人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数巩固练习

【优选】3.1.2 排列与排列数-4作业练习

一．单项选择

1．6人站成一排，甲．乙．丙三人必须站在一起的排列种数为 (    )

A．18 B．72 C．36 D．144

2．甲．乙．丙．丁．戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲．乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（    ）

A．    B．    C．    D．

3．某教师要把语文．数学．外语．历史四个科目排到如下的课表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的课表已经确定如下表，则其余三天课表的不同排法种数有(    )

A．96   B．36   C．24    D．12

4．10个人排队，其中甲．乙．丙．丁4人两两不相邻的排法（   ）

A．种 B．－种

C．种 D．种

5．等于（    ）

A． B． C． D．

6．用数字0,2,4,7,8,9组成没有重复数字的六位数,其中大于420789的正整数个数为（  ）

A．479 B．480 C．455 D．456

7．2020年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿100米且由1名运动员完成，且每名运动员都要出场，若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或者自由泳，剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担，则中国对的排兵布阵的方式共有（   ）

A．144种 B．24种 C．12种 D．6种

8．如图所示的几何体是由一个正三棱锥P－ABC与正三棱柱ABC－A1B1C1组合而成，现用3种不同颜色对这个几何体的表面染色(底面A1B1C1不涂色)，要求相邻的面均不同色，则不同的染色方案共有(    )

A．24种 B．18种 C．16种 D．12种

9．将A．B．C．D．E．F六个字母排成一排，且A．B均在C的同侧，则不同的排法共有(　　)

A．480种 B．240  种 C．960种 D．720 种

10．现有甲，乙，丙，丁，戊5位同学站成一列，若甲不在右端，且甲与乙不相邻的不同站法共有(　     )

A．60种 B．36种 C．48种 D．54种

11．由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是（  ）

A．144 B．192 C．216 D．240

12．从6本不同的书中选出4本，分别发给4个同学，已知其中两本书不能发给甲同学，则不同分配方法有（    ）

A．180    B．220    C．240    D．260

13．一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为(    )．

A．8    B．12    C．16    D．24

14．4月30日，庆祝东北育才学校建校70周年活动中，分别由东北育才学校校长．教师代表．学生代表．清华大学校长和北京大学校长各1人做主题演讲，其中演讲顺序要求两位大学校长不相邻，则不同的安排方法为(  )

A．24种 B．48种 C．72种 D．96种

15．已知三棱锥的6条棱代表6种不同的化工产品，有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，没有公共顶点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的。现用编号为1，2，3的三个仓库存放这6种化工产品，每个仓库放2种，那么安全存放的不同方法种数为（  ）

A．12 B．24 C．36 D．48

16．某班上午有五节课，分別安排语文，数学，英语，物理，化学各一节课．要求语文与化学相邻，数学与物理不相邻，且数学课不排第一节，则不同排课法的种数是(    )

A．24 B．16 C．8 D．12

17．一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为　　

A．108 B．216 C．648 D．1296

18．有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是(    )

A．960 B．720 C．480 D．240

参考答案与试题解析

1．【答案】D

【解析】甲．乙．丙三人相邻，用捆绑法分析，把三个元素看做一个元素同其他两个元素进行排列，注意这三个元素之间还有一个排列问题，由分步计数原理计算可得答案．

【详解】

根据题意，分2步进行分析：

①．甲．乙．丙三人必须站在一起，将三人看做一个元素，考虑其顺序有A33＝6种情况，

②．将这个元素与剩余的三个人进行全排列，有A44＝24种情况，

则不同的排列种数为6×24＝144种；

故选：D．

【点睛】

本题考查排列组合及简单的计数问题，考查相邻元素捆绑法：就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时，可整体考虑将相邻元素视为一个大元素.

2．【答案】D

【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.

详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种

因此共有，

选D.

点睛：求解排列．组合问题常用的解题方法：

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”； （5） “在”与“不在”问题——“分类法”.

3．【答案】C

【解析】先安排第一节的课表种，再安排第二节的课表有2种，第三节的课表也有2种，最后一节只有1种安排方案，所以可求.

