高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册3.1.2 排列与排列数同步训练题

【精编】3.1.2 排列与排列数-3作业练习

一．单项选择

1．“沉鱼．落雁．闭月．羞花”是由精彩故事组成的历史典故.“沉鱼”，讲的是西施浣纱的故事；“落雁”，指的就是昭君出塞的故事；“闭月”，是述说貂蝉拜月的故事；“羞花”，谈的是杨贵妃醉酒观花时的故事.她们分别是中国古代的四大美女.某艺术团要以四大美女为主题排演一部舞蹈剧，甲．乙．丙．丁抽签决定扮演的对象，则甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的概率为(  )

A. B. C. D.

2．甲．乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，则不同的排法种数为（　　）

A．48 B．60 C．72 D．120

3．7人并排站成一行，如果甲．乙两人不相邻，那么不同的排法总数是(     )

A．1440 B．3600

C．4320 D．4800

4．用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是（   ）

A．24 B．32 C．36 D．48

5．6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（  ）

A．144    B．120    C．72    D．24

6．甲．乙．丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方法共有（ ）

A．20种 B．30种 C．40种 D．60种

7．将5个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(    )

A．36种 B．42种 C．48种 D．60种

8．甲．乙．丙等6人排成一排，且甲．乙均在丙的同侧，则不同的排法共有　　种．

A．720 B．480 C．144 D．360

9．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（  ）

A．250个    B．249个    C．48个    D．24个

10．可表示为（ 　 ）

A． B． C． D．

11．某个班级组织元旦晚会，一共准备了．．．．．六个节目，节目演出顺序第一个节目只能排或，最后一个节目不能排，且．要求相邻出场，则不同的节目顺序共有（   ）种

A．72 B．84 C．96 D．120

12．若是小于的正整数，则等于（    ）

A. B. C. D.

13．三位女歌手与三位男歌手站成一排合影，要求每位女歌手互不相邻，则不同的排法数为

A．48 B．72 C．120 D．144

14．有5个空盒排成一排，要把红．黄两个球放入空盒中，要求一个空盒最多只能放入一个球，并且每个球左右均有空盒，则不同的放入种数为（   ）

A.8 B.2 C.6 D.4

15．将数字1，2，3，4，5，6排成一列，记第个数为（），若，，，，则不同的排列方法种数为（    ）

A.18 B.30 C.36 D.48

16．已知，，，记为，，中不同数字的个数，如：，，，则所有的的排列所得的的平均值为（    ）

A． B．3 C． D．4

17．将A，B，C，D，E，F这6个宇母随机排成一排组成一个信息码，则所得信息码恰好满足A，B，C三个字母连在一起，且B在A与C之间的概率为（    ）

A. B. C. D.

18．有红色．黄色小球各两个，蓝色小球一个，所有小球彼此不同，现将五球排成一行，颜色相同者不相邻，不同的排法共有（    ）种

A.48 B.72 C.78 D.84

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】分两类计数甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的情况,(1)甲扮演杨贵妃;(2)甲扮演王昭君或扮演西施.然后用古典概型概率公式计算.

【详解】

依题意，所有的扮演情况为种，其中甲不扮演貂蝉且乙不扮演杨贵妃的情况为种，故所求概率.

故选B.

【点睛】

本题考查了分类计数原理以及古典概型,属中档题.

2．【答案】C

【解析】因为甲和乙不能相邻，利用插空法列出不同的排法的算式，得到答案.

【详解】

甲．乙等五个人排成一排，要求甲和乙不能相邻，

故先安排除甲．乙外的3人，

然后安排甲．乙在这3人之间的4个空里，

所以不同的排法种数为，

故选C项.

【点睛】

本题考查排列问题，利用插空法解决不相邻问题，属于简单题.

3．【答案】B

【解析】第一步，除甲．乙以外的5人全排列；第二步，从6个空中选2个排甲乙；最后，把两步的结果相乘可得答案。

【详解】

解：除甲．乙以外的5人全排列，共有种结果，5人排队后会出现6个空，从中选出2个排甲．乙，有种结果。所以满足条件的排队总数=（种），故选B。

【点睛】

不相邻的排列问题要用插空法。

4．【答案】A

【解析】特殊元素优先排，相邻元素捆绑排，然后再分析剩余元素的排列.

【详解】

先排，方法有：种；将捆绑在一起，方法有：种；将这个整体和以及全排列，方法有：种，所以六位数的个数为：个，

故选：A.

【点睛】

本题考查排列组合的简单应用，难度一般.在排列组合的过程中，一般我们要注意：特殊元素优先排，相邻元素捆绑排这样一个原则.

