为A21A55＝240(种)，故甲不在排头，也不在排尾的排法共有720－240＝480(种)．(2)甲站排头或乙站排尾的排法都是A55＝120(种)，又甲站排头同时乙站排尾的排法为A44＝24(种)．故甲不站排头，乙不站排尾的站法共有A66－2A55＋A44＝504(种)．
【总结】 在解决含有限制条件的具体问题时，通常我们会有“正面分析”和“反面探究” 两种研究途径，这时就需要看： 是符合限制条件的情况好算，还是不符合条件的情况好算.当不符合条件的情况分类更少，或计算更简便时，应优先选用排除法，即“正难则反”.
【练习3】 6个人站成一排．(1)若甲不站在排头，也不站在排尾，有多少种不同的排法？(2)若甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种不同的排法？
【练习1】“缤纷艺术节”是西大附中的一个特色，学生们可以尽情地发挥自己的才能，某班的五个节目（甲､乙､丙､丁､戊）进入了初试环节，现对这五个节目的出场顺序进行排序，其中甲不能第一个出场，乙不能第三个出场，则一共有（    ）种不同的出场顺序.A．72B．78C．96D．120
【练习2】将五个字母排成一排，若A不在左端且A在的左侧，则不同的排法有 种．（用数字作答）
【练习3】3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？(1)男生排在一起，女生排在一起；(2)男、女生间隔排列；(3)男生互不相邻．
【练习4】将0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，则：(1)可以组成多少个偶数？(2)可以组成多少个比13123大的数？
1.排列应用题的最基本的解法(1)直接法：以元素为考察对象，先满足特殊元素的要求，再考虑一般元素(又称为元素分析法)；或以位置为考察对象，先满足特殊位置的要求，再考虑一般位置(又称位置分析法)．(2)间接法：先不考虑附加条件，计算出总排列数，再减去不合要求的排列数．
2．解与排列有关的应用题时应注意以下几点(1)注意排列的有序性，分清全排列与选排列，防止重复与遗漏．(2)对受限制条件的位置或元素应首先排列，并适当选择直接法或间接法．(3)同一问题，有时从位置分析法入手较为方便，有时从元素分析法入手较为方便，应注意灵活运用．
3.1.2 基本计数原理（第２课时）（分层练习）