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    第4章一次函数知识归纳(湘教版八下)
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    湘教版八年级下册4.2 一次函数优秀教案

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    这是一份湘教版八年级下册4.2 一次函数优秀教案,共4页。教案主要包含了三象限;k<0过二,数据的频数分布,辅助线作法等内容,欢迎下载使用。

    四、一次函数

    1.函数自变量的取值:

    整式取全体实数,分式则分母不为0,二次根式则根号下的数0.

    ·函数的自变量的取值范围是       

     函数的自变量的取值范围是           

    ·函数的自变量的取值范围是             

    函数的自变量的取值范围是           

    ·下列不表示函数图象的是 (   

                                                                                

    2.一次函数y=kx+b(k0)的图象是一条直线(含正比例函数y=kx).

    ·下列函数解析式中是一次函数的

                          

    求k的取值: y­随x增大而增大则k>0;y随x增大而减小则k<0.再解出不等式。

    ·若函数是正比例函数,k            ,a=           

    ·若正比例函数中,y随x的增大而减小,则m的值是           

    ·若函数是一次函数,则=     且y随x的增大而           

     

    求函数图像经过的象限:在y=kx+b中,k>0过一、三象限;k<0过二、四象限。b>0向上移;b<0向下移。可得出。

    ·一次函数的图象经过第            象限

    ·若一次函数的图象不经过第二象限则的取值范围是           

    ·一次函数的图象经过原点,则m的值为           

    一次函数y=kx+b(k0)的图象平移的方法:

    b的值加减即可(加是向上移,减则下移)。

    ·直线是由                平移2个单位得到的。

    ·将直线向下平移3个单位得到的函数解析式是           

    同一平面内两直线的位置关系:(例如 

       ,则   ,则

    ·直线平行,则k=           

     

    ·直线的位置关系式           

     

    坐标轴上点的特征:

    x轴上的点纵坐标为0即(a,0);y轴上的点横坐标为0.即(0,b)。

    ·直线轴的交点坐标为        ,与轴的交点坐标为     

     

    面积公式: 当时,一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积

    ·直线 经过第        象限,它与两坐标轴围成的三角形面积是   

     

    ·已知一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4,则一次函数的解析式为                                   

     

     

    用待定系数法求一次函数的解析式:

    先设一次函数的表达式为y=kx+b,再将已知的两组xy值代人列出二元一次方程组,求出kb的值,再代回即可。

    ·已知正比例函数的图象经过点P(2,5),求它的表达式。

     

    ·已知一次函数的图象经过点(0,2)和(1,1),求这个一次函数的表达式。

     

    已知直线经过点A(1,0)与点B(2,3),另一条直线经过点B,且与轴交于点P(m,0)。    求直线的表达式;

    ΔAPB的面积为3,求m的值。

     

     

     

    3.一次函数与方程的关系

    任何一个一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数y=kx+b的图像与轴交点的横坐标;一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解.

    ·已知一次函数的部分对应值如下表:

    2

    1

    0

    1

    2

    3

    6

    4

    2

    0

    2

    4

    那么方程的解是           

    ·把方程化成一次函数的形式是________________。

    ·已知二元一次方程的一个解是,那么点一定不在(     )。

    A.第一、三象限  B.第二、四象限  C.第二象限  D.坐标轴上

     

    ·二元一次方程组的解,即为函数__________和函数__________的图象交点的坐标。

    五、数据的频数分布

    1.频数与频率:频率=,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1。

    ·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人,则这个分数段的频率是_______。

    ·对150个数据进行整理得到频数分布直方图,测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm,其中最大的长方形的为11cm,则这个最大的长方形的高所表示的频数为          .

    2.频数分布直方图:会读图,计算并将直方图补充完整。

    某学校为丰富课间自由活动的内容,随机选取本校100名学生进行调查,

    调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”,整理收集到的数据,绘制成直方图,如图所示.

    喜欢“踢毽子”的学生       人,

    并在图中将“踢毽子”部分的图形

    补充完整.

    喜欢“跳绳”的频率是      

    该校共有800名学生,估计喜

    欢“跳绳”的学生       人.

     

     

     

     

     

    六、辅助线作法

    几何难在辅助线,虚线画图勿改变。如何添加辅助线?把握定理和概念。

    图中有角平分线,可向两边作垂线。线段垂直平分线,常向两端把线连。

    角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。

    三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。

    平行四边形出现,对称中心等分点。要证线段倍与半,延长缩短可试验。

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