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    高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率随堂练习题

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    这是一份高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率随堂练习题,共9页。试卷主要包含了从标有1等内容,欢迎下载使用。

    【精选】4.1.3 独立性与条件概率的关系-2随堂练习

    一.单项选择

    1.某产品分为三级,若生产中出现级品的概率为0.03,出现级品的概率为0.01,则对产品抽查一次抽得级品的概率是(  

    A. 0.09    B. 0.98    C. 0.97    D. 0.96

    2.甲乙两人进行羽毛球比赛,比赛采取五局三胜制,无论哪一方先胜三局则比赛结束,假定甲每局比赛获胜的概率均为,则甲以的比分获胜的概率为( )

    A.     B.     C.     D.

    3.某个家庭有2个孩子,其中有一个孩子为女孩,则另一个孩子也为女孩的概率为(   )

    A.       B.         C.          D.

    4.将两枚质地均匀的骰子各掷一次,设事件A={两个点数互不相同},B={出现一个5},则P(B|A)=(  )

    A.     B.     C.     D.

    5.已知某同学在高二期末考试中,AB两道选择题同时答对的概率为,在A题答对的情况下,B题也答对的概率为,则A题答对的概率为()

    A.     B.     C.     D.

    6.盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也摸出新球的概率为(  

    A.     B.     C.     D.

    7.春天是鼻炎和感冒的高发期,某人在春季里鼻炎发作的概率为,鼻炎发作且感冒的概率为,则此人鼻炎发作的条件下,他感冒的概率为(  

    A.     B.     C.     D.

    8.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件 “取到的2个数之和为偶数”,事件 “取到的2个数均为偶数”,则  

    A.     B.     C.     D.

    9.如图,面积为的正方形中有一个不规则的图形,可按下面方法估计的面积:在正方形中随机投掷个点,若个点中有个点落入中,则的面积的估计值为,假设正方形的边长为 的面积为,并向正方形中随机投掷个点,用以上方法估计的面积时, 的面积的估计值与实际值之差在区间内的概率为(  

    附表:

     

    A.     B.     C.     D.

    10.从标有1.2.3.4.5的五张卡片中,依次抽出2张,则在第一次抽到奇数的情况下,第二次抽到偶数的概率为(    )

    A.     B.     C.     D.

    11.一名工人维护3台独立的游戏机,一天内3台游戏机需要维护的概率分别为0.9.0.8和0.75,则一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率为(  

    A. 0.995    B. 0.54    C. 0.46    D. 0.005

    12.两个实习生每人加工一个零件,加工为一等品的概率分别为 ,两个零件是否加工为一等

    品相互独立,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (      )

    A.     B.     C.     D.

    13.某校自主招生面试共有7道题,其中4道理科题,3道文科题,要求不放回地依次任取3道题作答,则某考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率为(   

    A.     B.     C.     D.

    14.某射击手射击一次击中目标的概率是0.7,连续两次均击中目标的的概率是0.4,已知某次射中,则随后一次射中的概率是  

    A.     B.     C.     D.

    15.两个实习生每人加工一个零件.加工为一等品的概率分别为,两个零件是否加工为一等品相互独立,…,则这两个零件中恰有一个一等品的概率为 (   )

    A.      B.     C.      D.

    16.在5道题中有3道代数题和2道几何题.如果不放回地依次抽取2道题,则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到代数题的概率为 (   )

    A.     B.     C.     D.

    17.甲.乙.丙三人参加一次考试,他们合格的概率分别为,那么三人中恰有两人合格的概率是( )

    A.     B.     C.     D.

    18.高三某班有60名学生(其中女生有20名),三好学生占,而且三好学生中女生占一半,现在从该班任选一名学生参加座谈会,则在已知没有选上女生的条件下,选上的是三好学生的概率是(   

    (A)    (B)    (C)    (D)


    参考答案与试题解析

    1.【答案】D

    【解析】根据题意,对该产品抽查一次抽得A级品的概率是P=1?0.03?0.01=0.96.

    本题选择D选项.

    2.【答案】A

    【解析】前3局有2局甲获胜,最后一局甲胜,故3:1获胜的概率是,故选A.