【详解】

先安排第一节的课表，除去语文均可以安排共有种；周二的第二节不和第一节相同，也不和周一的第二节相同，共有2种安排方案，第三节和第四节的顺序是确定的；周三的第二节也有2种安排方案，剩余位置的安排方案只有1种，根据计数原理可得种，故选C.

【点睛】

本题主要考查分步计数原理的应用，侧重考查逻辑推理的核心素养.

4．【答案】C

【解析】不相邻问题采用“插空法”.

【详解】

解：∵10个人排成一排，其中甲．乙．丙．丁4人两两不相邻排成一排，

∴采用插空法来解，

另外六人，有种结果，再在排列好的六人的七个空档里，排列甲．乙．丙．丁，

有种结果，

根据分步计数原理知共有？，

故选：C．

【点睛】

本题考查排列组合及简单计数问题，在题目中要求元素不相邻，这种问题一般采用插空法，先排一种元素，再在前面元素形成的空档，排列不相邻的元素．

5．【答案】A

【解析】根据排列数的定义求解.

【详解】

，故选A.

【点睛】

本题考查排列数的定义.

6．【答案】C

【解析】根据题意，分3种情况讨论：①，六位数的首位数字为7．8．9时，②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7．8．9时，③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，分别求出每种情况下的六位数的数目，由加法原理计算可得答案．

【详解】

根据题意，分3种情况讨论：

①，六位数的首位数字为7．8．9时，有3种情况，将剩下的5个数字全排列，安排在后面的5个数位，

此时有3×A55＝360种情况，即有360个大于420789的正整数，

②，六位数的首位数字为4，其万位数字可以为7．8．9时，有3种情况，

将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有3×A44＝72种情况，即有72个大于420789的正整数，

③，六位数的首位数字为4，其万位数字为2，将剩下的4个数字全排列，安排在后面的4个数位，此时有A44＝24种情况，其中有420789不符合题意，有24﹣1＝23个大于420789的正整数，

则其中大于420789的正整数个数有360+72+23＝455个；

故选：C．

【点睛】

本题考查排列．组合的应用，涉及分类计数原理的应用，属于基础题．

7．【答案】D

【解析】分两类，甲承担仰泳与甲承担自由泳，根据分类计数原理可得．

【详解】

由题意，若甲承担仰泳，则乙运动员有A22＝2种安排方法，其他两名运动员有A22＝2种安排方法，共计2×2＝4种方法，

若甲承担自由泳，则乙运动员只能安排蝶泳，其他两名运动员有A22＝2种安排方法，共计2种方法，

所以中国队共有4+2＝6种不同的安排方法，

故选：D．

【点睛】

本题考查了排列组合的问题，考查了分类计数原理，考查了运算和推理能力，属于中档题．解排列组合问题要遵循两个原则：

①按元素(或位置)的性质进行分类；

②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．

8．【答案】D

【解析】先对正三棱锥P－ABC三个表面染色，再对正三棱柱ABC－A1B1C1三个表面染色，最后根据分步计数原理得结果.

【详解】

先对正三棱锥P－ABC三个表面染色，有种,再对正三棱柱ABC－A1B1C1三个表面染色有种，所以共有 种，选D.

【点睛】

本题考查排列组合应用，考查基本分析求解能力，属基础题.

9．【答案】A

【解析】分类讨论，考虑C排在左边第一．二．三个位置的情况，再利用对称性可得结论．

【详解】

解：第一类，字母C排在左边第一个位置，有种；

第二类，字母C排在左边第二个位置，有种；

第三类，字母C排在左边第三个位置，有种，

由对称性可知共有2（）＝480种．

故选：A．

【点睛】

本题考查利用排列知识解决实际问题，考查分类讨论的数学思想，考查学生的计算能力，属于中档题．

10．【答案】D

【解析】先排甲，然后排乙，最后排丙．丁．戊，由此计算出不同的站法数.