5．【答案】D

【解析】先排三个空位，形成4个间隔，然后插入3个同学，故有种

考点：排列．组合及简单计数问题

6．【答案】A

【解析】【详解】

根据题意，分析可得，甲可以被分配在星期一．二．三；据此分3种情况讨论，计算可得其情况数目，进而由加法原理，计算可得答案．

解：根据题意，要求甲安排在另外两位前面，则甲有3种分配方法，即甲在星期一．二．三；

分3种情况讨论可得，

甲在星期一有A42=12种安排方法，

甲在星期二有A32=6种安排方法，

甲在星期三有A22=2种安排方法，

总共有12+6+2=20种；

故选A．

7．【答案】B

【解析】根据题意，可分为两种情况讨论：①甲在最左端，将剩余的4人全排列；②乙在最左端，分析可得此时的排法数目，由分类计数原理，即可求解．

【详解】

根据题意，最左端只能拍甲或乙，可分为两种情况讨论：

①甲在最左端，将剩余的4人全排列，共有种不同的排法；

②乙在最左端，甲不能在最右端，有3种情况，将剩余的3人全排列，安排好在剩余的三个位置上，此时共有种不同的排法，

由分类计数原理，可得共有种不同的排法，故选B．

【点睛】

本题主要考查了排列．组合的综合应用，其中解答中注意优先元素受到的限制条件，合理分类求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．

8．【答案】B

【解析】甲．乙．丙等六位同学进行全排，再利用甲．乙均在丙的同侧占总数的，即可得出结论．

【详解】

甲．乙．丙等六位同学进行全排可得种，

甲乙丙的顺序为甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种，

甲．乙均在丙的同侧，有4种，

甲．乙均在丙的同侧占总数的，

不同的排法种数共有种．

故选：B．

【点睛】

本题考查排列．组合及简单计数问题，考查学生的计算能力，比较基础．

9．【答案】C

【解析】先考虑四位数的首位，当排数字4,3时，其它三个数位上课从剩余的4个数任选4个全排，得到的四位数都满足题设条件，因此依据分类计数原理可得满足题设条件的四位数共有个，应选答案C。

10．【答案】B

【解析】根据排列数的定义可得出答案。

【详解】

                               ，故选：B.

【点睛】

本题考查排列数的定义，熟悉排列数公式是解本题的关键，考查理解能力，属于基础题。

11．【答案】B

【解析】分析：先排第一个节目，同时把C．D捆绑在一起作为一个元素，按第一个节目排A还是排B分类，如果第一个是B，则第二步排最后一个节目，如果第一个是A，则后面全排列即可．

详解：由题意不同节目顺序有．

故选B．

点睛：本题考查了排列．组合题两种基本方法

(1)限制元素(位置)优先法：①元素优先法：先考虑有限制条件的元素，再考虑其他元素；②位置优先法：先考虑有限制条件的位置，再考虑其他位置．

(2)相邻问题捆绑法：把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”作全排列，最后再“松绑”——将“捆绑”元素在这些位置上作全排列．

12．【答案】D

【解析】利用排列数的定义可得出正确选项.

【详解】

，由排列数的定义可得.

故选：D.

【点睛】

本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

13．【答案】D

【解析】女歌手不相邻，则先排男生，再对女生插空即可.

【详解】

由插空法得．选D.

【点睛】

本题考查排列组合用插空法解决问题，属于基础题.

14．【答案】B

【解析】首先确定放球的方法，然后利用排列数公式即可求得满足题意的放球的种数.

【详解】

很明显两个球只能放在第二个和第四个盒子，故不同的放入种数为，

故选：B.

【点睛】

本题主要考查排列数公式及其应用，属于基础题.

15．【答案】B

【解析】分两步：（1）先排 时，有 种； 时，有 种； 时，有 种；共有 种；（2）再排共有 种，故不同的排列方法为 ，故选B.

16．【答案】A

【解析】由题意得所有的的排列数为，再分别讨论时的可能情况则均值可求

【详解】

由题意可知，所有的的排列数为，当时，有3种情形，即，，；当时，有种；当时，有种，那么所有27个的排列所得的的平均值为.

故选：A

【点睛】

本题考查排列组合知识的应用，考查分类讨论思想，考查推理论证能力和应用意识，是中档题

17．【答案】C

【解析】将A，B，C三个字捆在一起，利用捆绑法得到答案.

【详解】

由捆绑法可得所求概率为.

故答案为C

【点睛】

本题考查了概率的计算，利用捆绑法可以简化运算.

18．【答案】A

【解析】将五个小球全排列后，排除掉黄色和红色小球均相邻．红色小球相邻且黄色小球不相邻．黄色小球相邻且红色小球不相邻的情况，进而得到结果.

【详解】

五个小球全排列共有：种排法

当两个红色小球与两个黄色小球都相邻时，共有：种排法

当两个红色小球相邻，两个黄色小球不相邻时，共有：种排法

当两个红色小球不相邻，两个黄色小球相邻时，共有：种排法

颜色相同的小球不相邻的排法共有：种排法

故选：

【点睛】

本题考查有限制条件的排列组合问题，对于限制条件较多的情况，通常采用间接法来进行求解；题目中涉及到的相邻和相离问题，分别对应捆绑法和插空法来进行求解.