    【考点】独立事件同时发生的概率

    【思路点睛】本题主要考察了独立是时间同时发生的概率,属于基础题型,对于比赛的问题,若是5局3胜制,那分3:0,3:1,3:2获胜,若是3:0获胜,说明3场都胜了,若是3:1,那第4场胜,前3场有2场胜,1场输,若是3:2获胜,第5局胜,前4场有2场胜,2场输,分清获胜情况再按独立事件求概率.

    3.【答案】A

    【解析】解:一个家庭中有两个小孩只有4种可能:{男,男},{男,女},{女,男},{女,女}.记事件A为“其中一个是女孩”,事件B为“另一个也是女孩”,则A={(男,女),(女,男),(女,女)},B={(男,女),(女,男),(女,女)},AB={(女,女)}.

    于是可知 P(A)= ,P(AB)=

    问题是求在事件A发生的情况下,事件B发生的概率,即求P(B|A),由条件概率公式,得

    P(B|A)= =

    故选A.

    4.【答案】A

    【解析】由题意事件A={两个点数都不相同},包含的基本事件数是36?6=30,

    事件B:出现一个5点,有10种,

    本题选择A选项.

    点睛:条件概率的计算方法:

    (1)利用定义,求P(A)P(AB),然后利用公式进行计算;

    (2)借助古典概型概率公式,先求事件A包含的基本事件数n(A),再求事件A与事件B的交事件中包含的基本事件数n(AB),然后求概率值.

    5.【答案】C

    【解析】做对A题记为事件E,做对B题事件F,

    根据题意P(EF)=

    解得P(E)= .

    故答案为:C

    6.【答案】B

    【解析】设“第一次摸出新球”为事件,“第二次摸出新球”为事件,则,故选B.

    7.【答案】D

    【解析】设感冒.鼻炎发作的概率分别是,鼻炎发作的条件下,感冒发作的概率是,则,应选答案D。

    点睛:条件概率是在一定条件下某事件发生的概率,这意味着事件的发生的前提的作用是不可忽视的,同时也强调了某事件的发生对另一事件发生的影响。这类问题的求解除了运用公式求解之外,也可以使用定义进行求解。

    8.【答案】B

    【解析】事件A=“取到的2个数之和为偶数”所包含的基本事件有:(1,3).(1,5).(3,5).(2,4),

    p(A)=

    事件B=“取到的2个数均为偶数”所包含的基本事件有(2,4),P(AB)=

    .

    本题选择B选项.

    9.【答案】D

    【解析】每个点落入中的概率为,设落入中的点的数目为,题意所求概率为

    故选:D

    10.【答案】B

    【解析】由题意,记第一次抽到奇数为事件A,记“第二次抽到偶数”为事件B,,所以.故选B.

    11.【答案】C

    【解析】一天内至少有一台游戏机不需要维护的对立事件是三台都需要维护,

    ∴一天内至少有一台游戏机不需要维护的概率:

    p=1?0.9×0.8×0.75=0.46.

    本题选择C选项.

    12.【答案】B

    【解析】记两个零件中恰好有一个一等品的事件为A,

    即仅第一个实习生加工一等品(A1)与仅第二个实习生加工一等品(A2)两种情况,

    则P(A)=P(A1)+P(A2)= ×+×=

    故选B.

    13.【答案】B

    【解析】记“该考生在第一次抽到理科题”为事件 ,“该考生第二次和第三次均抽到文科题”为事件,则

    ∴该考生在第一次抽到理科题的条件下,第二次和第三次均抽到文科题的概率为 ,选B

    14.【答案】C

    【解析】设“某次射中”为事件,“随后一次的射中”为事件,则,所以,故选C.

    【考点】条件概率.

    15.【答案】A

    【解析】P(这两个零件中恰有一个一等品)=P(仅第一个实习生加工一等品)+P(仅第二个实习生加工一等品)

    =.

    本题选择A选项.

    点睛:求相互独立事件同时发生的概率的方法主要有

    ①利用相互独立事件的概率乘法公式直接求解.

    正面计算较繁或难以入手时,可从其对立事件入手计算.

    16.【答案】C

    【解析】记事件A: 第1次抽到代数题,事件B:第2次抽到代数题,P(A)= , ,r则在第1次抽到代数题的条件下,第2次抽到代数题的概率为.选C.

    17.【答案】C

    【解析】所求概率为

    【考点】相互独立事件同时发生的概率

    18.【答案】B

    【解析】故选B。

     

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