数学选择性必修 第二册5.2 导数的运算精练
展开5.2.2导数的四则运算法则 -A基础练
一、选择题
1．函数的导函数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】，，故选.
2．（2021·周至县第二中学高二期末）已知函数，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】由，则，所以.
3．函数在处的切线方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由已知，则，又时，，则切线方程为.
4．已知函数，则（ ）
A．2 B．1 C．0 D．
【答案】D
【解析】因为，则，所以，则，所以，所以.
5．（多选题）（2020·莒县教育局教学研究室高二期中）下列求导运算错误的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【详解】A.，故错误；B.，正确；
C.，故错误；D.，故错误.
6．（2020·全国高二专题练）已知函数的导函数为，记，
．若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】解：，则，
，
，
，
，
所以猜想：，
，
，
，
由，，
所以，
，
，故选：D．
二、填空题
7．函数的导数是___________.
【答案】
【解析】，.
8．（2020·天津市滨海新区汉沽第六中学高二期中）已知函数，为的导函数，则的值为___________.
【答案】
【详解】，所以.
9．（2020·江西抚州市·临川一中高二期中）日常生活中的饮用水通常都是经过净化的，随若水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为．那么净化到纯净度为90%时所需净化费用的瞬时变化率是 元．
【答案】40
【详解】净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数，因为．
所以，又因为，
所以净化到纯净度为时所需净化费用的瞬时变化率是40元.
10．设函数在内可导，其导函数为，且，则______.
【答案】
【解析】因为，令，则，所以，即，所以，因此.
三、解答题
11．（2021·全国高二课时练）求下列函数的导数．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【详解】（1）．
（2）．
（3）．
（4）∵，
∴．
12．已知函数.
（1）求这个函数的导数；
（2）求这个函数的图象在点处的切线方程.
【解析】（1）因为，所以
（2）因为在处的值为1，在处的值为2
所以切线方程为，即
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