数学必修 第一册4.2 指数函数优秀第2课时当堂检测题

4.2.2指数函数的图象和性质（二）

一、选择题

1．下列判断正确的是(　　)

A．2.52.5＞2.53　　　　　　 　B．0.82＜0.83

C．4＜π   D．0.90.3＞0.90.5

2．函数y＝的值域是(　　)

A．[0，＋∞)   B．[0,4]

C．[0,4)   D．(0,4)

3．若函数f(x)＝的定义域是[1，＋∞)，则a的取值范围是(　　)

A．[0,1)∪(1，＋∞)   B．(1，＋∞)

C．(0,1)   D．(2，＋∞)

4．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象如图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象是(　　)

5．若函数y＝ax＋m－1(a＞0)的图象经过第一、第三和第四象限，则(　　)

A．a＞1   B．a＞1，且m＜0

C．0＜a＜1，且m＞0   D．0＜a＜1

6．函数f(x)＝的图象大致为(　　)

7．若函数y＝2－|x|－m的图象与x轴有交点，则(　　)

A．－1≤m＜0   B．0≤m≤1

C．0＜m≤1   D．m≥0

二、填空题

8．函数y＝的值域是________．

9．若－1＜x＜0，a＝2－x，b＝2x，c＝0.2x，则a，b，c的大小关系是________．

10．已知实数a，b满足等式a＝b，给出下列五个关系式：①0<b<a；②a＜b＜0；③0＜a＜b；④b＜a＜0；⑤a＝b.其中，不可能成立的有________个．

三、解答题

11．若函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)的定义域和值域都是[0,2]，求实数a的值．

12．画出函数y＝|x－1|的图象，并根据图象写出函数的单调区间及值域．

13．(1)求函数y＝的定义域与值域；

(2)求函数y＝x－1－4·x＋2，x∈[0,2]的最大值和最小值及相应的x的值．

14．已知函数f(x)＝ax＋b(a＞0，且a≠1)．

(1)若f(x)的图象如图①所示，求a，b的值；

(2)若f(x)的图象如图②所示，求a，b的取值范围；

(3)在(1)中，若|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，求m的取值范围．

15．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝2－x.

(1)求函数f(x)在R上的解析式，并作出f(x)的大致图象；

(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间和值域．

答案：

1、解析：选D　∵y＝0.9x是减函数，且0.5＞0.3，

∴0.90.3＞0.90.5.

2、解析：选C　要使函数有意义，须满足16－4x≥0.又因为4x＞0，所以0≤16－4x＜16，即函数y＝的值域为[0,4)．

3、解析：选B　∵ax－a≥0，∴ax≥a，∴当a＞1时，x≥1.故函数定义域为[1，＋∞)时，a＞1.

4、解析：选A　由函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a>b)的图象可知0<a<1，b<－1，所以函数g(x)＝ax＋b是减函数，排除选项C、D；又因为函数图象过点(0,1＋b)(1＋b<0)，故选A.

5、解析：选B　y＝ax(a＞0)的图象在第一、二象限内，欲使y＝ax＋m－1的图象经过第一、三、四象限，必须将y＝ax向下移动．当0＜a＜1时，图象向下移动，只能经过第一、二、四象限或第二、三、四象限，故只有当a＞1时，图象向下移动才可能经过第一、三、四象限．当a＞1时，图象向下移动不超过一个单位时，图象经过第一、二、三象限，向下移动一个单位时，图象恰好经过原点和第一、三象限，欲使图象经过第一、三、四象限，则必须向下平移超过一个单位，故m－1＜－1，所以m＜0，故选B.

6、解析：选B　f(x)＝＝由指数函数的图象知B正确．

7、解析：选C　易知y＝2－|x|－m＝|x|－m.若函数y＝2－|x|－m的图象与x轴有交点，则方程|x|－m＝0有解，即m＝|x|有解．∵0＜|x|≤1，∴0＜m≤1.

8、解析：设t＝－x2＋2x＝－(x2－2x)＝－(x－1)2＋1≤1，∴t≤1.

∵t≥1＝，

∴函数值域为.

答案：

9、解析：因为－1＜x＜0，所以由指数函数的图象和性质可得：2x＜1,2－x＞1,0.2x＞1，又因为0.5x＜0.2x，所以b＜a＜c.

答案：b＜a＜c

10、解析：作y＝x与y＝x的图象．当a＝b＝0时，a＝b＝1；当a<b<0时，可以使a＝b；当a>b>0时，也可以使a＝b.故①②⑤都可能成立，不可能成立的关系式是③④.

答案：2

11、解：当0＜a＜1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为减函数，所以无解．当a＞1时，函数f(x)＝ax－1(a＞0，且a≠1)为增函数，所以解得a＝.

综上，a的值为.

12、解：原函数变形为y＝

显然函数y＝|x|是偶函数，先画出y＝x(x≥0)的图象，再作出其关于y轴对称的图象，即得y＝|x|的图象，

再向右平移1个单位得到y＝|x－1|的图象，如图所示．

由图象可知，函数y＝|x－1|在(－∞，1)上是增函数，在(1，＋∞)上是减函数，其值域是(0,1]．

13、解：(1)由x－2≥0，得x≥2，所以定义域为{x|x≥2}．

当x≥2时，≥0，

又因为0＜＜1，

所以y＝的值域为{y|0＜y≤1}．

(2)∵y＝x－1－4·x＋2，

∴y＝4·x－4·x＋2.

令m＝x，则x＝m2.

由0≤x≤2，知≤m≤1.

∴f(m)＝4m2－4m＋2＝42＋1.

∴当m＝，即当x＝1时，f(m)有最小值1；

当m＝1，即x＝0时，f(m)有最大值2.

故函数的最大值是2，此时x＝0，函数的最小值为1，此时x＝1.

14、解：(1)f(x)的图象过点(2,0)，(0，－2)，

所以

又因为a＞0，且a≠1，所以a＝，b＝－3.

(2)f(x)单调递减，所以0＜a＜1，又f(0)＜0.

即a0＋b＜0，所以b＜－1.

故a的取值范围为(0,1)，b的取值范围为(－∞，－1)．

(3)画出|f(x)|＝|()x－3|的图象如图所示，要使|f(x)|＝m有且仅有一个实数根，则m＝0或m≥3.故m的取值范围为[3，＋∞)∪{0}．

15、解：(1)当x＜0时，－x＞0，

所以f(－x)＝2x.

因为f(x)是偶函数，

所以f(x)＝f(－x)＝2x，

所以f(x)＝

作出函数大致图象如图所示．

(2)由图象得：函数f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是[0，＋∞)．值域是(0,1]．