高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册第四章 概率与统计4.1 条件概率与事件的独立性4.1.1 条件概率练习

www.ks5u.com课时素养检测八　条 件 概 率

(30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共30分)

1.100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第二次抽出正品的概率为              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选B.设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件B，则P(A)=，P(AB)=×，

所以P(B|A)==.

2.甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点不相同”，B为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于(　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选C.由题意可知，n(B)=22=12，n(AB)==6.所以P(A|B)===.

3.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选D.设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则P(A)==，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件B，则P(B)==，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为P===.

4.4张奖券中只有1张能中奖，现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券，则最后一名同学抽到中奖券的概率是              (　　)

A.   B.   C.   D.1

【解析】选B.因为第一名同学没有抽到中奖券，所以问题变为3张奖券，1张能中奖，最后一名同学抽到中奖券的概率，显然是.

5.抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率为              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选B.抛掷红、黄两颗骰子共有6×6=36个样本点，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积大于20包含4×6，6×4，6×5，6×6共4个基本事件.所以其概率为=.

6.已知1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选C.设从1号箱取到红球为事件A，从2号箱取到红球为事件B，由题意，可得：P(A)==，P(B|A)==，P(AB)=P(B|A)·P(A)=×=.

所以两次都取到红球的概率是.

二、填空题(每小题5分，共10分)

7.抛掷红、蓝两颗骰子，若已知蓝骰子的点数为3或6，则两骰子点数之和大于8的概率为________. 

【解析】令A=“抛掷出的红、蓝两颗骰子中蓝骰子的点数为3或6”，B=“两骰子点数之和大于8”，

则A={(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，AB={(3，6)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}.所以P(B|A)===.

答案：

8.设A，B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为________. 

【解析】由已知得，P(AB)=，P(B|A)=，

所以P(A)===.

答案：

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.一个盒子中有6只好晶体管，4只坏晶体管，任取两次，每次取一只，每一次取后不放回.若已知第一只是好的，求第二只也是好的的概率.

【解析】设Ai={第i只是好的}(i=1，2)，由题意知要求出P(A2|A1).

方法一：因为P(A1)==，P(A1A2)==，

所以P(A2|A1)==.

方法二：因为事件A1已发生(已知)，故我们只研究事件A2发生便可，在A1发生的条件下，盒中仅剩9只晶体管，其中5只好的，所以P(A2|A1)=.

10.从1～100共100个正整数中，任取一数，已知取出的一个数不大于50，求此数是2或3的倍数的概率.

【解析】设事件C为“取出的数不大于50”，事件A为“取出的数是2的倍数”，事件B为“取出的数是3的倍数”，则P(C)=，且所求概率为

P((A∪B)|C)=P(A|C)+P(B|C)-P(AB|C)

=+-

=2×=.

(35分钟　70分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选D.设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)=，P(AB)=×=，则所求概率为P(B|A)===.

2.吸烟有害健康，远离烟草，珍惜生命.据统计一小时内吸烟5支诱发脑血管病的概率为0.02，一小时内吸烟10支诱发脑血管病的概率为0.16.已知某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，则他在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病的概率为              (　　)

A.   B.   C.   D.不确定

【解析】选A.记事件A：某公司职员一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，记事件B：某公司职员一小时内吸烟10支未诱发脑血管病，则事件B|A：某公司职员在某一小时内吸烟5支未诱发脑血管病，在这一小时内还能继续吸烟5支不诱发脑血管病，则AB=A∩B=B，P(A)=1-0.02=0.98，P(B)=1-0.16=0.84，

因此，P(B|A)====.

3.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学一共取了两次书，每次取一本，取后不放回，若第一次从书架上取出一本语文书记为事件A，第二次从书架上取出一本数学书记为事件B，那么第一次取得语文书的条件下第二次取得数学书的概率P(B|A)的值是              (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选C.事件A发生的概率P(A)=，事件AB同时发生的概率P(AB)==，所以P(B|A)==.

4.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)等于              (　　)

A.   B.    C.   D.

【解析】选B.P(A)==，P(AB)==，

P(B|A)==.

二、填空题(每小题5分，共20分)

5.在100件产品中有95件合格品，5件不合格品.现从中不放回地取两次，每次任取一件，则在第一次取到不合格品后，第二次再次取到不合格品的概率为________. 

【解析】方法一：设A={第一次取到不合格品}，

B={第二次取到不合格品}，则P(AB)=，

所以P(B|A)===.

方法二：第一次取到不合格品后还剩余99件产品，其中有4件不合格品，故第二次取到不合格品的概率为.

答案：

6.从混有5张假钞的20张百元钞票中任意抽出2张，将其中1张放到验钞机上检验发现是假钞，则第2张也是假钞的概率为________. 

【解析】设事件A表示“抽到2张都是假钞”，事件B为“2张中至少有一张假钞”，所以为P(A|B)，而P(AB)==，P(B)==.所以P(A|B)==.

答案：

7.同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于3”为事件A.“两颗骰子的点数之和等于8”为事件B，则P(B|A)=________. 

【解析】满足事件A的情况有红骰子向上的点数为4，5，6，所以P(A)==，同时满足事件AB的情况有红骰子向上的点数为4，5，6，蓝骰子对应点数为4，3，2，所以P(AB)==，所以P(B|A)===.

答案：

8.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分).

甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83

乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74

现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)=________，P(A|B)=________. 

【解析】由题意知，P(AB)=×=，P(B)==，根据条件概率的计算公式得P(A|B)===.

答案：　

三、解答题(每小题10分，共30分)

9.盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.

【解析】已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率P==.

10.盒内装有16个球，其中6个是玻璃球，10个是木质球.玻璃球中有2个是红色的，4个是蓝色的；木质球中有3个是红色的，7个是蓝色的.现从中任取1个，已知取到的是蓝球，问该球是玻璃球的概率是多少？

【解析】由题意得球的分布如表：

设A={取得蓝球}，B={取得玻璃球}，

方法一：则P(A)=，P(AB)==.

所以P(B|A)===.

方法二：因为n(A)=11，n(AB)=4，

所以P(B|A)==.

11.一个口袋内装有2个白球和2个黑球，那么：

(1)先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率是多少？

(2)先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率是多少？

【解析】(1)设“先摸出1个白球不放回”为事件A，“再摸出1个白球”为事件B，则“先后两次摸出白球”为事件AB，“先摸一球不放回，再摸一球”共有4×3种结果，所以P(A)=，P(AB)==，

所以P(B|A)==，所以先摸出1个白球不放回，再摸出1个白球的概率为.

(2)设“先摸出1个白球放回”为事件A1，“再摸出1个白球”为事件B1，“两次都摸出白球”为事件A1B1，

P(A1)=，P(A1B1)==，所以P(B1|A1)===，所以先摸出1个白球后放回，再摸出1个白球的概率为.