课后素养落实(三)　排列与排列数

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．A＝9×10×11×12，则m等于(　　)

A．3　　　    B．4　　　  C．5　　　    D．6

B　[由排列数公式可知m＝4，故选B．]

2．从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为(　　)

A．甲乙，乙甲，甲丙，丙甲

B．甲乙丙，乙丙甲

C．甲乙，甲丙，乙甲，乙丙，丙甲，丙乙

D．甲乙，甲丙，乙丙

C　[这是一个排列问题，与顺序有关，任意两人对应的是两种站法，故C正确．]

3．下列问题属于排列问题的是(　　)

①从10个人中选2人分别去种树和扫地；

②从10个人中选2人去扫地；

③从班上30名男生中选出5人组成一个篮球队；

④从数字5,6,7,8中任取两个不同的数作logab中的底数与真数．

A．①④　　 B．①②

C．④   D．①③④

A　[根据排列的概念知①④是排列问题．]

4．计算＝(　　)

A．12　　　    B．24  C．30　　　    D．36

D　[原式＝＝7×6－6＝36．]

5．不等式A－n<7的解集为(　　)

A．{n|－1<n<5}   B．{1,2,3,4}

C．{3,4}   D．{4}

C　[由A－n<7，得(n－1)(n－2)－n<7，即－1<n<5，又因为n∈N＋且n－1≥2，所以n＝3,4．故选C．]

二、填空题

6．从a，b，c，d，e五个元素中每次取出三个元素，可组成________个以b为首的不同排列，它们分别是________．

12　bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed　[画出树状图如下：

可知共12个，它们分别为bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed．]

7．集合P＝{x|x＝A，m∈N＋}，则集合P中共有______个元素．

3　[因为m∈N＋，且m≤4，所以P中的元素为A＝4，A＝12，A＝A＝24，即集合P中有3个元素．]

8．若把英语单词“word”的字母顺序写错了，则可能出现的错误有________种．

23　[因为“word”有四个不同的字母，所以可能出现的错误种数为A－1＝23．]

三、解答题

9．证明：A＋kA＝A．

[证明]　左边＝＋k

＝

＝＝，

右边＝A＝，

所以A＋kA＝A．

1．若S＝A＋A＋A＋A＋…＋A，则S的个位数字是(　　)

A．8　　    B．5  C．3　　    D．0

C　[因为当n≥5时，A的个位数是0，故S的个位数取决于前四个排列数，又A＋A＋A＋A＝33，所以S的个位数字是3．]

2．(多选题)下列各式中与排列数A相等的是(　　)

A．

B．n(n－1)(n－2)…(n－m)

C．

D．AA

AD　[因为A＝，故A正确；

而AA＝n×＝，

∴AA＝A，故D正确．]

3．如果A＝15×14×13×12×11×10，那么n＝______，m＝________．

15　6　[15×14×13×12×11×10＝A，故n＝15，m＝6．]

4．有4名司机，4名售票员要分配到4辆汽车上，使每辆汽车上有一名司机和一名售票员，则可能的分配方法有________种．

576　[司机、售票员各有A种安排方法，由分步乘法计数原理知共有AA种不同的安排方法．]

沪宁铁路线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的这六个大站准备(这六个大站间)多少种不同的火车票？

[解]　对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应于一个起点站和一个终点站．因此，每张火车票对应于从6个不同元素(大站)中取出2个元素(起点站和终点站)的一种排列．所以问题归结为从6个不同元素中取出2个不同元素的排列数A＝6×5＝30．

故一共需要为这六个大站准备30种不同的火车票．