数学选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数练习

这是一份数学选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数练习，共11页。试卷主要包含了某电商为某次活动设计了“和谐”，一个正方形花圃，被分为5份A等内容，欢迎下载使用。
【精品】3.1.2 排列与排列数-4练习一．单项选择1．学号分别为1，2，3，4的4位同学排成一排，若学号相邻的同学不相邻，则不同的排法种数为(   )A．2 B．4 C．6 D．82．A，B，C，D，E五人站成一排，如果A，B必须相邻且B在A的右边，那么不同的排法种数有(  )A．24种 B．36种 C．48种 D．60种3．设，，…，是1，2，…，的一个排列，把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数，如在排列6，4，5，3，2，1中，5的顺序数为1，3的顺序数为0，则在1至8这8个数的排列中，8的顺序数为2，7的顺序数为3，5的顺序数为3的不同排列的种数为A．96 B．144 C．192 D．2404．（   ）A． B． C． D．5．用数字组成没有重复数字的五位数，其中偶数的个数为（  ）A． B． C． D．6．中．美．俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（   ）A．种 B．种 C．种 D．种7．某电商为某次活动设计了“和谐”．“爱国”．“敬业”三种红包，活动规定每人可以依次点击4次，每次都会获得三种红包的一种，若集全三种即可获奖，但三种红包出现的顺序不同对应的奖次也不同员工甲按规定依次点击了4次，直到第4次才获奖则他获得奖次的不同情形种数为　　A．9 B．12 C．18 D．248．五人并排站成一排，如果必须站在的右边，（可以不相邻）那么不同的排法有（  　）A．120种 B．90种 C．60种 D．24种9．甲．乙．丙．丁．戊五位同学站成一排照相，其中要求甲和乙必须相邻，且丙不能排最左端，则不同的排法共有（  ）A．12种 B．24种C．36种 D．48种10．一个正方形花圃，被分为5份A．B．C．D．E，种植红．黄．蓝．绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花,则不同的种植方法有（     ）．A．24  种 B．48  种 C．84 种 D．96种11．高二年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：（ 　  ）A．    B．    C．    D．12．5名男生与2名女生排成一排照相，如果男生甲必须站在中间，2名女生必须相邻，那么符合条件的排法共有（  ）A．48种 B．192种 C．240种 D．288种13．五名学生报名参加四项体育比赛，每人限报一项，则不同的报名方法的种数为________．五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，则获得冠军的可能性有________种．A．54  45 B．45     54C．        D．          14．一名老师和四名学生站成一排照相，学生请老师站在正中间，则不同的站法为（    ）A．4种    B．12种    C．24种    D．120种15．某教师一天上3个班级的课，每班上1节，如果一天共9节课，上午5节，下午4节，并且教师不能连上3节课（第5节和第6节不算连上），那么这位教师一天的课表的所有不同排法有（   ）A．474种 B．77种 C．462种 D．79种16．现有10名学生排成一排，其中4名男生，6名女生，若有且只有3名男生相邻排在一起，则不同的排法共有（    ）种。A． B． C． D．17．六名同学站一排照相，要求，，，三人按从左到右的顺序站，可以不相邻，也可以相邻，则不同的排法共有（   ）A．720种 B．360种C．120种 D．90种18．有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是(    )A．960 B．720 C．480 D．240
参考答案与试题解析1．【答案】A【解析】先排1,2，再将3．4插空，用列举法，即可得出结果.【详解】先排好1．2，数字3．4插空，排除相邻学号，只有2种排法：3142．2413。故选A【点睛】本题主要考查计数原理，熟记概念即可，属于基础题型.2．【答案】A【解析】先将捆绑，然后再全排列求得不同的排法种数.【详解】先将捆绑，且在的右边，然后全排列，方法数有种，故选A.【点睛】本小题主要考查简答的排列问题，考查捆绑法，属于基础题.3．【答案】B【解析】由题意知8的顺序数为2，则8必是排第三位，7的顺序数为3，则7必是第5位，那么还得考虑5和6，分为两种，利用分类计数原理，即可求解．【详解】由题意知8的顺序数为2，则8必是排第三位，7的顺序数为3，则7必是第5位，那么还得考虑5和6，分为两种，（1）当5在6的前面，那么5只能排在第6位，6可以是第7或第8位，其它四个任排，有种；（2）当6在5前面，5在第7位，有种．所以满足题意的排列总数为种．故选B.【点睛】本题主要考查分类计数原理，及有关排列组合的综合问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件，解题过程中要首先分清“是分类还是分步”．“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，同时在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式．4．【答案】A【解析】先将原式用排列数公式展开，再对分子分母同除以公因式，即可得到结果．【详解】．故选：A．【点睛】本题考查了排列数公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题．5．【答案】B【解析】根据偶数末位是中的一个可知有种情况；前方数字全排列共有种情况，利用分步乘法计数原理可得结果.【详解】根据排列组合知识可得偶数个数为：个【点睛】本题考查利用排列组合解决实际问题，属于基础题.6．【答案】D【解析】先安排中．美．俄三国领导人，有种，再安排其他18国领导人共种，分步做乘法即可.