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    人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课时作业

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第二册8.5 空间直线、平面的平行课时作业,共6页。

    课时跟踪检测 (二十七) 直线与平面平行

    层级() 四基落实练

    1.已知平面α平面βaαbβ,则直线ab的位置关系是         (  )

    A.平行          B.相交

    C.异面   D.平行或异面

    解析:D 平面α平面β平面α与平面β没有公共点.aαbβ直线ab没有公共点.直线ab的位置关系是平行或异面.故选D.

    2.已知lαmαlmPlm确定的平面为β,则αβ 的位置关系是   (  )

    A.相交   B.平行

    C.相交或平行   D.不确定

    解析:B 因为lmP,所以过lm确定一个平面β.又因为lαmαlm    P,所以βα.故选B.

    3.在正方体EFGH­E1F1G1H1中,下列四对截面中,彼此平行的一对截面是       (  )

    A.平面E1FG1与平面EGH1

    B.平面FHG1与平面F1H1G

    C.平面F1H1H与平面FHE1

    D.平面E1HG1与平面EH1G

    解析:A 在平面E1FG1与平面EGH1中,因为E1G1EGFG1EH1,且E1G1FG1G1EGEH1E,所以平面E1FG1平面EGH1.故选A.

    4.已知平面α平面β,直线a平面α,直线b平面β,则ab的位置关系可能是 (  )

    A.平行或相交   B.相交或异面

    C.平行或异面   D.平行、相交或异面

    解析:D 当ab共面,即ab平行或相交时,如图所示,

    显然满足题目条件;在ab相交的条件下,分别把ab平行移动到平面β、平面α上,此时ab异面,亦满足题目条件.故选D.

    5(多选)已知αβγ为三个不重合的平面,abc为三条不同的直线,则下列命题中不正确的是                                                                                                                              (  )

    A.ab B.ab

    C.αβ  D.αa

    解析:BCD 由基本事实4及平行平面的传递性知A正确.举反例知BCD不正确.Bab可以相交,还可以异面;Cαβ可以相交;Da可以在α内.故选BCD.

    6.如图所示,平面四边形ABCD所在的平面与平面α平行,且四边形ABCD在平面α内的平行投影A1B1C1D1是一个平行四边形,则四边形ABCD的形状一定是________

    解析:由夹在两平行平面间的平行线段相等可得.

    答案:平行四边形

    7.如图,在长方体ABCD­A1B1C1D1中,过BB1的中点E作一个与平面ACB1  平行的平面交ABM,交BCN,则________.

    解析:平面MNE平面ACB1

    由面面平行的性质定理可得ENB1CEMB1A.

    EBB1的中点,

    MN分别为BABC的中点.

    MNAC,即.

    答案:

    8.如图,在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中,底面ABCD为梯形,ADBC,平面A1DCEB1B交于点E.

    求证:ECA1D.

    证明:BEAA1AA1平面AA1DBE平面AA1DBE平面AA1D.

    BCADAD平面AA1DBC平面AA1D

    BC平面AA1D.

    BEBCBBE平面BCEBC平面BCE

    平面BCE平面AA1D.

    又平面A1DCE平面BCEEC

    平面A1DCE平面AA1DA1DECA1D.

    层级() 能力提升练

    1(多选)如图是正方体的平面展开图.在这个正方体中,正确命题的          (  )

    ABM平面DE

    BCN平面AF

    C.平面BDM平面AFN

    D.平面BDE平面NCF

    解析:ABCD 以ABCD为下底面还原正方体,如图.

    则易判定四个命题都是正确的.

    2.在棱长为2的正方体ABCD­A1B1C1D1中,M是棱A1D1的中点,过C1BM作正方体的截面,则这个截面的面积为                                                                                                                                            (  )

    A. B.

    C.  D.

    解析:B 取AA1的中点N,连接MNNBMC1BC1

    由于截面被平行平面所截,所以截面为梯形,且MNBC1  MC1BN,所以梯形的高为,所以梯形的面积为(2)×.

