北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程同步达标检测题

这是一份北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程同步达标检测题，共20页。
【名师】1.1 椭圆及其标准方程-1同步练习一．填空题1．已知椭圆的右焦点为，过原点的直线交椭圆于．两点，，，，则椭圆的离心率为______．    
2．已知椭圆内有一点，F是椭圆的右焦点，M是椭圆上一点，则的最小值为______.3．椭圆长轴长为__________.4．已知，B分别是椭圆的左焦点和上顶点，点O为坐标原点.过点垂直于x轴的直线交椭圆C在第一象限的交点为P，且，则椭圆C的离心率为___________.5．在椭圆中，为长轴的一个顶点，为短轴的一个顶点，分别为左，右焦点，且满足，则离心率__________．6．已知椭圆的离心率，则的值等于______．7．已知椭圆（）的左焦点为，右顶点为，上顶点为，现过点作直线的垂线，垂足为，若直线（为坐标原点）的斜率为，则该椭圆的离心率为______．8．若方程表示椭圆，则实数的取值范围是______.9．已知椭圆的左焦点是点，过原点倾斜角为的直线与椭圆相交于，两点，若，则椭圆的离心率是________．10．若椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆中心，则称这个圆为蒙日圆.若椭圆的蒙日圆的半径为，则椭圆的离心率为______.11．已知，分别为椭圆的左．右焦点，且离心率，点是椭圆上位于第二象限内的一点，若是腰长为4的等腰三角形，则的面积为_______.12．已知椭圆与圆若在椭圆上存在点P，过P作圆的切线PA，PB，切点为A，B使得则椭圆的离心率的取值范围是_____.13．椭圆的两个焦点为F1．F2，短轴的一个端点为A，且三角形F1AF2是顶角为120°的等腰三角形，则此椭圆的离心率为________.14．椭圆C的左焦点为（-6，0），且经过点P（5，2），则椭圆C的标准方程为_______15．已知椭圆的左．右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则的标准方程为____________.16．已知，是椭圆的左？右焦点，点P在C上，则的周长为___________.17．青花瓷，中华陶瓷烧制工艺的珍品，是中国瓷器的主流品种之一，如图是一个陶艺青花瓷罐，其底座以上部分的轴截面曲线可以看成是椭圆的一部分，若该青花瓷罐的最大截面圆的直径为，罐口圆的直径为，且罐口圆的圆心与最大截面圆的圆心距离为，则该椭圆的离心率为______．18．已知为椭圆的左．右焦点，是椭圆上一点，若，则等于________．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：先记椭圆的左焦点为，根据题中条件，由对称性，得到，，结合椭圆定义，得到，利用余弦定理，在三角形，列出等式求出；在三角形中，利用余弦定理，求出，进而可求出离心率.详解：记椭圆的左焦点为，因为过原点的直线交椭圆于．两点，，，根据对称性，可得，，由椭圆定义可得，在三角形中，，所以由余弦定理可得：，故，解得，在三角形中，，，由余弦定理可得所以，因此．故答案为：.【点睛】关键点点睛：求解本题的关键在于利用椭圆的定义，结合对称性，得到，再利用余弦定理，分别求出椭圆的长半轴和半焦距，即可求解离心率. 2．【答案】4.【解析】分析：过点作垂直直线，垂足为，由椭圆的性质可得（椭圆的第二定义），数形结合即可得解.详解：由题意，椭圆的右焦点，设点，则，则，过点作垂直直线，垂足为，如图，则，所以当三点共线（在线段上）时，.故答案为：4.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是利用椭圆的第二定义转化，运算即可得解.3．【答案】10【解析】分析：根据椭圆的方程，求得的值，即可求得其长轴长，得到答案.详解：由题意，椭圆，可得，所以椭圆的长轴长为.故答案为：.4．【答案】【解析】分析：求出三点的坐标，利用计算可得.详解：由题意得：，，把点代入椭圆方程得：，， P点坐标为，，，，，得：，即，两边同除以得：，解得：，故答案为：.【点睛】此题考椭圆离心率的求法，向量法是其中一种比较常用的方法，属于基础题.5．【答案】【解析】分析：利用向量的坐标运算化简已知条件，求得的值，也即求得椭圆的离心率.