第1章 直角三角形复习 湘教版九年级数学下册教案
展开第1章 直角三角形
课题 | 直角三角形全章复习（一） | |||||
教学目标 | 知识与技能：1、掌握直角三角形的两个锐角互余关系；2、掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3、体验勾股定理的探索过程，掌握勾股定理，并会运用勾股定理解决简单问题；4、会判定一个三角形是直角三角形；5、会用HL及其它方法判定两个直角三角形全等；6、了解角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上的性质。 过程与方法：复习梳理本章的主要知识点，及应注意的问题。通过典型例题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标。 情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。 | |||||
重点 | 体会勾股定理及其直角三角形的判定在解决实际问题中的作用 | |||||
难点 | 如何判定两个直角三角形全等 | |||||
教学方法 |
| 课型 |
| 教具 |
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教学过程： 一、知识梳理 1、直角三角形的两个锐角有什么关系？2、直角三角形斜边上的中线与斜边有什么关系？3、请用自己的语言叙述勾股定理及其逆定理。4、判断两个直角三角形全等的方法有哪些？ 5、角平分线有哪些性质？
二、解题时应注意的问题 1、“斜边、直角边定理”是判断两个直角三角形全等所独有的，在运用该判断定理时，要注意全等的前提条件是两个直角三角形。2、要注意本章中的互逆命题，如直角三角形的性质和判定定理，勾股定理及其逆定理，角平分线的性质定理及其逆定理等，它们都是互逆定理。3、勾股定理及其逆定理都体现了数形结合的思想。勾股定理体现了由形到数，而勾股定理的逆定理是用代数方法来研究几何问题，体现了由数到形。 三、典型例题解析 例1、如图△ABC中AC=3厘米，CB=4厘米AB=5厘米，求AB边上的高CD的长 评注：由边长去判定三角形的形状，属于特殊三角形如直角三角形、等腰三角形或等边三角形，然后利用特殊三角形的性质来解决，关于三角形的面积的公式，可以求面积，也可以求边长和一边上的高线。
例2、如图在△ABC中D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F且BE=CF，试说明△ABC是等腰三角形 变式：此题中若把D是BC的中点改成AD是∠BAC的角平分线，其他条件不变，以上结论还成立吗？若AD是△ABC的高呢？
例3、如图，已知AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，BF=DE，则AB与CD平行吗？请说明理由。
例4、在一棵树的5米高处有两只猴子，其中一只爬下树走到离树15米处的池塘A处，另一只爬到树顶后直接跃向池塘A处，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树有多高？
课内练习：1、以下不能构成直角三角形三边长的数据是（） A、1，2 B、 C、9，12，15 D、6，7，8 2、下列条件中不能做出唯一直角三角形的是（） A、已知两直角边 B、已知两锐角 C、已知一直角边和一锐角 D、已知斜边和一直角边 3、一直角三角形的斜边长臂直角边大2，另一直角边长为6，则斜边长为 。 4、在△ABC中AB=AC，AD是BC边上的中线，AB=13 厘米，BC=10 厘米，求AD的长 5、如右上图，BC长3厘米，AB 长4厘米，AF长12厘米， 求正方形CDEF的面积
| 个案修改 | |||||
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课题 | 直角三角形全章复习（二） | |||||
教学目标 | 知识与技能：1．系统了解本章的知识体系及知识内容；2在熟练掌握直角三角形相关概念的基础上，进一步熟悉掌握直角三角形性质与判定的应用；3．在掌握角平分线性质及其逆定理的基础上将知识融汇贯通，进行一些提高训练；4、培养对知识综合掌握、综合运用的能力。 过程与方法：通过典型例题及课本复习题讲解和对应练习，使学生对本章知识达标和提高。 情感态度与价值观：主动参与、积极探索、合作交流，发挥学习中主人翁意识，感受成功的乐趣，激发学生的学习兴趣，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。 | |||||
重点 | 勾股定理及其逆定理、直角三角形的性质和判定、角平分线性质与判定在解决实际问题中的作用 | |||||
难点 | 综合掌握、综合运用直角三角形相关知识 | |||||
教学方法 |
| 课型 | 练习 | 教具 |
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教学过程： 一、典型例题解析
2.直角三角形中，两锐角的平分线相交所成的角的度数是_____________。 3.若∠A：∠B:∠C=2:3:5,则△ABC是______ ____三角形 4.已知如左下图，△ABC中，AB=AC,AD平分∠BAC,点E为AC的中点，请你写一个正确的结论：________________网]
则∠AEB等于多少度？为什么？
6.如图，已知，AC, BD相交于点O, AC=BD, ∠A=∠D=90°,那么OB=OC吗？为什么？
7.如图，,DG=EH, DG⊥DE, EH⊥HG, 求证：DE=HG
8.在△ABC中，∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,最短的边长为5，则最长的边长为______ 9.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, ∠CBA=60°,BD是△ABC的角平分线， 如果CD=3 ,则AC的长为________ 10、如图，∠ACB=90°,CD⊥AB于D,AB=2BC, 如果，CD=2,求AC的长。
11、小明在轮船上，看见前面岛上有个灯塔，仰角为15°，当轮船向岛的方向行驶5米时，此时小明看灯塔的仰角为30°，求灯塔离海平面的高度。
二、作业： | 个案修改 | |||||
