高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第三章 排列、组合与二项式定理3.1 排列与组合3.1.2 排列与排列数当堂检测题

【特供】3.1.2 排列与排列数-1练习

一．单项选择

1．从．．．．．中选出四个数，组成没有重复数字的四位数，其中偶数有（    ）

A． B． C． D．

2．有5名同学从左到右站成一排照相，其中中间位置只能排甲或乙，最右边不能排甲，则不同的排法共有（    ）

A．42种 B．48种 C．60种 D．72种

3．有4位同学在同一天的上午．下午参加“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”．“握力”．“台阶”五个项目的测试，每位同学测试两个项目，分别在上午和下午，且每人上午和下午测试的项目不能相同．若上午不测“握力”，下午不测“台阶”，其余项目上午．下午都各测试一人，则不同的安排方式的种数为（  ）

A．264 B．72 C．266 D．274

4．若4名学生报名参加数学．物理．化学兴趣小组，每人选报1项，则不同的报名方式有（    ）

A．34种 B．43种 C．种 D．种

5．甲．乙．丙．丁四个人安排在周一到周四值班，每人一天，若甲不排周一，乙不排周二，丙不排周三，则不同的排法有（    ）

A．10种 B．11种 C．14种 D．16种

6．用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（     ）

A．144个 B．120个 C．96个 D．72个

7．有名男生．名女生排成一排，女生相邻且不排在两端的不同排法有 （    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

8．在由0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中,能被5整除的有(　　)

A．512个 B．192个

C．240个 D．108个

9．五名同学进行百米赛跑比赛，先后到达终点，则甲比乙先到达的情况有（    ）

A．240种 B．120种 C．60种 D．30种

10．7个人排成一队参观某项目，其中ABC三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，则不同的列队方式有多少种（    ）

A．120 B．240 C．420 D．840

11．用0,1, 2,3,4这五个数字组成无重复数字的五位数,其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间,这样的五位数的个数有（     ）

A．48个 B．12个 C．36个 D．28个

12．五名学生和五名老师站成一排照相，五名老师不能相邻的排法有（    ）

A． B． C． D．

13．三个男生和五个女生站成一排照相，要求男生不能相邻，且男生甲不站最左端，则不同站法的种数为（    ）

A．12000 B．15000 C．18000 D．21000

14．用红．黄．蓝．绿．橙五种不同颜色给如图所示的5块区域．．．．涂色，要求同一区域用同一种颜色，有共公边的区域使用不同颜色，则共有涂色方法（    ）

A．120种 B．720种 C．840种 D．960种

15．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）

A．8 B．24 C．48 D．120

16．甲．乙．丙．丁．戊五名同学参加某种技术竞赛，决出了第一名到第五名的五个名次，甲．乙去询问成绩，组织者对甲说：“很遗憾，你和乙都未拿到冠军”；对乙说：“你当然不会是最差的”.从组织者的回答分析，这五个人的名次排列的不同情形种数共有（    ）

A． B． C． D．

17．若，则m的值为    (   )

A．5 B．3 C．6 D．7

18．甲．乙等4人排成一列，则甲乙两人不相邻的排法种数为（    ）

A．24 B．12 C．6 D．4

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】对个位数是否为进行分类讨论，利用分类加法计数原理可求得结果.

详解：若个位数为，则其余三个数位上的数没有限制，此时，符合条件的四位数的偶数个数为；

若个位数不是，则个位数为或，首位不能排，此时，符合条件的四位数的偶数个数为.

综上所述，符合条件的四位数的偶数个数为.

故选：A.

【点睛】

本题考查数字的排列问题，解题时要对个位数字是否为零进行分类讨论，考查分类加法计数原理的应用，考查计算能力，属于中等题.

2．【答案】A

【解析】根据题意，分2种情况讨论：①甲在最中间，将剩余的4人全排列，②乙在中间，分析可得此时的排法数目，由加法原理计算可得答案．

详解：根据题意，中间只能排甲或乙，分2种情况讨论：

①甲在中间将剩余的4人全排列，有种情况，

②乙在中间，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，

安排在剩下的三个位置，此时有种情况，

则一共有种排法。

故选：A.

【点睛】

本题考查排列．组合及简单计数问题，利用加法原理分成两种情况结合元素优先法即可解答，属于中等题.

3．【答案】A

【解析】先安排 位同学参加上午的“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”．“台阶”测试，共有 种不同安排方式；接下来安排下午的“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”．“握力”测试，假设A．B．C同学上午分别安排的是“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”测试，若D同学选择“握力”测试，安排A．B．C同学分别交叉测试，有 种；若D同学选择“身高与体重”．“立定跳远”．“肺活量”测试中的 种，有 种方式，安排A．B．C同学进行测试有 种；根据计数原理共有安排方式的种数为 故选A.

4．【答案】A

【解析】根据分步计算原理，每个人选报一科，则每个人有3种报名方法，共有种方法.

详解：4名学生，每人有三种可选方案，根据分步计数原理，4人共有34种方法.

故选：A.

【点睛】

本题考查了分步计数原理，考查了理解分析和数学运算能力，属于基础题目.

5．【答案】B

【解析】直接利用列举法得解.

详解：当乙在周一时有：乙甲丁丙，乙丙丁甲，乙丙甲丁，乙丁甲丙；

当丙在周一时有：丙甲乙丁，丙甲丁乙，丙丁甲乙，丙丁乙甲；

当丁在周一时有：丁甲乙丙，丁丙甲乙，丁丙乙甲.

所以共11种.

故选：B

【点睛】

本题主要考查两个原理和排列组合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.

