湘教版八年级下册4.2 一次函数优秀教案
展开四、一次函数
1.函数自变量的取值:
整式取全体实数,分式则分母不为0,二次根式则根号下的数0.
·函数的自变量的取值范围是
函数的自变量的取值范围是
·函数的自变量的取值范围是
函数的自变量的取值范围是
·下列不表示函数图象的是 ( )
2.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(含正比例函数y=kx).
·下列函数解析式,,,中是一次函数的
有
①求k的取值: y随x增大而增大则k>0;y随x增大而减小则k<0.再解出不等式。
·若函数是正比例函数,k ,a= 。
·若正比例函数中,y随x的增大而减小,则m的值是 。
·若函数是一次函数,则= 且y随x的增大而
②求函数图像经过的象限:在y=kx+b中,k>0过一、三象限;k<0过二、四象限。b>0向上移;b<0向下移。可得出。
·一次函数的图象经过第 象限
·若一次函数的图象不经过第二象限则的取值范围是
·一次函数的图象经过原点,则m的值为
③一次函数y=kx+b(k≠0)的图象平移的方法:
b的值加减即可(加是向上移,减则下移)。
·直线是由 向 平移2个单位得到的。
·将直线向下平移3个单位得到的函数解析式是
④同一平面内两直线的位置关系:(例如: : )
若且,则; 若,则。
·直线和平行,则k=
·直线与的位置关系式 。
⑤坐标轴上点的特征:
x轴上的点纵坐标为0即(a,0);y轴上的点横坐标为0.即(0,b)。
·直线与轴的交点坐标为 ,与轴的交点坐标为 。
⑥面积公式: 当时,一次函数的图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积
·直线 经过第 象限,它与两坐标轴围成的三角形面积是 。
·已知一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积等于4,则一次函数的解析式为 。
⑦用待定系数法求一次函数的解析式:
先设一次函数的表达式为y=kx+b,再将已知的两组x、y值代人列出二元一次方程组,求出k、b的值,再代回即可。
·已知正比例函数的图象经过点P(2,5),求它的表达式。
·已知一次函数的图象经过点(0,2)和(1,—1),求这个一次函数的表达式。
已知直线经过点A(—1,0)与点B(2,3),另一条直线经过点B,且与轴交于点P(m,0)。 ① 求直线的表达式;
②若ΔAPB的面积为3,求m的值。
3.一次函数与方程的关系
任何一个一元一次方程kx+b=0的解,就是一次函数y=kx+b的图像与轴交点的横坐标;一次函数y=kx+b的图像上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0的一个解.
·已知一次函数,与的部分对应值如下表:
—2 | —1 | 0 | 1 | 2 | 3 | |
6 | 4 | 2 | 0 | —2 | —4 |
那么方程的解是
·把方程化成一次函数的形式是________________。
·已知二元一次方程的一个解是,那么点一定不在( )。
A.第一、三象限 B.第二、四象限 C.第二象限 D.坐标轴上
·二元一次方程组的解,即为函数__________和函数__________的图象交点的坐标。
五、数据的频数分布
1.频数与频率:频率=,各小组的频数之和等于总数,各小组的频率之和等于1。
·某中学八年级有500名学生参加生物、地理会考考试成绩在80分至100分之间的共有180人,则这个分数段的频率是_______。
·对150个数据进行整理得到频数分布直方图,测得所有表示频数的长方形的高之和为33cm,其中最大的长方形的为11cm,则这个最大的长方形的高所表示的频数为 .
2.频数分布直方图:会读图,计算并将直方图补充完整。
某学校为丰富课间自由活动的内容,随机选取本校100名学生进行调查,
调查内容是“你最喜欢的自由活动项目是什么”,整理收集到的数据,绘制成直方图,如图所示.
①喜欢“踢毽子”的学生有 人,
并在图中将“踢毽子”部分的条图形
补充完整.
②喜欢“跳绳”的频率是
③该校共有800名学生,估计喜
欢“跳绳”的学生有 人.
六、辅助线作法
几何难在辅助线,虚线画图勿改变。如何添加辅助线?把握定理和概念。
图中有角平分线,可向两边作垂线。线段垂直平分线,常向两端把线连。
角平分线平行线,等腰三角形来添。角平分线加垂线,三线合一试试看。
三角形中两中点,连接则成中位线。三角形中有中线,延长中线等中线。
平行四边形出现,对称中心等分点。要证线段倍与半,延长缩短可试验。
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