高中人教B版 (2019)3.1.2 排列与排列数练习题

【基础】3.1.2 排列与排列数-2课时练习

一．单项选择

1．甲同学与本校的另外2名男同学2名女同学一同参加《中国成语大全》的决赛,5人坐成一排,若甲与2名女同学都相邻,则不同坐法的总数为（    ）

A．6 B．12 C．18 D．24

2．将甲．乙．丙．丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲．乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （    ）

A．18 B．24 C．30 D．36

3．有三对师徒共6个人,站成一排照相,每对师徒相邻的站法共有（     ）

A．72 B．54

C．48 D．8

4．要将甲．乙．丙．丁四位老师分配到四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到班，则共有分配方案的种数为（     ）

A．192 B．186 C．24 D．18

5．已知且，则乘积等于（    ）

A． B． C． D．

6．一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为(    )

A．4 B． C．24 D．48

7．我们把各位数字之和为6的四位数称为“六合数”(如2013是“六合数”)，则“六合数”中首位为3的“六合数”共有（    ）

A．18个 B．15个 C．10个 D．9个

8．从6名志愿者中选出4人分别从事翻译．导游．导购．保洁四项不同工作，则选派方案共有（   ）

A．180种 B．360种 C．15种 D．30种

9．若，则的值为（    ）

A． B． C． D．

10．由1，2，3，4，5，6组成没有重复数字且1，3不相邻的六位数的个数是（    ）

A．36 B．72 C．600 D．480

11．某学校周一安排有语文．数学．英语．物理．化学．生物六节课，要求生物课不排在第一节课，物理不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（    ）

A．240 B．384 C．480 D．504

12．中国农业银行广元分行发行“金穗广元剑门关旅游卡”是以“游广元．知广元．爱广元．共享和谐广元”为主题活动的一项经济性和公益性相结合的重大举措，以最优惠的价格惠及广元户籍市民．浙江及黑龙江援建省群众．省内援建市市民，凡上述对象均可办理此卡，本人凭此卡及本人身份证一年内（期满后可重新充值办理）在广元市范围内可无限次游览所有售门票景区景点，如：剑门关．朝天明月峡．旺苍鼓城山七里峡．青川唐家河．广元皇泽寺．苍溪梨博园．昭化古城等，现有浙江及黑龙江援建省群众甲乙两人准备到广元旅游（同游），他们决定游览上面7个景点，首先游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡的游览顺序有　　种．

A．300 B．480 C．600 D．720

13．“仁义礼智信”为儒家“五常”由孔子提出“仁．义．礼”,孟子延伸为“仁．义．礼．智”,董仲舒扩充为“仁．义．礼．智．信”.将“仁义礼智信”排成一排,“仁”排在第一-位,且“智信”相邻的概率为（    ）

A． B． C． D．

14．育才中学运动会开赛以来最为精彩的4×100男女混合接力，经过激烈的角逐高三38班荣获第一名，赛后4位选手和2位裁判站成一排合影，若裁判不能站在一起，则不同的站法共有（    ）

A．60种 B．120种 C．240种 D．480种

15．如图，在某海岸P的附近有三个岛屿Q，R，S，计划建立三座独立大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉形式，则不同的连接方式有（    ）.

A．24种 B．20种 C．16种 D．12种

16．从6名同学中选出正副组长各1名，不同的选法有（    ）

A．11种 B．15种 C．30种 D．36种

17．直线，将圆面分成若干块，现有5种颜色给这若干块涂色，且任意两块不同色，则所有可能的涂色种数是（    ）

A．20 B．60 C．120 D．240

18．从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，这样的三位数的个数为（    ）

A．7 B．9 C．10 D．13

参考答案与试题解析

1．【答案】B

【解析】利用捆绑法以及排列的方法求解即可.

详解：把甲与2名女同学“捆绑”在一起与另外2名男同学全排列有种情形,再将2名女同学全排列有种情形,故满足条件的不同坐法的总数为种.

故选：B

【点睛】

本题主要考查了捆绑法的运用以及排列的一般方法,属于基础题.

2．【答案】C

【解析】

3．【答案】C

【解析】由题意得每对师徒相邻的站法共有种.选C．

4．【答案】D

【解析】根据题意，因为甲不能分配到A班，所以先分类：

(1)乙在A班，剩下的老师分配到3个班级，有 种分类方法。

(2)丙在A班，也有 种分类方法。

(3)丁在A班，也有 种方法。

详解：先让甲选择一个班级，则甲有3种选择，剩余3位老师分配到3个班级，有种方法，根据分布乘法计数原理，共有分配方案的种数为种．

答案选D。

【点睛】

本题主要考察排列的计算与分布乘法计数原理，难点在于如何做分类，属于基础题。

5．【答案】C

【解析】由题意结合排列计算公式即可得解.

详解：由题意，

所以.

故选：C.

【点睛】

本题考查了排列计算公式的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.

6．【答案】C

【解析】4个学校进行排列，直接利用排列数公式计算即可.

详解：一个市禁毒宣传讲座要到4个学校开讲，一个学校讲一次，不同的次序种数为.

故选：C

【点睛】

本题考查简单的排列计数问题，属于基础题.

7．【答案】C

【解析】首位数字是3，则后三位数字之和为3，按一个为3，两个和为3及三个和为3进行分类排列可得.

详解：由题知后三位数字之和为3，当一个位置为3时有003，030，300三个；当两个位置和为3时有个，；当三个位置和为3时只有111一个，一共有10个.

