人教版八年级下册19.2.2 一次函数优秀综合训练题

第13周：一次函数（课题学习：选择方案）-2020-2021学年下学期周末补习培优八年级数学（人教版）

一、单选题

1．下列说法正确的是（    ）

①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线的函数表达式为

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米

A．①②③ B．②④ C．②③ D．①②③④

2．甲、乙两人从公司去健身房，甲先步行前往，几分钟后乙乘出租车追赶，出租车的速度是甲步行速度的5倍，乙追上甲后，立刻带上甲一同前往，结果甲比预计早到4分钟，他们距公司的路程y（米）与时间x（分）间的函数关系如图所示，则下列结论中正确的个数为（　　）

①甲步行的速度为100米/分；②乙比甲晚出发7分钟；③公司距离健身房1500米；④乙追上甲时距健身房500米．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

3．甲、乙两辆汽车分别从、两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲、乙两车与地的距离分别为、，甲车行驶的时间为，、与之间的函数图象如图所示，结合图象下列说法不正确的是　　

A．甲车的速度是 B．乙车休息前的速度为

C．甲走到时用时 D．乙车休息了1小时

4．甲、乙两人在笔直的人行道上同起点、同终点、同方向匀速步行1800米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人间的距离（米与甲出发后步行的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米分；②乙走完全程用了22.5分钟；③乙用9分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有270米．其中正确的结论有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

5．，两地相距，甲乙两人沿同一条路线从地到地．如图，反映的是两人行进路程与行进时间之间的关系，①甲始终是匀速行进，乙的行进不是匀速的；②乙用了5个小时到达目的地；③乙比甲迟出发0.5小时；④甲在出发5小时后被乙追上．以上说法正确的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6．如图所示，在平面直角坐标系中，长方形的边分别在轴、轴上，，直线与长方形的边分别交于，则的面积是（    ）

A．6 B．3 C．12 D．

7．甲、乙两车沿同一平直公路由A地匀速行驶（中途不停留）前往终点B地，甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶时间t（小时）之间的函数关系如图所示，小红通过图象得出4个信息：

①甲车速度为60千米/小时；

②A、B两地相距240千米；

③乙车行驶2小时追上甲车；

④乙车由A地到B地共用小时．

上述信息正确的有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，点、以及直线在的正方形网格中，每个小正方形的边长为单位1．在网格中建立直角坐标系后，、两点的坐标分别、，在直线上找一点使得最小，则点的坐标为（    ）

A． B． C． D．

9．一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系如图所示．下列四种说法：其中正确的个数是（　　）

①每分钟的进水量为5升．

②每分钟的出水量为3.75升．

③从计时开始8分钟时，容器内的水量为25升．

④容器从进水开始到水全部放完的时间是20分钟．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

10．如图，在平面直角坐标系中，点A1，A2，A3....都在x轴上，点B1，B2，B3都在直线y=x上，△OA1B1，△B1A1A2，△B2B1A2，△B2A2A3，△B3B2A3....都是等腰直角三角形，且OA1=1，则点B2020的坐标是(   )

A．(22018，22018) B．(22019，22019) C．(22019，22020) D．(22020，22020)

二、填空题

11．已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，若点P是直线上一动点，点Q为坐标平面内的点，要使以为顶点的四边形为菱形，则点Q的坐标是_______．

12．如图，在中，，，，CD平分交AB于点D．点E为CD的中点．在BC上有一动点P，则的最小值是__________．

13．已知直线y＝kx＋b与x轴正半轴相交于点A（m＋4，0），与y轴正半轴相交于点B（0，m），点C在第四象限，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，则点C的坐标是______．

14．如图，在直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，分别以、为边作矩形，点、在直线上，且，则的最小值是________．

15．如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合），过点分别作和的垂线，垂足为，．当矩形的面积为1时，点的坐标是______．

三、解答题

16．某商场购进甲、乙两种商品，每个乙种商品的价格比每个甲种商品的价格倍少元，用元购进甲种商品的数量与用元购进乙种商品的数量相同，请回答下 列问题：

（1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？

（2）若商场从厂家购进甲、乙两种商品共个，且甲种商品的数量不多于乙种商品的数量，设购进甲个，总成本是元，求与的函数关系式，并求出最少成本的方案和最少成本；

（3）用（2）中的最少成本的再次同时购进甲、乙两种商品，在钱全部用尽的情况下，请直接写出再次购进甲、乙两种商品有多少种方案．

17．某学校计划组织全校1441名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定租用当地租车公司62辆A，B两种型号客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关两种型号客车的载客量和租金信息：

