高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.2 乘法公式与全概率公式随堂练习题

【名师】4.1.2 乘法公式与全概率公式-1随堂练习

一．单项选择

1．将三颗骰子各掷一次，设事件A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个6点”，则概率等于（   ）

A．               B．             C．              D．

2．位于西部地区的．两地，据多年的资料记载：．两地一年中下雨天仅占和，而同时下雨的比例为，则地为雨天时，地也为雨天的概率为（   ）

A．      B．      C．      D．

3．据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是（　　）

A．     B．      C．        D．

4．袋内有8个白球和2个红球，每次从中随机取出一个球，然后放回1个白球，则第4次恰好取完所有红球的概率为（　　）

A． 0.0324        B. 0.0434       C.0.0528     D.0.0562      

5．2015年11月19日是“期中考试”，这天小明的妈妈为小明煮了5个粽子，其中两个腊肉馅三个豆沙馅，小明随机取出两个，事件A=“取到的两个为同一种馅”，事件B=“取到的两个都是豆沙馅”，则（     ）

A．    B．  C．   D．

6．在一次英语考试中，考试成绩服从正态分布，那么考试成绩在区间（88,112）内的概率是（　　）

A．0.683          B.0.371          C.0.954          D.0.997

7．周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为，做对两道题的概率为，则预估计做对第二道题的概率为（   ）

A．                    B．

C．                    D．

8．甲．乙2人独立解答某道题，解答正确的概率分别为和，则甲．乙至少有1人解答正确的概率是（　　）

A．       B．

C．       D．

9．若某公司从五位大学毕业生甲．乙．丙．丁．戌中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为（　　）

A． B． C． D．

10．甲．乙同时炮击一架敌机，已知甲击中敌机的概率为，乙击中敌机的概率为，敌机被击中的概率为（　　）

A．      B．        C．       D．  

11．根据资阳市环保部门的空气质量监测资料表明，资阳市一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6.若资阳市某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（    ）

（A）0.45    （B）0.6    （C）0.75    （D）0.8

12．在4次独立重复实验中，随机事件A恰好发生1次的概率不大于其恰好发生两次的概率，则事件A在一次试验中发生的概率的范围是（　　）   

A．       B．       C．       D．

13．设甲．乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立，若按甲．乙．甲．乙的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时，甲射击了两次的概率是（   ）

A． B． C． D．

14．某大街在甲．乙．丙三处设有红绿灯，汽车在这三处因遇绿灯而通行的概率分别为，，，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为（   ）

A．      B．      C．      D．

15．明天上午李明要参加世博会志愿者活动，为了准时起床，他用甲．乙两个闹钟叫醒自己，假设甲闹钟准时响的概率是，乙闹钟准时响的概率是，则两个闹钟至少有一个准时响的概率是 （　　）

A．             B．          C．           D．

16．一个电路板上装有甲．乙两根保险丝，甲保险丝熔断的概率为0.085，乙保险丝熔断的概率为0.074，两根同时熔断的概率为0.063，则至少有一根熔断的概率为（　　）

A．0.159           B．0.085           C．0.096            D．0.074

17．从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)＝ (　　)

A．            B．                 C．                D．

18．甲．乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲．乙两人各射击一次,有下列说法: ① 目标恰好被命中一次的概率为 ；② 目标恰好被命中两次的概率为； ③ 目标被命中的概率为；  ④ 目标被命中的概率为 。以上说法正确的序号依次是（　　）

A．②③ 　　  B.①②③ C.②④     D.①③

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】

考点：条件概率

2．【答案】C

【解析】设．两地下雨分别为事件．，则由已知，，，所以地为雨天时，地也为雨天的概率为．

考点：条件概率．

【方法点睛】本题主要考查条件概率，属容易题．解题时，需充分利用题给信息，根据情境将具体问题转化为条件概率问题，并分清各事件的发生概率，借助条件概率计算公式，计算在事件发生的条件下，事件发生的概率．

3．【答案】C

【解析】第一胎为女孩的概率为，第二胎为女孩的概率为，因此两胎都为女儿的概率为

考点：相互独立事件同时发生的概率

4．【答案】B

【解析】

5．【答案】A

【解析】设两个腊肉馅的粽子为，三个豆沙馅的粽子为，则事件A含有的基本事件有“”四个事件，而事件有“”三个事件，因此．故选A．

考点：条件概率．

6．【答案】C 

【解析】由于正态变量在区间

内取值的概率是0.9544,而该正态分布中，，于是考试成绩位于区间(88,112)内的概率就是0.9544

7．【答案】B

【解析】记做对第一道题为事件，做对第二道题为事件，因为做对第一道．第二道题这两个事件是相互独立的，所以，选.

考点：相互独立事件的概率.

8．【答案】B

【解析】解：因为甲．乙2人独立解答某道题，解答正确的概率分别为和，则运用对立事件可知至少有一个人答对的概率为，选B

9．【答案】D

【解析】设“甲或乙被录用”为事件A，则其对立事件表示“甲乙两人都没有被录取”，则==．

因此P（A）=1﹣P（）=1﹣=．

故选D．

10．【答案】C

【解析】解：因为利用对立事件的概率公式可知，敌机没有哦被击中的概率为0.70.5=0.35，那么背击中的概率为0.65，选C

11．【答案】D

【解析】由题意得:所求概率为故选D．

考点：条件概率

12．【答案】A

【解析】

13．【答案】D

【解析】设表示甲命中目标，表示乙命中目标，则相互独立，停止射击时甲射击了两次包括两种情况：1．第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中，此时概率为；2．第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击命中，而乙在第二次射击是命中，此时概率为，故停止射击时甲射击了两次的概率为，故选D．

考点：相互独立事件的概率乘法公式；互斥事件的概率加法公式．

【方法点晴】本题考查了互斥事件．相互对立时间的概率的计算，关键是根据体积将事件的分类（互斥事件），利用分类求解，其中本题在停止射击时甲射击了两次包括两种情况：①第一次射击甲乙都未命中，甲第二次射击时命中；②第一次射击时甲乙都未命中，而第二次射击命中，分别由相互对立事件概率的乘法公式计算其概率，再由互斥事件的概率的加法公式计算可得答案．

14．【答案】D

【解析】设汽车分别在甲．乙．丙三处遇绿灯而通行为事件，，，则由已知，，，又事件，，相互独立，则汽车在这三处因遇红灯而停车一次的概率为 ．

考点：相互独立事件的发生概率．

【思路点睛】本题主要考查独立事件的发生概率．对事件，，，若三者前后发生的概率互不影响，可判定为相互独立事件，当甲．乙．丙三处因遇红灯而停车一次时，由于未能确定是三处中哪一处，故需分三种情况考虑，此时停车与通行为对立事件，故，由相互独立事件概率计算公式可知，，由此计算可得．

15．【答案】D

【解析】   

16．【答案】C

【解析】

17．【答案】

【解析】试题分析：因为,所以事件B包含一种情况，事件A包含四种情况，所以.

考点：1．古典概型；2．条件概率.

18．【答案】C

【解析】因为甲．乙两人练习射击, 命中目标的概率分别为和, 甲．乙两人各射击一次,有标恰好被命中两次的概率为和目标被命中的概率为 ，选C