【详解】解：首先国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，共有种站法，其他还剩18人，对所站位置不做要求，共种站法，所以一共有种站法故选：D.【点睛】本题考查了排列问题，有特殊元素或位置要特殊优先.7．【答案】C【解析】根据题意，分析可得甲第4次获得的红包有3种情况，进而可得前三次获得的红包为其余的2种，分析前三次获得红包的情况，由分步计数原理计算可得答案．【详解】解：根据题意，若员工甲直到第4次才获奖，则其第4次才集全“和谐”．“爱国”．“敬业”三种红包，则甲第4次获得的红包有3种情况，前三次获得的红包为其余的2种，有种情况，则他获得奖次的不同情形种数为种；故选：C．【点睛】本题主要考查了排列．组合的实际应用，注意“直到第4次才获奖”的含义．还考查了分类思想，属于中档题.8．【答案】C【解析】全排列求解出五人排成一排的所有排法，根据定序，利用缩倍法求出结果.【详解】所有人排成一排共有：种排法站在右边与站在右边的情况一样多所求排法共有：种排法本题正确选项：【点睛】本题考查排列组合中的定序问题，定序问题通常采用缩倍法来进行求解.9．【答案】C【解析】把甲乙看成一个元素，甲乙．丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，只有3种方式，利用分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，把甲乙看成一个元素，甲乙．丁，戊的排列共有种不同的排法，又由丙不能排最左端，利用“插空法”可得丙只有3种方式，由分步计数原理可得，不同的排法共有种，故选C．【点睛】本题主要考查了排列．组合的应用，其中解答中认真审题，合理利用“捆绑法”和“插空法”求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．10．【答案】D【解析】区域A．C．D两两相邻，共有种不同的种植方法，讨论区域E与区域A种植的花的颜色相同与不同，即可得到结果.【详解】区域A．C．D两两相邻，共有种不同的种植方法，当区域E与区域A种植相同颜色的花时，种植B．E有种不同的种植方法，当区域E与区域A种植不同颜色的花时，种植B．E有种不同的种植方法，∴不同的种植方法有种，故选：D【点睛】本题考查排列．组合及简单计数问题，考查分类讨论思想与分析．运算及求解能力，属于中档题．11．【答案】B【解析】解：由题意知本题是一个古典概型，∵试验发生包含的所有事件是10位同学参赛演讲的顺序共有： ；满足条件的事件要得到“一班有3位同学恰好被排在一起而二班的2位同学没有被排在一起的演讲的顺序”可通过如下步骤：①将一班的3位同学“捆绑”在一起，有种方法；②将一班的“一梱”看作一个对象与其它班的5位同学共6个对象排成一列，有种方法；③在以上6个对象所排成一列的7个间隙（包括两端的位置）中选2个位置，将二班的2位同学插入，有种方法．根据分步计数原理（乘法原理），共有 种方法．∴一班有3位同学恰好被排在一起（指演讲序号相连），而二班的2位同学没有被排在一起的概率为：P= =故选B．12．【答案】B【解析】先排甲，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，即可得出结论．【详解】甲站好中间的位置，两名女生必须相邻，有四种选法，两个女生可以交换位置，剩下的四个男生站在剩下的四个位置，有4！种排法，所以：2×4×4！=192（种）．故答案为：B【点睛】（1）本题主要考查排列组合的综合应用，意在考察学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 排列组合一般问题直接法．相邻问题捆绑法．不相邻问题插空法．特殊对象优先法．等概率问题缩倍法．至少问题间接法．复杂问题分类法．小数问题列举法.13．【答案】B【解析】由分步计数原理直接可以求解。【详解】（1）每人限报一项，共有四项体育比赛，每人有4种可能。由分步计数原理可知：五名学生报名方法的种数为。（2）四项比赛的冠军，每一项有5种可能，根据分步计数可知：获得冠军的可能性有故本题选B【点睛】判断是分步计数还是分类计数是解决本题的关键。弄清题意，看问题的主体问的是什么事情，每个对象有几种可能性是十分必要的。14．【答案】C【解析】一名老师和四名学生站成一排照相，老师站在正中间，则不同的站法为种，选C.15．【答案】A【解析】根据题意，由于某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节．下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），所有的上课方法有，那么连着上3节课的情况有5种，则利用间接法可知所求的方法有-5=474，故答案为A.考点：排列组合点评：主要是考查了排列组合的运用，属于基础题。16．【答案】D【解析】采用捆绑法和插空法,将3个男生看成一个整体方法数是种，再排列6个女生，最后让所有男生插孔即可.【详解】采用捆绑法和插空法；从4名男生中选择3名，进而将3个相邻的男生捆在一起，看成1个男生，方法数是种，这样与第4个男生看成是2个男生；然后6个女生任意排的方法数是种；最后在6个女生形成的7个空隙中，插入2个男生，方法数是种。综上所述，不同的排法共有种.故选D.【点睛】解排列组合问题要遵循两个原则：①按元素(或位置)的性质进行分类；②按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组．17．【答案】C【解析】首先计算六名同学并排站成一排的总数，然后除以A,B,C三人的排列数即可得答案．【详解】根据题意，六名同学并排站成一排，有种情况，其中，，三人顺序固定，按从左到右的顺序站，则不同的排法数为,故选：C．【点睛】本题考查倍缩法的应用，对应某几个元素顺序一定的排列问题，可先把这几个元素与其他元素一起进行排列，然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数即可.18．【答案】A【解析】先把丙, 丁两人绑定，与没有要求的另外三人，进行全排列，有5个空，甲, 乙两人插空，由分步计算原理计算出结果。【详解】第一步，先把丙, 丁两人绑定，有种方法；第二步，把绑定的二人与无要求的三人全排列，有种方法，这时形成5个空；第三步，把甲, 乙两人，插入5个空中，有种方法，由分步计算原理可知：有七名同学排成一排, 其中甲, 乙两人不能在一起, 丙, 丁两人要排在一起的排法数是，故本题选A。【点睛】本题考查了分步计算原理．排列有关知识。本题涉及到绑定法．插空法。