故选：C

【点睛】

本题考查求解排列问题.其主要方法：

直接法:把符合条件的排列数直接列式计算.

优先法:优先安排特殊元素或特殊位置.

捆绑法:把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列.

插空法:对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空档中.

8．【答案】B

【解析】从6名志愿者中选出4人分别从事翻译．导游．导购．保洁四种不同工作，利用排列的意义可得：选派方案有．

详解：

从6名志愿者中选出4人分别从事翻译．导游．导购．保洁四种不同工作，则选派方案有=360种．

故选B．

点睛：解答排列．组合应用题要从“分析”．“分辨”．“分类”．“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出题目的条件．结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有．无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列．组合问题，然后逐步解决．

9．【答案】D

【解析】根据排列数公式可得出关于的二次方程，进而可解得正整数的值.

详解：由排列数公式可得，即，

，解得.

故选：D.

【点睛】

本题考查排列数方程的求解，考查排列数公式的应用，考查计算能力，属于基础题.

10．【答案】D

【解析】直接利用插空法计算得到答案.

详解：根据题意将进行全排列，再将插空得到个.

故选：.

【点睛】

本题考查了排列组合中的插空法，意在考查学生的计算能力和应用能力.

11．【答案】D

【解析】由题意，本题可以看作是6个不同元素填6个空的问题，条件限制是生物不在第一个空，物理不在第四个空，可以分别求出无条件限制的排列数，生物在第一个空的排列数，物理在第四个空的排列数，以及同时满足生物在第一节物理在第四节的排列数，即可求出满足条件限制的排法.

详解：解：6节课任意排，有种排法，其中生物课在第一节的有种排法，

物理在第四节的有种排法，而生物在第一节且物理在第四节的有种排法，

故满足条件的排法总数为种.

故选：D.

【点睛】

本题考查了排列的思想，考查了排列数的计算.本题的易错点是忽略最后应该加同时满足生物在第一节物理在第四节的排列数.

12．【答案】C

【解析】根据题意，假设7个景点的游览顺序对应7个位置，分2步进行分析：

①首先游览剑门关但不能最后游览朝天明月峡，则剑门关必须在第1个位置，有1种情况，朝天明月峡可以在第2．3．4．5．6的位置，有5种情况，

②将剩下的5个景点全排列，安排到剩下的5个位置，有种情况，

则有种符合题意的游览顺序；

故选：．

13．【答案】A

【解析】利用特殊元素及捆绑法得“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有种排法,利用古典概型求解即可

【详解】

“仁义礼智信”排成一排,任意排有种排法,其中“仁”排在第一位,且“智信”相邻的排法有种排法,故概率

故选：A

【点睛】

本题考查排列问题及古典概型，特殊元素优先考虑，捆绑插空是常见方法，是基础题

14．【答案】D

【解析】利用插空法，先排选手再排裁判，即可求出答案.

【详解】

4位选手全排列有种站法，裁判不能站在一起，利用插空法可知裁判有种站法，故共有种不同站法.

故选：D.

【点睛】

本题考查排列组合，利用插空法是解决本题的关键，属于基础题.

15．【答案】D

【解析】由建桥的方式可以分为两类：（1）从一个地方出发向其他三个地方各建一桥，（2）一个地方最多建两桥但不能交叉，利用去杂法，即可求解.

详解：由建立三座大桥，将这四个地方连起来，每座桥只连接两个地方，且不出现立体交叉形式，

可分为两类：

第一类：从一个地方出法向其他三个地方各建一座桥，共有4种不同的方法；

第二类：一个地方最多建两座桥，如这样的建桥方法：和属于相同的建桥方法，所以共有种不同的方法，

其中交叉建桥方法，例如：这样建桥不符合题意，共有4种，

所以第二类建桥，共有种不同的建桥方法.

综上可得，不同的连接方式有种.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了分类加法计数原理和分步乘法计数原理，以及排列的计算公式的应用，着重考查分析问题和解答问题的能力，属于较难试题.

16．【答案】C

【解析】根据排列数公式可得到答案.

【详解】

从6名同学中选出正副组长各1名，不同的选法有种.

故选：.

【点睛】

本题考查了排列问题，意在考查学生对排列数公式的应用.

17．【答案】D

【解析】当或时，圆面被分成2块，当或时，圆面被分成3块，当时，圆面被分成4块，分别求出涂色的种数，再求和.

详解：当或时，圆面被分成2块，

此时不同的涂色方法有种，

当或时，圆面被分成3块，

此时不同的涂色方法有种，

当时，圆面被分成4块，

此时不同的涂色方法有种，

所有可能的涂色种数是240.

故选：D

【点睛】

本题主要考查排列，组合及简单计数问题，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.

18．【答案】C

【解析】由题意，把问题分为三类：当三个数分别为，，三种情况，结合排列．组合和计数原理，即可求解.

【详解】

从数字1，2，3，4，5中，取出3个数字（允许重复），组成三位数，各位数字之和等于6，

可分为三类情况：

（1）当三个数为时，共有种排法；

（2）当三个数为时，共有种排法；

（3）当三个数为时，只有1中排法，

由分类计数原理可得，共有种不同排法，即这样的数共有10个.

故选：C.

【点睛】

本题主要考查了计数原理与排列．组合的应用，其中解答中认真审题，合理分类，结合计数原理求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.