北师大版九年级下册4 解直角三角形复习练习题

这是一份北师大版九年级下册4 解直角三角形复习练习题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，应用题，证明题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．如图，在△ABC中，点D在BC上，且AD=BD=CD，AE是BC边上的高，若沿AE所在直线折叠，点C恰好落在点D处，若AB=，则△ADC的周长等于（ ）
A．1B．C．2D．3
2．如图，MN是正方形ABCD的对称轴，沿折痕DF，DE折叠，使顶点A，C落在MN上的点G．给出4个结论：①∠BFE＝30°；②△FGM∽△DEG；③；④．其中正确的是（ ）
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④
3．如图,飞机在空中B处探测到它的正下方地面上目标C,此时飞行高度BC=1200米,从飞机上看地面指挥台A的俯角α的正切值为则飞机与指挥台之间AB的距离为( )米
A．1200B．1600C．1800D．2000
4．如图，△ABC∽△DBE，延长AD，交CE于点P，若∠DEB＝45°，AC＝2，DE，BE＝1.5，则tan∠DPC＝（ ）
A．B．2C．D．
5．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，2），点P在直线y＝﹣x上运动，∠PAB＝90°，∠APB＝30°，在点P运动的过程中OB的最小值为（ ）
A．3.5B．2C．D．2
6．在Rt中，，如果，，那么AC的长是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF,以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF=．其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
8．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+m（m＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点D的坐标为（0，），若C为线段OA的中点，连接BC，DC，且∠DCB＝∠OAB，则m的值是（ ）
A．14B．12C．7D．14
9．如图是用12个相似的直角三角形组成的图案，已知三角形①的面积是3，则三角形②的面积为（ ）
A．3B．4C．D．
10．如图，矩形AOBC的顶点A、B在坐标轴上，点C的坐标是(﹣10，8)，点D在AC上，将BCD沿BD翻折，点C恰好落在OA边上点E处，则tan∠DBE等于（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．如图，点A（t，4）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值为 ．
12．将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边长为．将沿射线的方向平移，如图②．当四边形是菱形时，平移距离为 ．
13．在中，，，，则 ， ， .
14．如图，在中，，将沿着方向向右平移到达的位置，与交于点G，若，则阴影部分的面积为 ．
15．如图，在四边形 ABCD 中（AB＞CD）， ABC  BCD  90 ，AB=3，BC=，把 Rt△ABC沿着 AC 翻折得到 Rt△AEC，若 tan∠AED=则线段 DE 的长度为 ．
16．如图，在中，，，，D是的中点，直线l经过点D，于点E，于点F．
（1）若，则 ；
（2）当直线l绕点D旋转时，的最大值为 ．
17．已知∠AOB=60°，点P是∠AOB的平分线OC上的动点，点M在边OA上，且OM=4，则点P到点M与到边OA的距离之和的最小值是 ．
18．如图，在正方形ABCD中，点E，点F，点G分别在边AD上，边CD上，边AB上，将正方形纸片沿FG折叠，使点C与点E重合，连接EG，EF，FG，CG．若，，下列结论：①；②四边形EGCF是菱形；③；④的周长是；⑤．其中正确的是 ．（只填写序号）．
19．如图，在中，，点在边上，，点在边上，，点为上一点，，若，，，则的长为 ．
20．如图，，点是平分线上一点，，作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；作，，垂足分别为点，，以为边作等边三角形；…按这样的方法继续下去，则的面积为 （用含正整数n的代数式表示）．
三、应用题
21．在平面直角坐标系中，为原点，点，点，把绕点顺时针旋转，得，点，旋转后的对应点为，．记旋转角为．
(1)如图①，当点，，共线时，求的长；
(2)如图②，当，求直线与的交点的坐标；
(3)当点在直线上时，求与的交点的坐标（直接写出结果即可）．
22．如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长为，斜坡的倾斜角为，，小文在点处测得楼顶端的仰角为(点，，，在同一平面内)，，求居民楼的高度（结果精确到，参考数据：）．
23．如图，是等边三角形，．动点从点出发，沿方向运动，运动速度为，同时，动点从点出发，沿方向运动，运动速度为．过点作的平行线，交于点，以，为邻边作平行四边形，连接．当点和点重合时，运动停止．设运动的时间为．

(1)当为何值时，平行四边形为菱形？
(2)设的面积为，写出与的函数关系式；
(3)连接，，是否存在某一时刻，使为等腰三角形？若存在求出值，若不存在，请说明理由．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点A．为线段上一动点（不与点B重合），过点P作轴交直线于点D，与的重叠面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．

(1)的长为 ___________；的面积为 ___________；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
25．已知，在平面直角坐标系中，直线交轴于点A，交轴于点B，直线交轴于点C，且．

(1)如图1，求值；
(2)如图2，点D是线段上一点，过点D作的垂线分别交直线、轴于点E、点F，设点D的横坐标为t，BF的长度为d，求d与t的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）；
(3)如图3，在（2）的条件下，连接、，点G为上一点，在的延长线上取一点H，连接、，若，，求点D的坐标．
四、证明题
26．如图，在△ABC中，BC＞AC，点E在BC上，CE=CA，点D在AB上，连接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足为H．
（1）如图a，当∠ACB=90°时，连接CD，过点C作CF⊥CD交BA的延长线于点F．
①求证：FA=DE；
②请猜想三条线段DE，AD，CH之间的数量关系，直接写出结论；
（2）如图b，当∠ACB=120°时，三条线段DE，AD，CH之间存在怎样的数量关系？请证明你的结论．
27．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，2）
（1）点（k+1，2k﹣5）关于x轴的对称点在第一象限，a为实数k的范围内的最大整数，求A点的坐标及△AOB的面积；
（2）在（1）的条件下如图1，点P是第一象限内的点，且△ABP是以AB为腰的等腰直角三角形，请直接写出P点坐标；
（3）在（1）的条件下，如图2，以AB、OB的作等边△ABC和等边△OBD，连接AD、OC交于E点，连接BE．
①求证：EB平分∠CED；
②M点是y轴上一动点，求AM+CM最小时点M的坐标．
参考答案：
1．D
2．D
3．D
4．B
5．D
6．D
7．B
8．D
9．B
10．D
11．3
12．1
13．
14．/
15．
16． /
17．．
18．①③⑤
19．4
20．
21．(1)
(2)
(3)
22．居民楼的高度约为
23．(1)
(2)
(3)或或t=2
24．(1)4，
(2)
25．(1)
(2)
(3)
26．（1）①略；②DE+AD=2CH；（2）AD+DE=CH．
27．（1）A（2，0），S△AOB＝2；（2）P点坐标为（2+2，2）或（2，2+2）；（3）①略；②M（0，）．