高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念随堂练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念随堂练习题，共11页。试卷主要包含了若，则_________，已知，，若，则______，______.，_________.，计算下列各式，求值，已知，则______.，将下列指数式改为对数式等内容，欢迎下载使用。
【基础】1 对数的概念-3作业练习一．填空题1．已知，则______，______.2．若，则_________．3．已知，，若，则______．4．______.5．_________.6．若是方程的两个实根，则 的值为______．7．计算下列各式：（1）___________；（2）_________；（3）_________；（4）________；（5）________．8．求值：________.9．已知，则______（用表示）；______.（用整数值表示）.10．将下列指数式改为对数式：（1），对数式为_____________；（2），对数式为___________；（3），对数式为_____________；（4），对数式为_____________.11．如果方程的两根是，，则的值为________.12．计算：________.13．式子的值为________.14．计算：＝________.15．______.
参考答案与试题解析1．【答案】      【解析】利用对数运算，结合指数幂和对数式的转化，即可容易求得两个结果.详解：因为，故可得；因为，故可得，则；则.故答案为：；.【点睛】本题考查对数的运算，属基础题.2．【答案】1【解析】根据指数幂与对数的互化，可得，进而得到，结合对数的运算性质，即可求解.详解：由，可得，则，所以.故答案为：1.【点睛】本题主要考查了对数的运算性质，以及对数的换底公式的应用，着重考查运算与求解能力，属于基础题. 3．【答案】【解析】首先令，分别把解出来，再利用整体换元的思想即可解决．详解：令所以令，所以所以【点睛】本题主要考查了整体换元的思想以及对数之间的运算和公式法解一元二次方程．整体换元的思想是高中的一个重点，也是高考常考的内容需重点掌握．4．【答案】3【解析】利用对数性质．对数的运算法则以及换底公式可求得其值.【详解】,故答案为：3.【点睛】本题考查对数的运算法则，在运用时，需熟记其运算公式和法则，常常把底数和真数化成幂的形式，较好地运用法则，属于基础题.5．【答案】3【解析】直接利用换底公式计算得到答案.详解：原式.故答案为：.【点睛】本题考查了换底公式，意在考查学生的计算能力和转化能力.6．【答案】12【解析】原方程可化为，设，则原方程可化为，利用换元法令，，再根据对数的运算法则，即可得答案；详解：原方程可化为，设，则原方程可化为．设方程的两根为，，则，．由已知a，b是原方程的两个根．可令，，则，， ．故答案为：.【点睛】本题考查对数方程的求解及对数运算法则求值，考查函数与方程思想．转化与化归思想，考查逻辑推理能力．运算求解能力.7．【答案】-2        6        2  【解析】利用对数的运算法则及换底公式计算即可得出；详解：解：（1）；（2）（3）（4）（5）故答案为：；；；；.【点睛】本题考查了对数的运算及对数的性质的应用，属于基础题．8．【答案】【解析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质即可得出．详解：运算如下：故答案为：2.【点睛】本题考查了指数幂的运算性质．根式和分数指数幂的转换以及对数的运算性质，属于基础题．9．【答案】      【解析】利用指对数运算性质计算即可.详解：解：；.故答案为：；【点睛】本题考查指对数运算，是基础题.10．【答案】              【解析】利用指数式与对数式的等价关系，即详解：解：(1) 利用互化公式可得，.(2) 利用互化公式可得，(3) 利用互化公式可得，(4) 利用互化公式可得，.故答案为: ；；；.【点睛】本题主要考查指数式与对数式互化公式的理解，考查基本运算求解能力.11．【答案】【解析】依据题意可得，是关于的二次方程的两个根，然后可得，简单计算可得结果.详解：将看成是一个整体，方程可以看成是关于的二次方程.因为，是原方程的根，所以，可以看成是关于的二次方程的根，由根与系数的关系，得，即.所以.故答案为：【点睛】本题主要考查对数的运算，易错点容易写成，细心审题，属基础题.12．【答案】【解析】根据分数指数幂与对数运算性质求解得结果.详解：故答案为：【点睛】本题考查分数指数幂与对数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.13．【答案】【解析】根据对数的换底公式，化简求得，代入即可求解.详解：由对数的换底公式，可得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了对数的换底公式的应用，其中解答中熟记对数的换底公式，准确运算是解答的关键，着重考查运算与求解能力.14．【答案】1【解析】利用对数的运算规则可得计算结果.详解：因为，故填.【点睛】对数有如下的运算规则：（1），；（2）；（3）；（4） .15．【答案】【解析】由对数的运算性质及换底公式化简即可得解.详解：根据对数的运算性质及换底公式化简可得，故答案为：.【点睛】本题考查了对数的运算性质及换底公式的简单应用，属于基础题.