高中数学人教B版 (2019)选择性必修 第二册4.1.1 条件概率综合训练题

【精编】4.1.1 条件概率-2随堂练习

一．单项选择

1．6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，如果不放回地依次抽取2道题目，则在第1次抽到理科题目的条件下，第2次抽到理科题目的概率为（    ）

A． B． C． D．

2．如图是某个闭合电路的一部分，每个元件的可靠性是，则从到这部分电路畅通的概率为（    ）

A． B． C． D．

3．若，，，则事件与的关系是（    ）

A．互斥 B．相互独立 C．互为对立 D．无法判断

4．一个盒子中有个白球个红球，从中任意取个球，则在所取的球中有一个是红球的情况下，另一个也是红球的概率是（    ）

A． B． C． D．

5．在一段时间内，甲去博物馆的概率为0.8，乙去博物馆的概率为0.7，且甲乙两人各自行动．则在这段时间内，甲乙两人至少有一个去博物馆的概率是（    ）

A．0.56 B．0.24 C．0.94 D．0.84

6．甲．乙．丙．丁4个人进行网球比赛，首先甲．乙一组，丙．丁一组进行比赛，两组的胜者进入决赛，决赛的胜者为冠军．败者为亚军，4个人相互比赛的胜率如右表所示，表中的数字表示所在行选手击败其所在列选手的概率.

那么甲得冠军且丙得亚军的概率是（    ）

A．0.21 B．0.15 C．0.105 D．0.045

7．射击运动中，一次射击最多能得10环，下图统计了某射击运动员50次射击命中环数不少于8环的频数，用频率估计概率，则该运动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率是（    ）

A． B． C． D．

8．甲．乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）．

甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，88

乙组：86，84，85，89，79，80，91，89，79，74

现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件，则，的值分别是（    ）

A．， B．， C．， D．，

9．甲．乙两人进行乒乓球比赛，谁先赢满3局谁胜，已知甲方每一局赢的概率都是，则甲最终以3：1获胜的概率是（    ）

A． B． C． D．

10．设随机变量，记.在研究的最大值时，某数学兴趣小组的同学发现：若为正整数，则时，，此时这两项概率均为最大值；若为非整数，当取的整数部分，则是唯一的最大值.以此为理论基础，有同学重复投掷一枚质地均匀的股子并实时记录点数1出现的次数.当投郑到第30次时，记录到此时点数1出现7次，若继续再进行70次投掷试验，则当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为（    ）的概率最大

A．16 B．17 C．18 D．19

11．在5道题中有3道理科试题和2道文科试题．如果不放回地依次抽2道题，则第一次和第二次都抽到理科题的概率是（    ）

A． B． C． D．

12．为获取更多利润，某销售商将99件正品和1件次品装成一箱打包销售.工商部门执法人员怀疑产品质量，用两种方法进行检测.方法一：在10箱中各任意抽查一件；方法二：在5箱中各任意抽查两件.记方法一？方法二至少能发现一件次品的概率分别为，，则（    ）

A． B． C． D．无法确定

13．已知则（    ）

A． B． C． D．

14．学校从高一？高二？高三中各选派10名同学参加“建党100周年党史宣讲”系列报告会，其中三个年级参会同学中女生人数分别为5？6？7，学习后学校随机选取一名同学汇报学习心得，结果选出一名女同学，则该名女同学来自高三年级的概率为（    ）

A． B． C． D．

15．甲．乙．丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，则密码能被译出的概率是（    ）

A． B． C． D．

16．设20件产品中有5件不合格，从中任意取出2件，在所取得的产品中发现有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率为（    ）

A．   B．

C．  D．

17．某地气象局统计，当地某日刮风的概率为，既刮风又下雨的概率为，则该地在刮风天里，下雨的概率为（    ）

A． B． C． D．

18．根据以往经验，某工程施工期间的降水量(单位：)对工期的影响如下表：

历年气象资料表明，该工程施工期间降水量大于的概率分别为在降水量不超过的条件下，工期延误不超过3天的概率为（    ）

A． B． C． D．

参考答案与试题解析

1．【答案】A

【解析】分析：设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，求得，结合条件概率的计算公式，即可求解.

详解：由题意，6道题目中有4道理科题目和2道文科题目，不放回地抽取两次，

设第一次抽到理科题目为事件A，第二次抽到理科题目为事件B，

则，，所以.

故选：A．

2．【答案】C

【解析】分析：由并联和串联电路的性质先求出从A到B电路不能正常工作的概率，再由对立事件的概率求解.

详解：从A到B电路不能正常工作的概率为

，

所以从A到B电路能正常工作的概率为

.

故选：C.

3．【答案】B

【解析】分析：利用独立事件，互斥事件和对立事件的定义判断即可

详解：解：因为，所以，又，所以事件与事件不对立，

又因为，所以有，所以事件与相互独立但不一定互斥.

故选：B

4．【答案】A

【解析】分析：记事件所选的个球中至少有个红球，记事件所选的个球都是红球，利用条件概率公式可求得所求事件的概率.

详解：记事件所选的个球中有个是红球，记事件所选的个球都是红球，

则，，

因此，所求概率为.

