数学必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念随堂练习题

对数的概念提高题

1．已知   log7[log 3 （log2x） ] ＝0，则  x ＝_________．

【答案】   8．

【解析】

∵log7[log 3 （log2x） ] ＝0，∴ log3 （log2x）＝ 1，

∴log2 ＝3，∴  x＝23＝ 8．

2．设  f （10x）＝ 2x，则  f （3）＝ _________．

【答案】   2lg 3．

【解析】

令  10x＝ 3，∴ x＝ lg 3 ，∴ f

由 x    log 2 3 得 2x        3,2 x

（ 3）＝ 2lg 3．

的值；

1

3

91

．

9

4．已知集合  { x， xy， lg （xy） } ＝{0， |x|， y} ，求  log2 （x +y22）的值．

【答案】   1．

【解析】

由 lg （xy）有意义，得    xy＞ 0，

1  /  2

所以  x≠0，   xy≠0，

又由 { x， xy， lg （xy） } ＝{0， |x|， y}，

得 lg （xy）＝ 0，故  xy＝ 1，于是有  {x，  1， 0} ＝{0， |x|， y}，

所以  x ＝|x|， y＝ 1 或 x＝ y， |x|＝ 1．

（ 1）当  x＝ |x|， y＝ 1 时，结合   xy＝ 1，知  x ＝y ＝ 1，经检验，不符合题意．

（2）当  x＝ y， |x|＝ 1 时，有  x＝ y＝－ 1 或 x＝y ＝ 1．

经检验，    x ＝y＝－  1 符合题意．

综上，知  x ＝y ＝－ 1．

故 log2 （x2+y2）＝  log22＝ 1．

2  /  2