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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数说课课件ppt
展开【教材要点】知识点 应用排列知识解决实际问题1.解简单的排列应用题的基本思想2.解简单的排列应用题,首先必须认真分析题意,看能否把问题归结为排列问题,即是否有顺序.如果是的话,再进一步分析,这里n个不同的对象指的是什么,以及从n个不同的对象中任取m个对象的每一种排列对应的是什么事情,然后才能运用排列数公式求解.
【基础自测】1.用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为________.
2.A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有________种.
3.甲、乙、丙三人排成一排照相,甲不站在排头的所有排列种数为( )A.6 B.4 C.8 D.10
解析:列树形图如下:共4种.
4.6名学生排成两排,每排3人,则不同的排法种数为( )A.36 B.120 C.720 D.240
题型1 无限制条件的排列问题例1 (1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
状元随笔(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,每人得到的书不同,属于求排列数问题;(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本,每人得到哪本书相互之间没有联系,要用分步乘法计数原理进行计算.
方法归纳1.没有限制的排列问题,即对所排列的对象或所排列的位置没有特别的限制,这一类问题相对简单,分清对象和位置即可.2.对于不属于排列的计数问题,注意利用计数原理求解.
跟踪训练1 (1)将3张电影票分给10人中的3人,每人1张,共有________种不同的分法.(2)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员、文娱委员与体育委员,不同的选法共有________种.
题型2 排队问题(“在”与“不在”“邻”与“不邻”“ 定序”问题)例2 (1)7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?①老师甲必须站在中间或两端;②2名女生必须相邻而站;③4名男生互不相邻;④若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站.
(2)从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动.若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动,则选派方案共有________种.
状元随笔 解决此类问题的方法主要按“优先”原则,即优先排特殊对象或优先考虑特殊位子,若一个位子安排的对象影响另一个位子的对象个数时,应分类讨论.
方法归纳解决排队问题时应注意的问题1.对于相邻问题可以采用捆绑的方法,将相邻的对象作为一个整体进行排列,但是要注意这个整体内部也要进行排列.2.对于不相邻问题可以采用插空的方法,先排没有限制条件的对象,再将不相邻的对象以插空的方式排入.3.对于顺序给定的对象的排列问题只需考虑其余对象的排列即可.4.“在”与“不在”的有限制条件的排列问题,既可以从对象入手,也可以从位置入手,原则是谁“特殊”谁优先.
跟踪训练2 3名男生,4名女生,按照不同的要求站成一排,求不同的排队方案有多少种.(1)甲不站中间,也不站两端;(2)甲、乙两人必须站两端;(3)男、女各站在一起;(4)男生必须排在一起;(5)男生不能排在一起;(6)男生互不相邻,且女生也互不相邻;(7)甲必须在乙的前面(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?(8)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?(9)从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列, 甲不在首位的排法有多少种?(10)从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,甲既不在首位,又不在末位的排法有多少种?
题型3 数字排列问题【思考探究】1.偶数的个位数字有何特征?从1,2,3,4,5中任取两个不同数字能组成多少个不同的偶数?[提示] 偶数的个位数字一定能被2整除.先从2,4中任取一个数字排在个位,共2种不同的排法,再从剩余数字中任取一个数字排在十位,共4种排法,故从1,2,3,4,5中任取两个数字,能组成2×4=8(个)不同的偶数.
2.在一个三位数中,身居百位的数字x能是0吗?如果在0~9这十个数字中任取不同的三个数字组成一个三位数,如何排才能使百位数字不为0?[提示] 在一个三位数中,百位数字不能为0,在具体排数时,从对象0的角度出发,可先将0排在十位或个位的一个位置,其余数字可排百位、个位(或十位)位置;从“位置”角度出发可先从1~9这9个数字中任取一个数字排百位,然后再从剩余9个数字中任取两个数字排十位与个位位置.3.如何从26,17,31,48,19中找出大于25的数?[提示] 先找出十位数字比2大的数,再找出十位数字是2,个位数字比5大的数即可.
例3 用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的:(1)六位奇数?(2)个位数字不是5的六位数?
状元随笔 这是一道有限制条件的排列问题,每一问均应优先考虑限制条件,遵循特殊对象或特殊位置优先安排的原则. 另外,还可以用间接法求解.
方法归纳解排数字问题常见的解题方法1.“两优先排法”:特殊对象优先排列,特殊位置优先填充.如“0”不排“首位”.2.“分类讨论法”:按照某一标准将排列分成几类,然后按照分类加法计数原理进行,要注意以下两点:一是分类标准必须恰当;二是分类过程要做到不重不漏.3.“排除法”:全排列数减去不符合条件的排列数.4.“位置分析法”:选排列问题按位置逐步讨论,把要求数字的每个数位排好.
跟踪训练3 用0,1,2,3,4,5这六个数取不同的数字组数.(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数?(2)能组成多少个无重复数字且比1 325大的四位数?
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