北师大版 (2019)必修 第一册第四章 对数运算和对数函数1 对数的概念教学设计

对数的概念

【教学目标】

1．理解对数的概念。(重点)

2．掌握指数式与对数式的互化。(重点)

3．掌握对数的基本性质。(难点)

【教学重难点】

1．对数的概念。

2．指数式与对数式的互化。

3．对数的基本性质。

【教学过程】

一、基础铺垫

1．对数的定义

(1)对数的有关概念

(2)对数的底数a的取值范围是a>0，且a≠1．

2．对数的基本性质与对数恒等式

3．两种常见对数

二、新知探究

1．指数式与对数式的互化

【例1】  将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：

(1)2－7＝；(2)33＝27；(3)10－1＝0.1；

(4)log32＝－5；(5)lg 0.001＝－3；(6)ln e＝1．

[解]  (1)log2＝－7；(2)log327＝3；(3)log100.1＝－1；(4)－5＝32；(5)10－3＝0.001；(6)e1＝e。

【教师小结】

利用对数与指数间的互化关系时，要注意各字母位置的对应关系，其中两式中的底数是相同的。

【跟踪训练】

1．将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式。

①35＝243；②＝5．73；③log16＝－4；

④ln 10＝2．303．

[解]  ①log3243＝5；②log5．73＝m；③－4＝16；④e2．303＝10.

2．对数基本性质的应用

【例2】  (1)求下列各式中x的值。

①log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1；

②log2(log3(log4x))＝0.

 [解]  (1)①由log(2x2－1)(3x2＋2x－1)＝1得

解得x＝－2．

②由log2(log3(log4x))＝0可得

log3(log4x)＝1，故log4x＝3，

所以x＝43＝64．

【教师小结】

（1）对数运算时的常用性质：logaa＝1，loga1＝0(a>0且a≠1)。

（2）使用对数的性质时，有时需要将底数或真数进行变形后才能运用；对于多重对数符号的，可以先把内层视为整体，逐层使用对数的性质。

三、课堂总结

1．从三方面认识对数式

(1)对数式logaN可看作一种记号，只有在a>0，a≠1，N>0时才有意义。

(2)对数式logaN也可以看作一种运算，是在已知ab＝N求b的前提下提出的。

(3)logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写，也不可认为是loga与N的乘积。

2．loga 1与logaa(a>0且a≠1)的应用

loga1＝0与logaa＝1这两个结论常常化“简”为“繁”，把0和1化为对数式的形式，再根据对数的有关性质求解问题。

3．对数恒等式具有的特征

(1)指数中含有对数形式。

(2)它们是同底的。

(3)其值为对数的真数。

四、课堂检测

1．思考辨析

(1)零和负数没有对数。(    )

(2)当a>0，且a≠1时，loga1＝1．(    )

(3)log3(－2)2＝2log3(－2)。(    )

[答案]  (1)√  (2)×  (3)×

2．若log2＝0，则x＝________。

－4  [由log2＝0，得＝1，解得x＝－4．]