详解：不妨设，，，，.故答案为：6．【答案】或【解析】分析：分焦点的位置进行分类求解即可得出答案.详解：当焦点在轴上时，，，解得，当焦点在轴上，解得或，故答案为: 或.【点睛】本题考查根据椭圆的离心率求参数的值，注意焦点的位置的讨论,属于基础题.7．【答案】【解析】分析：由已知先求出直线与直线的方程，联立得到T的坐标，再利用，，建立a，b，c的方程即可得到答案.详解：由题意，得，，，直线的方程为：又，所以直线的方程为：由，得，所以，又，所以，即化简，得，所以，故答案为：【点睛】关键点睛，本题解题关键是先联立直线与直线的方程得到T的坐标，再利用得到从而使问题获解.8．【答案】【解析】分析：由方程表示椭圆，得到不等式组，即可求解，得到答案．详解：由题意，方程表示椭圆，则满足，解得且，即实数的取值范围是．故答案为：．【点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程及其应用，其中解答中熟记椭圆的标准方程的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于较易题．9．【答案】【解析】分析：设右焦点为，设直线的方程为：，设，，利用几何性质可得，结合焦点三角形的性质和余弦定理可得，求出的坐标后代入椭圆方程可求离心率.详解：解：设右焦点为，由题意可得直线的方程为：，设，，连接，，因为，所以四边形为平行四边形，则，所以，整理得到即，故，所以可得，代入直线的方程可得，将的坐标代入椭圆的方程可得：，整理可得：，即，解得：，由椭圆的离心率，所以，故答案为：．【点睛】方法点睛：椭圆离心率的计算问题，关键在于构建基本量的方程，可利用点在曲线上来构建，注意焦点三角形的性质在计算过程中的应用.10．【答案】【解析】当两切线分别为和时，满足条件，则，解得，，.11．【答案】【解析】分析：由题意可计算出，，由是腰长为4的等腰三角形，且点在第二象限，可得．的值，过作于点，可得，的值，可得的面积.详解：解：由题意知，则，又，∴，由椭圆的定义得，又是腰长为4的等腰三角形，且点在第二象限，∴，，过作于点，则，，∴的面积为，故答案为：.【点睛】本题主要考查椭圆的定义及简单的几何性质．三角形面积的计算，考查学生的逻辑推理能力．数学计算能力，属于中档题.12．【答案】【解析】分析：根据得到得到，根据得，结合可解得结果.详解：因为，所以（为坐标原点），所以，因为，所以，所以，又，所以，即，所以，又，所以.故答案为：【点睛】关键点点睛：本题考查求椭圆的离心率的取值范围，解题关键是找到关于的不等关系．本题中根据圆的切线的夹角求出，根据得到所要求的不等关系.考查了学生的运算求解能力，逻辑推理能力．属于中档题．13．【答案】【解析】分析：由点为椭圆的短轴的一个端点，所以，根据是等腰三角形，得到短轴的平分，进而利用，即可求解.详解：由题意，因为为椭圆的短轴的一个端点，所以，所以是等腰三角形，所以短轴的平分，顶角的一半是，所以，所以椭圆的离心率为.故答案为：.【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程及简单的几何性质的应用，其中解答中熟练应用椭圆的对称性，以及离心率的定义是解答的关键，着重考查推理与运算能力.14．【答案】【解析】分析：根据题意可得椭圆的焦点在轴上且焦点为，由椭圆的定义为，从而可得答案.详解：椭圆C的左焦点为，则椭圆的焦点在轴上且右焦点为由椭圆的定义可得所以，则所以椭圆C的标准方程为：故答案为：15．【答案】【解析】分析：连接，根据，，得到四边形是矩形，设，由求解.详解：如图所示：连接，因为，所以四边形是平行四边形，所以，又因为，所以平行四边形是矩形，设，由题意得，解得，则，故答案为：.16．【答案】10【解析】分析：根据椭圆的定义计算．详解：由椭圆方程知，，在椭圆上，所以．故答案为：10.17．【答案】【解析】分析：设椭圆的方程为，由题意可得椭圆过点，，然后求出即可.详解：设椭圆的方程为（），由题意可知椭圆过点，，易知，把点的坐标代入椭圆方程为，解得，所以，所以离心率为故答案为：．18．【答案】【解析】分析：由椭圆的定义有，又，再利用三角形面积公式即可得到结果.详解：由椭圆有，由椭圆的定义有，又，在中，，得，①又，②设，①化简整理得：，③②化简整理得：，④由③④得：，，又，故，所以.故答案为: .【点睛】本题主要考查了椭圆的定义和焦点三角形的面积问题.属于中档题.