注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数．

(1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式，并写出x的取值范围；

(2)若要使租车总费用不超过21940元，一共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？

18．某陶瓷公司生产茶壶和茶碗，一号窑炉每天生产把茶壶或和生产个茶碗；二号窑炉每天生产把茶壶或生产个茶碗．为了保证受热均匀，在一天当中，每个窑炉只生产茶壶或只生产茶碗．已知每把茶壶配个茶碗为一套茶具，每月按天计算，生产出的茶壶和茶碗正好配套，设一号窑炉生产茶壶天，二号窑炉生产茶壶天．

（1）请你求出与之间的函数关系式；

（2）设两个窑炉每月生产套茶具．

①试求出与之间的函数关系式；

②当为何值时，取最小值，最小值是多少？

19．今年两会，李克强总理点赞“地摊经济”称，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，鼓励通过线上线下一体销售．据统计，武汉王家湾夜市和虎泉夜市等多家夜市自五一假期以来，人流量、经济流通收入同比增长，服装行业的增长最为迅速．记者了解到，两家夜市主要服装进货来源是佛山和广州两家服装批发厂，其中某种服装的进货价格如下：

虎泉夜市现需服装件，王家湾夜市需件，最多可从佛山服装批发厂调进件，剩余的则从广州服装批发厂进货，若虎泉夜市从佛山进货件，两家夜市的进货总费用为元．

（1）     (括号内写出的取值范围)；

（2）请你设计一种进货方案使两家夜市的进货总费用最少，并计算此时的最少费用；

（3）六月份开始，广州服装厂与两家夜市签订长期协议，对虎泉夜市进货单价统一降低元，对王家湾夜市进货单价统一降低元，其中，试求此时两家夜市最少进货总费用关于的函数关系式．

20．甲、乙两名同学在相邻的两条泳道里进行游泳比赛，已知泳道长60米，图中折线段是甲离出发点的距离（米）与比赛时间（秒）的函数图象，线段是乙离出发点的距离（米）与比赛时间（秒）的函数图象，其中，线段与相交于点．请根据图象解决下列问题：

（1）求线段对应的函数表达式，并写出相应的自变量的取值范围；

（2）直接写出点的坐标，并说明点表示的实际意义；

（3）直接写出乙在游泳过程中甲乙两人的距离（米）与比赛时间（秒）的关系式；

（4）若乙到达终点后立即转身按原速度返回起点（转身时间忽略），请在图中画出乙返回时的图象，并标明乙返回出发点的时间．

21．从甲地到乙地全程40km，一辆汽车从甲地到乙地按一定速度行驶，汽车按这一速度行驶了9分钟时，发生故障停下维修，排除故障后提高了速度，刚好按预定时间到达乙地．下图是汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟)的函数关系图象．观察图中所提供的信息，解答下列问题：

(1)汽车在中途停了      分钟；

(2)排除故障后，汽车平均速度是     km/min；

(3)当16≤t≤30时，求S与t的函数关系式；

(4)通过计算，判断汽车按提速前的速度行驶是否可按预定时间到达乙地．

22．如图1所示，直线与轴负半轴，轴正半轴分别交于、两点．

（1）当时，求直线的解析式；

（2）在（1）的条件下，如图2所示，设线段延长线上一点，作直线，过、两点分别作于点，于点，若，BN=3，求的长；

（3）如图3，当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，分别以、为边，点为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角和等腰直角，连接交轴于点，当点在轴正半轴上运动时，试猜想的面积是否改变；若不改变，请求出其值；若改变，请说明理由．

（4）如图3，当取不同的值时，点在轴正半轴上运动，以为边，点为直角顶点，在第二象限作等腰直角，则动点在直线______上运动．（直接写出直线的解析式）

23．如图1，平面直角坐标系中，直线交x轴于点，交y轴正半轴于点B，直线AC交y轴负半轴于点C，且．

（1）求的面积．

（2）P为线段AB（不含A，B两点）上一动点．

①如图2，过点P作y轴的平行线交线段AC于点Q，记四边形APOQ的面积为S，点P的横坐标为t，当时，求t的值．

②M为线段BA延长线上一点，且，在直线AC上是否存在点N，使得是以PM为直角边的等腰直角三角形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

24．某果园计划新购进两个品种的果树苗，若计划购进这两种果树苗共棵，其中种苗的单价为元/棵，购买种苗所需费用(元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．

当时，求与的函数关系式；

当时，求与的函数关系式；

若在购买计划中，种苗的数量不少于棵但不超过棵，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．

25．某学习平台为提高学生的积极性，推出学习积分，所得积分可兑换礼品．某品牌的圆珠笔每支需要40积分，笔芯每支需要10积分，现积分超市推出以下两种活动：

活动一：按兑换物品所需的积分打八折扣积分；

活动二：兑换一支圆珠笔送两支笔芯．

王叔叔有1000积分，想兑换这种圆珠笔10支，笔芯支()．

（1）请你分别写出活动一、活动二兑换所需的积分，与笔芯(支)之间的函数关系式；

（2）若只能选择一种兑换活动，请你帮助王叔叔判断选择哪种活动更优惠．