北师大版 (2019)必修 第一册1 对数的概念习题

【精挑】1 对数的概念-2练习

一．填空题

1．设函数，则______.

2．计算_____.

3．已知，比较大小_______.

4．计算：＋log2＝________.

5．=_________；

6．计算lgln的结果是_____．

7．计算：__________．

8．计算： 的值为______．

9．______．

10．设，用表示得__________.

11．5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：，它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W？信道内信号的平均功率S？信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中叫做信噪比，按照香农公式，若不改变宽带W，而将信噪比从1000提升至2000，则C大约增加了____%.（参考数值）

12．计算：_______.

13．方程的解为x=_____.

14．方程的解为____________.

15．若，，且，则的最小值为__________．

参考答案与试题解析

1．【答案】4

【解析】分析：根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值．

详解：因为

所以

所以

故答案为:4

2．【答案】

【解析】根据指数．对数的运算法则和性质求解.

详解：，

，

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了对数，指数的运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

3．【答案】

【解析】分析：由二次根式的性质可得，再由对数的运算法则及换底公式可得，即可得解.

详解：因为，所以，，所以，

又，

所以.

故答案为：.

4．【答案】

【解析】分析：由平方差公式，得，由对数的性质，得，由此能够求出结果．

详解：

．

故答案为：．

5．【答案】3

【解析】分析：根据分数指数幂及对数的运算法则计算可得；

详解：解：

故答案为：

6．【答案】

【解析】先将lgln，变形为，再利用对数的性质求解.

详解：lgln，

，

.

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了对数的性质，还考查了运算求解的能力，属于基础题.

7．【答案】7

【解析】根据指数幂的运算法则，以及对数运算公式，即可容易求得结果.

详解：因为．

故答案为：.

【点睛】

本题考查指数运算和对数运算，属综合基础题.

8．【答案】7

【解析】分析：利用指数与对数的运算性质即可求解.

详解：.

故答案为：7

9．【答案】5

【解析】分析：根据指数幂和对数的运算法则即可运算.

详解：.

故答案为：5.

10．【答案】

【解析】分析：由题意条件得出，解出和，由此可得出，代入即可得出答案.

详解：，

，

即，

解得，

，

故答案为：.

【点睛】

思路点睛：解题时要充分利用对数的运算性质并结合方程思想求解.

11．【答案】10

【解析】分析：将信噪比从1000提升至2000时，大约增加了，利用对数的运算法则计算得答案．

详解：解：将信噪比从1000提升至2000时，

大约增加了

，

大约增加了．

故答案为：10.

12．【答案】

【解析】应用结合指数运算法则．对数运算法则可得：

原式.

13．【答案】log32

【解析】分析：把指数式改写为对数式可得．

详解：∵，∴，．

故答案为：．

14．【答案】

【解析】由可得，

所以，即，

解得：或，

因为且，所以，

所以方程的解为：

故答案为：.

15．【答案】

【解析】分析：由对数运算和换底公式，求得 的关系为，根据基本不等式确定

详解：因为，

所以

，所以 ，即

所以

当且仅当，即，此时时取等号

所以最小值为

点睛：本题考查了对数的运算和对数换底公式的综合应用，根据“1”的代换联系基本不等式求最值，综合性强，属于中档题．