高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用精品课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册5.3 导数在研究函数中的应用精品课件ppt，共48页。PPT课件主要包含了连续不断等内容，欢迎下载使用。

一、函数最值的定义1．一般地，如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条____________的曲线，那么它必有最大值和最小值．
2．对于函数f(x)，给定区间I，若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)________ f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最小值；若对任意x∈I，存在x0∈I，使得f(x)________ f(x0)，则称f(x0)为函数f(x)在区间I上的最大值．
二、求函数的最大值与最小值的步骤函数y＝f(x)在区间[a，b]上连续，在区间(a，b)内可导，求f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数y＝f(x)在区间(a，b)上的________；(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值________，________比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
函数的最值和极值有什么联系、区别？提示：(1)函数的最大值、最小值是比较整个定义域上的函数值得出的，函数的极大值、极小值是比较极值点附近的函数值得出的．
(2)函数的极值可以有多个，但函数在其定义域上的最大值、最小值最多各有一个．(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得；有极值的未必有最值，有最值的也未必有极值；极值有可能成为最值，最值只要不在端点处取得必定是极值．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数的最大值不一定是函数的极大值．(　　)(2)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值与最小值一定在区间端点处取得．(　　)(3)有极值的函数一定有最值，有最值的函数不一定有极值.(　　)(4)函数f(x)在区间[a，b]上连续，则f(x)在区间[a，b]上一定有最值，但不一定有极值．(　　)
2．函数y＝3x－4x3在区间[0，2]上的最大值是(　　)A．1 B．2C．0 D．－1
3．(多选)如图所示，函数f(x)的导函数的图象是一条直线，则下列说法正确的是(　　)A．函数f(x)有最大值B．函数f(x)没有最大值C．函数f(x)有最小值D．函数f(x)没有最小值解析：由导函数图象可知，函数只有一个极小值点，且函数在此处取得最小值，没有最大值．
探究点1　求函数的最值[问题探究]闭区间上的连续函数y＝f(x)是否一定有最值，最值是极值吗？探究感悟：如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值，且函数的最值必在极值点或区间端点处取得，最值不一定是极值．
求解含参函数的最大值和最小值的步骤(1)求函数的导函数f′(x)；(2)求方程f′(x)＝0的全部实根，同时，根据参数的范围，判断f′(x)＝0的根是否在区间[a，b]内；(3)根据参数的取值范围，确定函数的极大值、极小值；(4)将函数的极值与端点处的函数值进行比较，求出函数的最大值、最小值．　
　已知函数g(x)＝x ln x－a(x－1)，其中a>0，求g(x)在区间[1，e]上的最大值(其中e为自然对数的底数).
(1)已知函数最值求参数的一般思路利用单调性，将极值与端点处的函数值进行比较，确定函数的最值，若参数的变化影响函数的单调性，要对参数进行分类讨论．(2)实际问题中的最值要注意函数的定义域；若函数在开区间内只有一个极值点，则该点对应函数值就是要求的最值．　
解析：由f′(x)＝3－3x2＝0，得x＝±1.当x变化时，f′(x)及f(x)的变化情况如表：
1．下列结论正确的是(　　)A．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极大值一定是[a，b]上的最大值B．若f(x)在[a，b]上有极小值，则极小值一定是[a，b]上的最小值C．若f(x)在[a，b]上有极大值，则极小值一定是在x＝a和x＝b处取得D．若f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上存在最大值和最小值
解析：函数f(x)在[a，b]上的极值不一定是最值，最值也不一定是极值，极值一定不会在端点处取得，而连续函数在[a，b]上一定存在最大值和最小值．
3．函数f(x)＝(1－x)ex有(　　)A．最大值1 B．最小值1C．最大值e D．最小值e
5．已知函数f(x)＝2x3－6x2＋a在[－2，2]上有最小值－37，则a的值为________，f(x)在[－2，2]上的最大值为________．