人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数课后复习题

www.ks5u.com课时素养检测二　排列与排列数

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.若=2，则m的值为 (　　)

A.5   B.3   C.6   D.7

【解析】选A.根据题意，若=2，则有m(m-1)(m-2)(m-3)(m-4)

=2×m(m-1)(m-2)，

即(m-3)(m-4)=2，解可得：m=5(m=2舍去).

2.若6名学生排成两排，每排3人，则不同的排法种数为 (　　)

A.36   B.120   C.720   D.240

【解析】选C.此问题可以看成求6名同学站成一排的方法数，即==720.

3.计算= (　　)

A.12   B.24   C.30   D.36

【解析】选D.=7×6×，=6×，

所以原式==36.

4.由1，2，3，4这四个数字组成的首位数字是1，且恰有三个相同数字的四位数有 (　　)

A.9个   B.12个   C.15个   D.18个

【解析】选B.用树状图表示为：

本题要求首位数字是1，且恰有三个相同的数字，

由此可知共有12个.

5.若S=1！+2！+3！+…+2016！，则S的个位数是  (　　)

A.0   B.3   C.5   D.9

【解析】选B.因为1！=1，2！=2，3！=6，4！=24，而5！=120的个位数是0，6！=720的个位数是0，……，2016！的个位数也是0，所以S的个位数就是1！+2！+3！+4！的个位数.因为1！+2！+3！+4！=1+2+6+24=33，所以S的个位数就是3.

6.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中，则不同的传球方式共有              (　　)

A.6种   B.10种   C.8种   D.16种

【解析】选B.记另外两人为乙、丙，若甲第一次把球传给乙，则不同的传球方式有

其中经过5次传球后，球仍回到甲手中的有5种，同理若甲第一次把球传给丙也有5种不同的传球方式，共有10种传球方式.

二、填空题(每小题5分，共10分)

7.求值：+=________. 

【解析】由已知，得解得≤n≤3.

因为n∈N，

所以n=3，+=+=6×5×4×3×2+3×2×1=726.

答案：726

8.已知集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，问：

有________个不同的数对； 其中m>n的数对有________个. 

【解析】因为集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，组成数对(m，n)，先选出m有5种结果，再选出n有5种结果，根据分步乘法计数原理知共有5×5=25个不同的数对.

在第一个问题中的25个数对中m>n的数对可以分类来解.当m=2时，n=1，有1个数对；当m=4时，n=1，3，有2个数对；当m=6时，n=1，3，5，有3个数对；当m=8时，n=1，3，5，7，有4个数对；当m=10时，n=1，3，5，7，9，有5个数对.

综上所述共有1+2+3+4+5=15个数对.

答案：25　15

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.某药品研究所研制了5种消炎药a1，a2，a3，a4，a5，4种退热药b1，b2，b3，b4，现从中取两种消炎药和一种退热药同时进行疗效试验，但a1，a2两种药同时用或同时不用，a3，b4两种药不能同时使用，试写出所有不同试验方法.

【解析】如图，

可写出所有不同试验方法如下：

a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，

a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14种.

10.某地从8名全国优秀教师中选派4名教师去4个边远地区支教(每地1人)，有多少种不同的安排方法？

【解析】完成的这件事是“从8名全国优秀教师中选派4名教师去4个边远地区支教(每地1人)”，分成4个步骤：

第一步，从8名教师中选一人到第一个边远地区，有8种方法，

第二步，从余下的7名教师中选一人到第二个边远地区，有7种方法，

第三步，从余下的6名教师中选一人到第三个边远地区，有6种方法，

第四步，从余下的5名教师中选一人到第四个边远地区，有5种方法，

所以由分步乘法计数原理得共有8×7×6×5=1 680种不同的安排方法.

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.89×90×91×…×100可表示为 (　　)

A. B. C. D.

【解析】选C.最大数为100，共有12个连续整数的乘积，由排列数公式的定义可以得出答案.

2.与·不相等的是 (　　)

A.   B.81   C.10   D.

【解析】选B.·=10×9×8×7！==10=，81=9≠.

3.有5名同学被安排在周一至周五值日，已知同学甲只能在周一值日，那么5名同学值日顺序的编排方案共有              (　　)

A.12种   B.24种   C.48种   D.120种

【解析】选B.因为同学甲只能在周一值日，所以除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日，所以5名同学值日顺序的编排方案共有=24(种).

4.若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”.现从2，3，4，5，6，9这六个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有              (　　)

A.120个   B.80个   C.40个   D.20个

【解析】选C.由题意知可按十位数字的取值进行分类：

第一类，十位数字取9，有个；

第二类，十位数字取6，有个；

第三类，十位数字取5，有个；

第四类，十位数字取4，有个.

所以“伞数”的个数为+++=40.

二、填空题(每小题5分，共20分)

5.不等式-n<7的解集为_______. 

【解析】由不等式-n<7，得(n-1)(n-2)-n<7，

整理得n2-4n-5<0，解得-1<n<5.

又因为n-1≥2且n∈N*，即n≥3且n∈N*，所以n=3或n=4，故不等式-n<7的解集为{3，4}.

答案：{3，4}

6.从1，3，5，7，9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a-lg b的不同值的个数是________. 

【解析】由于lg a-lg b=lg(a>0，b>0)，从1，3，5，7，9中任取两个作为有种，又与相同，与相同，所以lg a-lg b的不同值的个数为-2=20-2=18.

答案：18

7.由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，十位数字与千位数字之差的绝对值等于7的四位数的个数是________. 

【解析】当十位数字为0，千位数字为7时，四位数的个数是；当十位数字与千位数字为1，8或8，1时，四位数的个数是；当十位数字与千位数字为2，9或9，2时，四位数的个数是.故所求的四位数的个数是++=280.

答案：280

8.有3名大学毕业生，到5家公司应聘，若每家公司至多招聘1名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案.(用数字作答) 

【解析】将5家公司看成5个不同的位置，从中任选3个位置给3名大学毕业生，则本题即为从5个不同元素中任取3个元素的排列问题，所以不同的招聘方案共有=5×4×3=60(种).

答案：60

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.一条铁路有n个车站，为适应客运需要，新增了m个车站，且知m>1，客运车票增加了62种，问原有多少个车站？现在有多少个车站？

【解析】由题意可知，原有车票的种数是种，现有车票的种数是种，

所以-=62，

即(n+m)(n+m-1)-n(n-1)=62.

所以m(2n+m-1)=62=2×31，

因为m<2n+m-1，且n≥2，m，n∈N*，

所以解得

故原有15个车站，现有17个车站.

10.某国的篮球职业联赛共有16支球队参加.

(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？

(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？

【解析】(1)任意两队之间要进行一场主场比赛及一场客场比赛，对应于从16支球队任取两支的一个排列，比赛的总场次是=16×15=240.

(2)由(1)中的分析，比赛的总场次是×2+1=8×7×2+1=113.