6．【答案】B

【解析】根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4．5其中1个，末位数字为0．2．4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位．末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．

解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4．5其中1个，末位数字为0．2．4中其中1个；

分两种情况讨论：

①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有3×24=72个，

②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A43=24种情况，此时有2×24=48个，

共有72+48=120个．

故选B

考点：排列．组合及简单计数问题．

7．【答案】D

【解析】从名男生中选取人排在两端，共有种排法；

将剩余名男生与名女生排在中间，且女生相邻，共有种排法；

不同排法种数共有：种.故选：D.

8．【答案】D

【解析】由于能被5整除的数，其个位必为0或5，由此分两类：第一类：个位为0的，有个；第二类：个位为5的，再分两小类：第1小类：不含0的，有个，第2小类：含0的，有个，从而第二类共有48个；故在由数字0,1,2,3,4,5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有60+48=108个，故选D．

考点：排列组合．

9．【答案】C

【解析】因为先后到达终点，甲比乙先到达,则分析甲的名次，从而决定乙的名次，使用分类计数可得.

详解：当甲第一名时，满足条件有种，当甲第二名时，乙只能是第三四五名，满足条件有种，当甲第三名时，乙只能是第四五名，满足条件有种，当甲第四名时，乙只能是第五名，满足条件有种，所以一共有种

故选：C

【点睛】

使用两个计数原理进行计数的基本思想

对需用两个计数原理解决的综合问题要“先分类，再分步”，即先分为若干个“既不重复也不遗漏”的类，再对每类中的计数问题分成若干个“完整的步骤”，求出每个步骤的方法数，按照分步乘法计数原理计算各类中的方法数，最后再按照分类加法计数原理得出总数．

10．【答案】D

【解析】先求出7人排成一列总共多少种排法，再对ABC三人进行定序缩倍即可得解.

详解：根据题意，先将7人排成一列，有A77种排法，

其中ABC三人进入展厅的次序必须是先B再A后C，即ABC三人顺序一定，

则不同的列队方式有840种；

故选：D.

【点睛】

本题考查了排列中的定序问题，即在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法来解决，本题就用了该方法，属于中档题.

11．【答案】D

【解析】第一种：1x3xxx：1，3有种排法，剩余3空有种排法，共=12种；

第二种：X1X3X:首位从2，4中选一种有2种排法，1，3有种排法，剩余2空有种排法，共2=8种；

第三种：XX1X3，首位从2，4中选一种有2种排法，1，3有种排法，剩余2空有种排法，共2=8种；

共28种．

12．【答案】B

【解析】5名学生先排好队，然后5名教师插入6个空档即可得．

详解：由题意五名老师不能相邻用插空法，排法数为．

故选：B．

【点睛】

本题考查排列的应用，考查相邻与不相邻问题的排列方法：相邻元素用捆绑法，不相邻元素用插空法．

13．【答案】A

【解析】男生不相邻用插空法，男生甲不站最左端可在插入男生时先安排甲，然后再插入另两个男生．用分步计数原理．

详解：三男五女站成一排照相，要求男生不能相邻，用插空法，插入男生时先把男生甲插入5个空中，再在其他5个空位中插入其他两个男生，方法有．

故选：A．

【点睛】

本题考查排列的应用，解题时不相邻问题用插空法，特殊位置特殊元素优先安排．

14．【答案】D

【解析】本题根据分步乘法计数原理结合排列直接求解即可.

详解：法一：有5种颜色可选，有4种颜色可选，有3种颜色可选，

若同色，有4种颜色可选；

若同色，有4种颜色可选；

若与．都不同色，则有2种颜色可选，此时有4种颜色可选，故共有种．

法二：当使用5种颜色时，有种涂色方法；

当使用4种颜色时，必有两块区域同色，可以是，，，，，共有种涂色方法；当使用3种颜色时，只能是同色且同色，同色且同色，同色，同色，共有种涂色方法，

∴共有种涂色方法.

故选：D.

【点睛】

本题即可用分步乘法计数原理完成，也可用分类加法计数原理来完成，还考查分析推理能力，是中档题.

15．【答案】C

【解析】详解：解：由题意知本题需要分步计数，

2和4排在末位时，共有种排法，

其余三位数从余下的四个数中任取三个有24种排法，

根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有2×24＝48（个）．

故选：C．

16．【答案】D

【解析】分析：先排乙，再排甲，最后排剩余三人.

详解：先排乙，有种，再排甲，有种，最后排剩余三人，有种

因此共有，

选D.

点睛：求解排列．组合问题常用的解题方法：

(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法”；(2)元素相间的排列问题——“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题——“间接法”； （5） “在”与“不在”问题——“分类法”.

17．【答案】A

【解析】根据题意，由，结合排列数公式可得m（m﹣1）（m﹣2）（m﹣3）（m﹣4）=2×m（m﹣1）（m﹣2），化简解可得答案．

详解：根据题意，若，

则有m（m﹣1）（m﹣2）（m﹣3）（m﹣4）=2×m（m﹣1）（m﹣2），

即（m﹣3）（m﹣4）=2，

解可得：m=5

故答案为A

【点睛】

(1)本题主要考查排列数的计算，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列数公式 ：==(，∈，且)．

(叫做的阶乘).

18．【答案】B

【解析】不相邻排列问题，用插空法，先排甲．乙外两人，再插空排甲．乙，求得排法种数.

详解：先排甲．乙外两人共种，再插空排甲．乙共种，故共有种.

故选：B

【点睛】

本题考查了不相邻排列问题，用插空法，属于容易题.