    3(多选)如图,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,MNQ分别是棱D1C1      A1D1BC的中点,点PBD1上且BPBD1.则以下四个说法中正确的是                                                                                     (  )

    AMN平面APC

    BC1Q平面APC

    CAPM三点共线

    D.平面MNQ平面APC

    解析:BC AMNAC,连接AMCN,得AMCN交于点P,即MN平面PAC

    所以MN平面APC是错误的;

    B:平面APC延展,可知MN在平面APC上,ANC1Q

    所以C1Q平面APC是正确的;

    C:由BPBD1,以及BAPB∽△D1PM

    所以APM三点共线是正确的;

    D:直线AP延长到M,则M既在平面MNQ内,

    又在平面APC内,所以平面MNQ平面APC是错误的.

    4.如图,在三棱柱ABC­A1B1C1中,MA1C1的中点,平面AB1M平面BC1NAC平面BC1NN.

    求证:NAC的中点.

    证明:平面AB1M平面BC1N

    平面ACC1A1平面AB1MAM

    平面BC1N平面ACC1A1C1N

    C1NAM.ACA1C1

    四边形ANC1M为平行四边形.

    ANC1MA1C1AC.

    NAC的中点.

    5.如图所示,在正方体ABCD­A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,PDD1的中点,设QCC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?

    解:QCC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.

    因为QCC1的中点,PDD1的中点,

    所以QBPA.

    因为QB平面PAOPA平面PAO

    所以QB平面PAO.

    连接DB.因为PO分别为DD1DB的中点,所以PODBD1的中位线.

    所以D1BPO.

    因为D1B平面PAOPO平面PAO

    所以D1B平面PAO.

    D1BQBB,所以平面D1BQ平面PAO.

    层级() 素养培优练

    1.(多选)如图,正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为3,线段B1D1上有两个动  EFEF1,则当EF移动时,下列结论正确的是   (  )

    AAE平面C1BD

    B.四面体ACEF的体积不为定值

    C.三棱锥A­BEF的体积为定值

    D.四面体ACDF的体积为定值

    解析:ACD 对于A,如图AB1DC1,易证AB1平面C1BD,同理AD1平面C1BD,且AB1AD1A,所以平面AB1D1平面C1BD.AE平面AB1D1,所以AE平面C1BDA正确;

    对于B,如图

    SAEFEF·h1×1× ,点C到平面AEF的距离为点C到平面AB1D1的距离d为定值,所以VACEFVC­AEF××dd为定值,所以B错误;

    对于C,如图SBEF×1×3,点A到平面BEF的距离为A到平面BB1D1D的距离d为定值,

    所以VA­BEF××dd为定值,C正确;

    对于D,如图,四面体ACDF的体积为VACDFVF­ACD××3×3×3为定值,D正确.故选ACD.

    2.如图,在矩形ABCD和矩形ABEF中,AFADAMDN,矩形ABEF可沿AB任意翻折.

    (1)求证:当点FAD不共线时,线段MN总平行于平面FAD.

    (2)不管怎样翻折矩形ABEF,线段MN总与线段FD平行这个结论正确吗?如果正确,请证明;如果不正确,请说明能否改变个别已知条件使上述结论成立,并给出理由.

    解:(1)证明:在平面图形中,连接MN,设MNAB交于点G(图略)

    四边形ABCD和四边形ABEF都是矩形,ADAFADBEADBE

    四边形ADBE是平行四边形,

    AEDB.

    AMDN四边形ADNM是平行四边形,MNAD.

    当点FAD不共线时,如图,MGAFNGAD.

    MGNGGADAFA平面GNM平面ADF.

    MN平面GNMMN平面ADF.

    故当点FAD不共线时,线段MN总平行于平面FAD.

    (2)这个结论不正确.

    要使上述结论成立,MN应分别为AEDB的中点.理由如下.

    当点FAD共线时,如题图,易证得MNFD.

    当点FAD不共线时,由(1)知平面MNG平面FDA,则要使MNFD总成立,

    根据面面平行的性质定理,只要FDMN共面即可.

    若要使FDMN共面,连接FM,只要FMDN相交即可.

    FM平面ABEFDN平面ABCD,平面ABEF平面ABCDAB

    FMDN相交,则交点只能为点B,此时只有MN分别为AEDB的中点才满足.

    FMDNB,可知它们确定一个平面,即FDNM四点共面.

    平面FDNM平面MNGMN,平面FDNM平面FDAFD,平面MNG平面FDAMNFD.

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