故选：A.

5．【答案】C

【解析】分析：先根据独立事件的乘法公式求出甲乙两人都不去博物馆的概率，进而对立事件求概率的公式即可计算出结果.

详解：甲乙两人至少有一个去博物馆的对立事件为甲乙两人都不去博物馆，

设甲去博物馆为事件,乙去博物馆为事件，

则甲乙两人都不去博物馆的概率,

因此甲乙两人至少有一个去博物馆的概率,

故选：C.

6．【答案】D

【解析】分析：根据表中数据，结合相互独立事件的概率乘法公式处理即可.

详解：分析表中数据，可得：

甲．乙比赛甲获胜的概率是0.3；

丙．丁比赛丙获胜的概率是0.5；

甲．丙比赛甲获胜的概率是0.3.

根据相互独立事件的概率乘法公式，甲得冠军．丙得亚军的概率为：0.3×0.5×0.3=0.045.

故选：D

7．【答案】C

【解析】分析：该运动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环包含4种情况：①三次10环，②二次10环一次9环，③二次10环一次8环，④一次10环二次9环，由此能求出该运动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率．

详解：解：用频率估计概率，则该运动员每次射击命中10环的概率为，命中9环的概率为，命中8环的概率为，

该运动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环包含4种情况：

①三次10环，概率为：；

②二次10环一次9环，概率为；

③二次10环一次8环，概率为；

④一次10环二次9环，概率为；

该运动员在3次独立的射击中，总环数不少于28环的概率是：

．

故选：C．

8．【答案】A

【解析】分析：进行数据分析，利用等可能性的概率公式直接求出和，利用条件概率公式求.

详解：从这20名学生中随机抽取一人,基本事件总数为20.

事件A包含的基本事件有10个，故；

事件B包含的基本事件有11个，故；

事件AB包含的基本事件有6个，故；

故.

故选：A.

9．【答案】C

【解析】分析：甲以获胜是指前3局比赛中甲2胜1负，第4局比赛甲胜，根据相互独立事件的概率公式求出甲以获胜的概率．

详解：解：由题意每局甲赢的概率是，则甲输的概率为，甲以获胜是指前3局比赛中甲2胜1负，第4局比赛甲胜，

甲以获胜的概率是：．

故选：．

10．【答案】C

【解析】分析：首先得出出现1点次数，然后由已知理论计算出概率最大时次数，再加上前面出现的次数可得结论．

详解：由题意出现1点次数，由已知理论得次时(表示的整数部分)，概率最大，又前30次中出现了7次，

所以当投掷到第100次时，点数1总共出现的次数为时概率最大．

故选：C．

11．【答案】D

【解析】分析：根据题意，设事件为第一次抽到理科试题，事件为第二次抽到理科试题，进而.

详解：设事件为第一次抽到理科试题，事件为第二次抽到理科试题，

所以第一次和第二次都抽到理科题的概率是.

故选：D.

12．【答案】B

【解析】分析：根据题意,依次计算两种方案中至少能发现一件次品的概率,,进而作差比较大小即可.

详解：解:方案一:在该方案下,每箱抽到次品的概率为,没有抽到次品的概率为,

所以在10箱中各任意抽查一件,至少能发现一件次品的概率；

方案二:每箱次品被抽到的概率为,故在5箱中各任意抽查两件,至少能发现一件次品的概率,

所以

,

所以

故选:B

13．【答案】C

【解析】分析：根据条件概率的定义，利用条件分别求得和，从而求得.

详解：由题知，，，

，

又，

则.

故选：C

【点睛】

关键点点睛：利用条件概率的定义分别求得事件同时发生的概率，再利用求得.

14．【答案】A

【解析】分析：设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，分别求得，，代入条件概率公式，即可得答案.

详解：设事件A为“30人中抽出一名女同学”，事件为“30人中抽出一名高三同学”，

则，，

所以，

故选：A.

15．【答案】D

【解析】分析：首先求解出密码不能译出的概率，由对立事件概率公式可求得结果.

详解：甲．乙．丙三人独立地去译一个密码，分别译出的概率为，，，

此密码不能译出的概率为，

此密码能被译出的概率.

故选：D.

16．【答案】D

【解析】分析：根据题意设“其中一件是不合格品”为事件，“两件都是不合格品”为事件，利用条件概率计算公式计算所得产品有一件不合格品，求另一件也是不合格品的概率即可.

详解：20件产品中有5件不合格，从中任意取出2件，设“其中一件是不合格品”为事件，“两件都是不合格品”为事件.

则,.

所以有一件不合格品，另一件也是不合格品的概率为.

故选:D

17．【答案】B

【解析】分析：利用条件概率公式求解

详解：解：记事件A为“当地某日刮风”，事件B为“当地某日下雨”，则由题意可得

,

所以,

所以该地在刮风天里，下雨的概率为，

故选：B

18．【答案】D

【解析】分析：先得出降水量不超过的概率，得出降水量不超过，由条件概率公式可得答案.

详解：降水量不超过的概率为，

工期延误不超过3天即降水量不超过，概率为，

故所求概率为.

故选：D