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高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率完美版ppt课件
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1.结合古典概型，了解条件概率的定义。2.掌握条件概率的计算方法和性质.（重点）3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题（难点）核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算
【情境与问题】 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生：(1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率；
【情境与问题】 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生：(2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率.比较该问题与问题(1)，你能有什么发现？
【总结】 通过以上两个问题我们发现，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率发生变化的原因：样本空间发生变化.
注意：从集合的角度看，若事件A已发生，则为使B也发生，试验结果必须既在A中又在B中的样本点，即此点必属于A∩B(如图).由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间.
【解析】P(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，因此P(B|A)和P(A|B)的意义不同．
【例1】【多选题】下列概率问题属于条件概率的是( )A．甲、乙二人射击的命中率分别是0.8，0.9，各射击一次都命中的概率B．甲、乙二人射击的命中率分别是0.8，0.9，在甲命中的前提下乙也命中的概率C．在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，若第一次抽到次品，第二次也抽到次品的概率D．在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，恰好含有一件次品的概率
【解析】 “都命中”属于相互独立事件同时发生，不是条件概率，A错误；B、C显然均为条件概率，B、C正确；“恰好含有一件次品”，即抽出一件正品一件次品，不属于条件概率，D错误．故选BC.
【总结】 条件概率的判断方法(1)若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率．(2)若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响了所求事件的概率时，也是条件概率．
【练习1】 (多选)下列是条件概率的有A.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会， 每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获 得冠军的概率B.掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率C.在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件 下，求抽到的是梅花5的概率D.商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率
已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生.
(1)事件B：“所抽到的学生是男生”的概率是多少？(2)记“所抽到的学生喜欢长跑”为事件A ,事件A和B同时发生的概率是多少？(3)在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率是多少？
比较(1)，(2)，(3)中的三个式子，你能猜想出条件概率公式吗？
【例2】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；
【例2】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B.(2)求P(B|A).
若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，那么如何计算事件C发生的条件下，事件A或B发生的概率？
P((A∪B)|C)＝P(A|C)＋P(B|C).
条件概率的性质假设A，B，C都是事件，且P(A)>0，则：(1)0≤P(B|A)≤1；(2)P(A|A)＝1；(3)若B与C互斥，则P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A).
【例3】在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球，其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.
【解析】设“摸出的第一个球为红球”为事件A，“摸出的第二个球为黄球”为事件B，“摸出的第二个球为黑球”为事件C.
【总结】条件概率的性质及应用(1)利用公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”.(2)为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率.
【练习3】在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题则可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率．
1.知识清单： (1)条件概率的概念. (2)条件概率的计算公式. (3)条件概率的性质.2.方法归纳：转化化归.3.常见误区：分不清谁是前提，求谁的概率。.
4.1.1 条件概率（第1课时）（分层练习）
1.结合古典概型，了解条件概率的定义。2.掌握条件概率的计算方法和性质.（重点）3.利用条件概率公式解决一些简单的实际问题（难点）核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算
【情境与问题】 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生：(1)求所抽到的学生喜欢长跑的概率；
【情境与问题】 已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生：(2)若已知抽到的是男生，求所抽到的学生喜欢长跑的概率.比较该问题与问题(1)，你能有什么发现？
【总结】 通过以上两个问题我们发现，在事件B发生的条件下，事件A发生的概率发生变化的原因：样本空间发生变化.
注意：从集合的角度看，若事件A已发生，则为使B也发生，试验结果必须既在A中又在B中的样本点，即此点必属于A∩B(如图).由于已知A已经发生，故A成为计算条件概率P(B|A)新的样本空间.
【解析】P(B|A)是指在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，而P(A|B)是指在事件B发生的条件下，事件A发生的概率，因此P(B|A)和P(A|B)的意义不同．
【例1】【多选题】下列概率问题属于条件概率的是( )A．甲、乙二人射击的命中率分别是0.8，0.9，各射击一次都命中的概率B．甲、乙二人射击的命中率分别是0.8，0.9，在甲命中的前提下乙也命中的概率C．在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，若第一次抽到次品，第二次也抽到次品的概率D．在含有3件次品的10件产品中依次抽取两件，恰好含有一件次品的概率
【解析】 “都命中”属于相互独立事件同时发生，不是条件概率，A错误；B、C显然均为条件概率，B、C正确；“恰好含有一件次品”，即抽出一件正品一件次品，不属于条件概率，D错误．故选BC.
【总结】 条件概率的判断方法(1)若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率．(2)若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响了所求事件的概率时，也是条件概率．
【练习1】 (多选)下列是条件概率的有A.某校高中三个年级各派一名男生和一名女生参加市里的中学生运动会， 每人参加一个不同的项目，已知一名女生获得冠军，则高一的女生获 得冠军的概率B.掷一枚骰子，求掷出的点数为3的概率C.在一副扑克的52张(去掉两张王牌后)中任取1张，已知抽到梅花的条件 下，求抽到的是梅花5的概率D.商场进行抽奖活动，某位顾客中奖的概率
已知某班级中，有女生16人，男生14人，而且女生中喜欢长跑的有10人，男生中喜欢长跑的有8人.现从这个班级中随机抽出一名学生.
(1)事件B：“所抽到的学生是男生”的概率是多少？(2)记“所抽到的学生喜欢长跑”为事件A ,事件A和B同时发生的概率是多少？(3)在已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率是多少？
比较(1)，(2)，(3)中的三个式子，你能猜想出条件概率公式吗？
【例2】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B.(1)分别求事件A，B，A∩B发生的概率；
【例2】一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记事件“第一次抽到黑球”为A，事件“第二次抽到黑球”为B.(2)求P(B|A).
若事件A，B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，那么如何计算事件C发生的条件下，事件A或B发生的概率？
P((A∪B)|C)＝P(A|C)＋P(B|C).
条件概率的性质假设A，B，C都是事件，且P(A)>0，则：(1)0≤P(B|A)≤1；(2)P(A|A)＝1；(3)若B与C互斥，则P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A).
【例3】在一个袋子中装有除颜色外其他都相同的10个球，其中有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，从中依次不放回地摸2个球，求在摸出的第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率.
【解析】设“摸出的第一个球为红球”为事件A，“摸出的第二个球为黄球”为事件B，“摸出的第二个球为黑球”为事件C.
【总结】条件概率的性质及应用(1)利用公式P((B∪C)|A)＝P(B|A)＋P(C|A)可使条件概率的计算较为简单，但应注意这个性质的使用前提是“B与C互斥”.(2)为了求复杂事件的概率，往往需要把该事件分为两个或多个互斥事件，求出简单事件的概率后，相加即可得到复杂事件的概率.
【练习3】在某次考试中，要从20道题中随机抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题则可通过；若至少能答对其中5道就获得优秀．已知某考生能答对其中10道题，并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀的概率．
1.知识清单： (1)条件概率的概念. (2)条件概率的计算公式. (3)条件概率的性质.2.方法归纳：转化化归.3.常见误区：分不清谁是前提，求谁的概率。.
4.1.1 条件概率（第1课时）（分层练习）
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