高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)选择性必修 第一册1.1 一次函数的图象与直线的方程随堂练习题，共12页。试卷主要包含了经过点P作直线l分别交x轴，直线在y轴上的截距是_____，直线的斜率为__等内容，欢迎下载使用。
【优选】1.1 一次函数的图象与直线的方程-1同步练习一．填空题1．若点到轴，与它到轴距离之比为，则点的轨迹方程为_________.2．一个方向向量为的直线的倾斜角的大小是__________．3．经过点P（2，1）作直线l分别交x轴．y轴的正半轴于A．B两点，当△AOB面积最小时，直线l的方程为_____.4．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边在射线上，则的值为__________.5．已知直线在两坐标轴上的截距均为，则该直线的一般方程为________.6．直线在y轴上的截距是_____．7．过点,并且在两轴上的截距互为相反数的直线方程是_____．8．若三点，，在同一条直线上，则实数＝________.9．若原点距离过点的所有直线中最远的直线为，则直线的方程是__________.10．直线的斜率为__．11．过点，斜率为2的直线方程为_________________．（写成一般式）12．直线的倾斜角为______.13．若直线的一个方向向量为则实数______.14．已知的顶点的坐标为，为其角平分线，点在边上，关于点对称的点在上，则点的坐标为______，所在直线的方程为______.15．过点，且斜率为2的直线方程是_____________．16．直线的斜率为________，倾斜角为________17．经过点的直线的倾斜角是__________.18．直线l的倾斜角为60°且过点，则直线l的方程为______.
参考答案与试题解析1．【答案】或【解析】设，利用可得的轨迹方程.详解：设，因为点到轴，与它到轴距离之比为，故，化简得到或.故答案为：或.【点睛】一般地，求动点的轨迹方程，一般有直接法和间接法，（1）直接法，就是设出动点的坐标，已知条件可用动点的坐标表示，化简后可得动点的轨迹方程，化简过程中注意变量的范围要求.（2）间接法，有如下几种方法：①几何法：看动点是否满足一些几何性质，如圆锥曲线的定义等；②动点转移：设出动点的坐标，其余的点可以前者来表示，代入后者所在的曲线方程即可得到欲求的动点轨迹方程；③参数法：动点的横纵坐标都可以用某一个参数来表示，消去该参数即可得动点的轨迹方程.2．【答案】【解析】根据直线的方向向量可得直线的斜率，然后可求直线的倾斜角.详解：因为直线的方向向量为，所以直线的斜率为，所以直线的倾斜角的大小是.故答案为：.【点睛】本题主要考查直线的倾斜角，明确直线的方向向量与直线的斜率间的关系是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3．【答案】x+2y﹣4＝0；【解析】先设出直线方程，然后表示出三角形的面积，利用基本不等式即可求解．详解：由题意可知，直线的斜率一定存在，故设直线方程y﹣1＝k（x﹣2），k＜0，令x＝0可得，y＝1﹣2k，令y＝0可得x＝2﹣，则＝，当且仅当﹣4k＝﹣即k＝﹣时取等号，此时直线方程y﹣1＝﹣（x﹣2）,即x+2y﹣4＝0.故答案为：x+2y﹣4＝0.【点睛】本题主要考查了直线方程的应用及利用基本不等式求最值问题，属于基础题．4．【答案】【解析】根据直线的斜率等于倾斜角正切值,即可求得答案.详解：根据题意角的顶点与原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边在射线又直线的斜率等于倾斜角的正切值故答案为:.【点睛】本题考查求直线的倾斜角正切值,解题关键是掌握直线的基础知识,考查了分析能力,属于基础题.5．【答案】【解析】首先写出直线的截距式方程，再化成一般式即可；详解：解：由题意可知，直线的方程为，化为一般方程，故答案为：【点睛】本题考查直线的截距式方程的应用，属于基础题.6．【答案】【解析】由题意结合截距的概念运算即可得解.详解：由题意令可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查了直线在坐标轴上截距的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.7．【答案】或．【解析】在两坐标轴上的截距互为相反数可分类:一类是过原点,设直线方程为,一类是不过原点,设直线方程为,代入点坐标可求得参数得直线方程.详解：①若直线原点,设所求的直线方程为,把点的坐标代入得:,∴所求直线的方程是:②若直线不过原点时,设直线方程为:,把点的坐标代入得,,所求直线方程为:综上所述:直线方程为:或.故答案为:或．【点睛】本题考查求直线方程,考查直线方程的截距式.直线在两坐标轴上截距相等或相反之类问题中要注意截距为的情形,要分类讨论,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.8．【答案】6【解析】根据三点共线，斜率相等，列式计算即可.【详解】由题可知：，因为三点共线，故，解得.故答案为：6.【点睛】本题考查斜率的计算，属基础题.9．【答案】【解析】根据题意可知过点且垂直于的直线离原点最远，先求出的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为得到所求直线的斜率，根据点的坐标和直线的斜率写出直线的方程即可．详解：根据题意可知过点且垂直于的直线离原点最远，设原点为，则所求直线过点且与垂直，又，所求直线的斜率为3，其方程为，即．故答案为：．【点睛】本题主要考查学生掌握两直线垂直时的条件，会根据一点坐标和斜率写出直线的方程，属于基础题．10．【答案】【解析】根据直线的方程写出直线的斜率表达式，化简求值即可．详解：由直线，得，即，则该直线的斜率．故答案为：．【点睛】本题考查由直线方程求直线的斜率，属于简单题．11．【答案】【解析】由题意可得直线的点斜式方程，转化为标准方程即可得解.详解：因为直线过点且斜率为2，所以该直线的方程为即.故答案为：.【点睛】本题考查了直线方程的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.12．【答案】【解析】直线的一般方程转化为斜截式方程，求出直线的斜率即可求得倾斜角.详解：，，直线倾斜角为.故答案为：【点睛】本题考查直线的倾斜角，属于基础题.13．【答案】1.【解析】求出直线的斜率，即可求解.【详解】斜率为，直线一个方向向量为，解得.故答案为:1.【点睛】本题考查直线方向向量与直线方程的关系，属于基础题.14．【答案】      【解析】根据关于对称，利用中点坐标公式构造方程可求得点坐标；由两点连线斜率公式求得，利用直线夹角公式可构造方程求得，由此得到直线方程.【详解】关于对称    是的中点设    ，解得：    ，，即，解得：直线的方程为，即故答案为：；【点睛】本题考查点关于某点的对称点的求解．直线方程的求解；求解直线方程的关键是能够利用直线夹角公式构造方程求得斜率，进而根据直线点斜式方程求得结果.15．【答案】【解析】由题意，结合直线的点斜式方程即可直接写出.详解：根据题意，即可得直线的点斜式方程为，整理得直线方程为：.故答案为：.【点睛】本题考查直线点斜式方程的求解，属基础题.16．【答案】      【解析】由直线的一般方程 的斜率 可得，由 可得倾斜角.详解：， ，故答案为：；【点睛】本题考查直线的斜率与倾斜角.属于基础题.这类题注意直线倾斜角的范围是，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此如果根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论．17．【答案】【解析】根据斜率的公式求解即可.详解：经过点的直线的倾斜角是.所以倾斜角为.故答案为：【点睛】本题主要考查了两点间斜率的计算,属于基础题.18．【答案】【解析】先根据倾斜角确定直线的斜率，再由直线过点A，用点斜式求出直线方程。【详解】由题得，直线的斜率为，且直线过点，则有，整理得.故答案为：【点睛】本题考查直线方程，已知直线倾斜角和它过某点，运用点斜式求直线方程。