高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 椭圆及其标准方程精品ppt课件

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平面内的几种距离公式小结
求曲线方程的一般步骤：（1）建立适当的坐标系，用（x,y）表示曲线上任意一点M的坐标（2）写出适合条件P的点M的集合 P={M | p(M)}; (3)用坐标表示条件p(M)，列出方程 f(x,y)=0 (4)化方程 f(x,y)=0为最简形式（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点。
平面内到定点的距离等于定长的点的集合.
在平面直角坐标系中，怎么用坐标的方法刻画圆呢？
思考：直线可以用一个方程来表示，圆是否也可以用一个方程来表示？你能推导出圆心为A(a,b)，半径为r的圆的方程吗？
设点M (x,y)为圆A上任一点，
P = {M||MA|=r }
圆心C(a,b),半径r
若圆心为O（0，0），则圆的方程为：
(x-3)2+(y-4)2=5
写出下列各圆的方程： (1)圆心在点C(3, 4 )，半径是 (2) 经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)
(x-8)2+(y+3)2=25
补充练习：写出下列各圆的圆心坐标和半径： (1) (x-1)2+y2=6 (2) (x+1)2+(y-2)2=9 (3)(x+a)2+y2=a2
(-1,2) 3
(-a,0) |a|
特殊位置的圆的标准方程
例1. 求以C(4,-6)为圆心，半径等于3的圆的方程.
解:将圆心C（4，-6）、半径等于3代入圆的标准方程，可得所求圆的方程为
解：根据已知条件，圆心C（a,b)是M1M2的中点，那么它的坐标为
例2.已知两点M1(4, 9)和M2(6, 3)，求以M1M2为直径的圆的方程.
例3 已知两点A(1,2)和B(3,-2). (1)求以点A为圆心，且经过点B的圆的方程； (2)求以AB为直径的圆的方程.
例4 求经过A(1,3),B(4,2)两点,且圆心C在直线l:x+y-3=0上的圆的标准方程.
如图,连接AB,作AB的垂直平分线交AB于点D,则圆心C是线段AB的垂直平分线与直线l的交点.线段AB的垂直平分线的方程为3x-y-5=0.
思考1：点与圆的位置关系有几种?提示：三种.分别为点在圆内，点在圆上和点在圆外三种情形.
思考2：在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C： ,如何判断点M在圆外、圆上、圆内？
(x0-a)2+(y0-b)2>r2时,点M在圆C外;
(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;
(x0-a)2+(y0-b)2解：由P1P2为直径可知圆心的坐标为(4,6)，半径为 ，所以圆方程为(x－4)2＋(y－6)2＝5，把M，Q两点坐标代入圆的方程(6－4)2＋(3－6)2＝13＞5(8－4)2＋(1－6)2＝41＞5所以M，Q两点均在圆外．
例5.已知两点P1(3,8)和P2(5,4)，求以P1P2为直径的圆的方程，并判断M(6,3)，Q(8,1)是在圆上,圆外还是圆内？
1.圆的方程的推导步骤：建系设点→写条件→列方程→化简→说明
2.圆的方程的特点：点(a,b)、r分别表示圆心坐标和圆的半径.
3.求圆的方程的两种方法：待定系数法和直接法.
4.点与圆的位置关系.