【详解】

甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.甲排号位，乙可以排号位，故方法数有种.故总的方法数有种.故选D.

【点睛】

本小题主要考查有限制条件的排列组合问题，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.

11．【答案】C

【解析】由题意可得，满足条件的五位数，个位数字只能是0或5，分别求出个位数字是0或5时，所包含的情况，即可得到结果.

【详解】

因为由0，1，2，3，4，5组成的没有重复数字且能被5整除的5位数，个位数字只能是0或5，万位不能是0；

当个位数字是0时，共有种可能；

当个位数字是5时，共有种情况；

因此，由0，1，2，3，4，5这六个数字可以组成没有重复数字且能被5整除的5位数的个数是个.

故选C

【点睛】

本题主要考查排列的问题，根据特殊问题优先考虑的原则，即可求解，属于常考题型.

12．【答案】C

【解析】分两步，第一步，先确定甲分到书，第二步，再确定；另外3人的分到的书，根据分步计数原理可得．

【详解】

因为其中两本书不能发给甲同学，所以甲只能从剩下的4本中分一本，然后再选3本分给3个同学，故有．

故选C.

【点睛】

本题主要考查了分步计数原理及排列问题，属于基础题.

13．【答案】D

【解析】两名女生站一起有种站法，她们与两个男生站一起共有 种站法，老师站在他们的中间有 ＝24种站法，故应选D.

14．【答案】C

【解析】采用插空法即可求得结果.

【详解】

采用插空法可得安排方法有：种

本题正确选项：

【点睛】

本题考查排列问题中的相离问题的求解，常用方法为插空法，属于基础题.

15．【答案】D

【解析】先将种产品分成三组，然后存放在三个仓库，由分步乘法计数原理求得安全存放的方法种数.

【详解】

设种产品分别为，画出图像如下图所示，根据题意，安全的分组方法有，，，，共种，每一种分组方法安排到个仓库，有种方法，故总的方法种数有种，故选D.

【点睛】

本小题主要考查简单的排列组合问题，考查分类加法计数原理．分步乘法计数原理，属于中档题.

16．【答案】B

【解析】根据题意，可分三步进行分析：（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序；（2）将这个整体与英语全排列，排好后，有3个空位；（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，得数学．物理的安排方法，最后利用分步计数原理，即可求解。

【详解】

根据题意，可分三步进行分析：

（1）要求语文与化学相邻，将语文与化学看成一个整体，考虑其顺序，有种情况；

（2）将这个整体与英语全排列，有中顺序，排好后，有3个空位；

（3）数学课不排第一行，有2个空位可选，在剩下的2个空位中任选1个，

安排物理，有2中情况，则数学．物理的安排方法有种，

所以不同的排课方法的种数是种，故选B。

【点睛】

本题主要考查了排列．组合的综合应用，其中解答红注意特殊问题和相邻问题与不能相邻问题的处理方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题。

17．【答案】D

【解析】根据题意，完成任务可分为两步，．每个三口之家内部排序，．三个家庭之间排序，计算每一步的情况数目，由分步计数原理计数公式，计算可得答案．

【详解】

解：根据题意，分2步进行：

．将每个三口之家都看成一个元素，每个家庭都有种排法；

三个三口之家共有种排法，

．将三个整体元素进行排列，共有种排法

故不同的作法种数为；

故选：D．

【点睛】

本题考查排列．组合的运用，涉及分步计数原理的应用，对于相邻问题，可用捆绑法解决.

18．【答案】A

【解析】先把丙, 丁两人绑定，与没有要求的另外三人，进行全排列，有5个空，甲, 乙两人插空，由分步计算原理计算出结果。

【详解】

第一步，先把丙, 丁两人绑定，有种方法；

第二步，把绑定的二人与无要求的三人全排列，有种方法，这时形成5个空；

第三步，把甲, 乙两人，插入5个空中，有种方法，

由分步计算原理可知：有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是，故本题选A。

【点睛】

本题考查了分步计算原理．排列有关知识。本题涉及到绑定法．插空法。