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高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程评优课课件ppt
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这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程评优课课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了椭圆的定义，数学实验，理解概念，轨迹为线段，无轨迹，线段F1F2，轨迹不存在，大于F1F2，设限代化，构建方程等内容，欢迎下载使用。
1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？
2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？
请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。
(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形
1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
|MF1|+|MF2|=2a
记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。
(|F1F2|=2c,
绳长等于两定点间距离即2a=2c 时,
绳长小于两定点间距离即2a<2c时，
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做椭圆的焦距（2c).
问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？
例1：已知△ABC的周长为10，且｜BC｜,则△ABC的顶点A的轨迹是什么？并说明理由。
解：因为△ABC的周长为10 且｜AB｜+｜AC｜>｜BC｜
根据椭圆的定义可知，△ABC的顶点A的轨迹是以B、C为焦点，焦距长为4的椭圆（不含椭圆与直线BC的交点）
求曲线方程的步骤是什么？
（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);（2）找出限制条件 p(M);（3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0;（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)
结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“简洁”
解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
椭圆的标准方程的认识：
（1）“椭圆的标准方程”是个专有名词，专指本节介绍的两个方程，方程形式是固定的。
（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上,即“椭圆的焦点看分母，谁大在谁上”
观察左图， 和同桌讨论你们能从中找出表示c 、 a 的线段吗？
a2-c2 有什么几何意义？
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
则a＝ ，b＝ ；
则a＝ ，b＝ ．
练习1.下列方程哪些表示椭圆？
若是,则判定其焦点在何轴？
练习2. 已知椭圆的方程为： ，请填空：(1) a=__，b=__，c =__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=___.
(-3,0)、(3,0)
因此，所求椭圆的标准方程为
因此所求椭圆的标准方程为
例3：求证：点M(acsθ,bsinθ)(0≤θ<2Π)在椭圆 上。
【练习】把下列普通方程化为参数方程.
把下列参数方程化为普通方程
注:①这样设不失为一种方法.
例5：方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆
∴k的取值范围为0
1.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，那么P到另一个焦点F2的距离是
2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上（2）a=4,c= ,焦点在y轴上（3）a+b=10,c=
例3、填空：已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________
(3,0)、(-3,0)
4.方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。
析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：
类比意识；求美意识；求简意识.
数形结合的思想；坐标法的思想.
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
1.取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？笔尖（动点）满足什么几何条件？
2.如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？这一过程中，笔尖（动点）满足什么几何条件？
请同学们用事先准备好的学习用具小组内共同完成一下任务，并思考相应问题。
(1)取一条细绳，(2)把它的两端固定在板上的两个定点F1、F2(3)用铅笔尖（M）把细绳拉紧，在板上慢慢移动看看画出的 图形
1.在椭圆形成的过程中，细绳的两端的位置是固定的还是运动的？2.在画椭圆的过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？3.在画椭圆的过程中，绳子长度与两定点距离大小有怎样的关系？
|MF1|+|MF2|=2a
记焦距为2c，椭圆上的点M与F1， F2的距离和记为2a。
(|F1F2|=2c,
绳长等于两定点间距离即2a=2c 时,
绳长小于两定点间距离即2a<2c时，
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做椭圆的焦距（2c).
问题1：当常数等于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点M的轨迹是什么？
例1：已知△ABC的周长为10，且｜BC｜,则△ABC的顶点A的轨迹是什么？并说明理由。
解：因为△ABC的周长为10 且｜AB｜+｜AC｜>｜BC｜
根据椭圆的定义可知，△ABC的顶点A的轨迹是以B、C为焦点，焦距长为4的椭圆（不含椭圆与直线BC的交点）
求曲线方程的步骤是什么？
（1）建立适当的坐标系，设曲线上任意一点M的坐标为(x，y);（2）找出限制条件 p(M);（3）把坐标代入限制条件p(M) ，列出方程 f (x，y)=0; （4）化简方程 f (x，y)=0;（5）检验(可以省略,如有特殊情况，适当说明)
结合椭圆的几何特征，你认为怎样选择坐标系才能使椭圆的方程简单？
建立平面直角坐标系通常遵循的原则：“简洁”
解：以两定点F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设M(x, y)是椭圆上任意一点，椭圆的焦距2c(c>0)，M与F1和F2的距离的和等于正常数2a (2a>2c) ，则F1、F2的坐标分别是(c,0)、(c,0) .
（问题：下面怎样化简？）
由椭圆的定义得，限制条件：
椭圆的标准方程的认识：
（1）“椭圆的标准方程”是个专有名词，专指本节介绍的两个方程，方程形式是固定的。
（3）椭圆的标准方程中三个参数a、b、c满足a2=b2+c2。
（4）由椭圆的标准方程可以求出三个参数a、b、c的值。
（2）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上,即“椭圆的焦点看分母，谁大在谁上”
观察左图， 和同桌讨论你们能从中找出表示c 、 a 的线段吗？
a2-c2 有什么几何意义？
|MF1|+|MF2|=2a (2a>2c>0)
共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；方程的左边是平方和，右边是1.
则a＝ ，b＝ ；
则a＝ ，b＝ ．
练习1.下列方程哪些表示椭圆？
若是,则判定其焦点在何轴？
练习2. 已知椭圆的方程为： ，请填空：(1) a=__，b=__，c =__，焦点坐标为___________，焦距等于__.(2)若C为椭圆上一点，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点， 并且CF1=2,则CF2=___.
(-3,0)、(3,0)
因此，所求椭圆的标准方程为
因此所求椭圆的标准方程为
例3：求证：点M(acsθ,bsinθ)(0≤θ<2Π)在椭圆 上。
【练习】把下列普通方程化为参数方程.
把下列参数方程化为普通方程
注:①这样设不失为一种方法.
例5：方程4x2+ky2=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，求k的取值范围。
∵方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆
∴k的取值范围为0
1.如果椭圆 上一点P到焦点F1的距离等于6，那么P到另一个焦点F2的距离是
2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=4,b=1,焦点在x轴上（2）a=4,c= ,焦点在y轴上（3）a+b=10,c=
例3、填空：已知椭圆的方程为： ，则a=_____，b=_______，c=_______，焦点坐标为：____________焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，则△F2CD的周长为________
(3,0)、(-3,0)
4.方程 ，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：①表示一个圆；②表示一个椭圆；③表示焦点在x轴上的椭圆。
析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：
类比意识；求美意识；求简意识.
数形结合的思想；坐标法的思想.
分母哪个大，焦点就在哪个轴上
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
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